1、2022精编复习题（二十七） 数列的概念与简单表示小题对点练点点落实对点练(一)数列的通项公式1在数列an中，a11，an1(nN*)，则是这个数列的()A第6项B第7项C第8项D第9项解析：选B由an1可得，即数列是以1为首项，为公差的等差数列，故1(n1)n，即an，由，解得n7，故选B.2(2021南昌模拟)在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A.B C.D解析：选C由已知得a21(1)22，2a32(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.3(2021河南郑州一中考前冲刺)数列an满足：a11，且对任意的m，nN*，都有am
2、namanmn，则()A.BC.D解析：选Da11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，an1ann1，即an1ann1，用累加法可得ana1，2，2，故选D.4(2021甘肃天水检测)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1BC.n1Dn1解析：选D因为an1Sn1Sn，所以Sn2an12(Sn1Sn)，所以，所以数列Sn是以S1a11为首项，为公比的等比数列，所以Snn1.故选D.5(2021兰州模拟)在数列1,2，中2是这个数列的第_项解析：数列1,2，即数列，该数列的通项公式为an，2，n26，故2是这个数列的第26项答案：266(2021河北冀州
3、中学期中)已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN*)，则a3_，an_.解析：由ann(an1an)，可得，则ana11n(n2)，a33.a11满足ann，ann.答案：3n7(2021福建晋江季延中学月考)已知数列an满足a12a23a3nann1(nN*)，则数列an的通项公式为_解析：已知a12a23a3nann1，将n1代入，得a12；当n2时，将n1代入得a12a23a3(n1)an1n，两式相减得nan(n1)n1，an，an答案：an对点练(二)数列的性质1已知数列an的通项公式为an(nN*)则下列说法正确的是()A这个数列的第10项为B.是该数列中的项C数列中
4、的各项都在区间内D数列an是单调递减数列解析：选Can.令n10，得a10.故选项A不正确，令，得9n300，此方程无正整数解，故不是该数列中的项因为an1，又nN*，所以数列an是单调递增数列，所以anan，(n1)2(n1)n2n，化简得(2n1)，3.故选C.5(2021北京海淀区模拟)数列an的通项为an(nN*)，若a5是an中的最大值，则a的取值范围是_解析：当n4时，an2n1单调递增，因此n4时取最大值，a424115.当n5时，ann2(a1)n2.a5是an中的最大值，解得9a12.a的取值范围是9,12答案：9,12大题综合练迁移贯通1(2021东营模拟)设数列an的前n
5、项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)令n1，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列所以an232n1，所以an32n12，当n1时也
6、成立，所以an32n12.2(2021浙江舟山模拟)已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)可得，a1aa1，解得a11，a10(舍)S2a1a2aa2，解得a22(负值舍去)；同理可得a33，a44.(2)因为Sna，所以当n2时，Sn1a，得an(anan1)(aa)，所以(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以ann.3(2021山西太原月考)已知等比数列an是递增数列，a2a532，a3a412，又数列bn满足bn2log2an1，Sn是数列bn的前n项和(1)求Sn; (2)若对任意nN*，都有成立，求正整数k的值解：(1)因为an是等比数列，则a2a5a3a432，又a3a412，且an是递增数列，所以a34，a48，所以q2，a11，所以an2n1.所以bn2log2an12log22n2n.所以Sn242nn2n.(2)令cn，则cn1cn.所以当n1时，c1c2；当n2时，c3c2；当n3时，cn1cnc4c5，所以数列cn中最大项为c2和c3.所以存在k2或3，使得任意的正整数n，都有.