1、2014-2015学年广东省肇庆四中高一（下）月考数学试卷（2月份）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分，每小题只有一个正确答案）1sin300的值为（）A B C D 2下列命题正确的是（）A 小于90的角是锐角B 钝角是第二象限角C 第一象限角一定不是负角D 第二象限角必大于第一象限角3下列各式中，值为的是（）A 2sin15cos15B cos215sin215C 2sin2151D sin215+cos2154已知向量，则与（）A 垂直B 不垂直也不平行C 平行且同向D 平行且反向5当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A 最大值是1，最小值是1B 最大值是1，最小值是C
2、 最大值是2，最小值是2D 最大值是2，最小值是16函数y=xcosx的部分图象是（）A B C D 7在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=5，c=10，A=30，则角B等于（）A 105B 60C 15D 105或158在ABC中，B=45，C=60，c=1，则最短边的边长是（）A B C D 9等差数列的前三项依次为a1，a+1，2a+3，那么这个等差数列的通项公式为（）A an=2n4B an=2n3C an=2n1D an=2n+110在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A 等腰直角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等边三角形二
3、、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为rad12在ABC中，a2+b2+ab=c2，则C=13tan25+tan35+tan25tan35=14函数y=Asin（x+）（A0，0）的最小值是2，周期为且图象经过点（0，），则函数解析式为三、解答题（共80分）15已知向量和是两个互相垂直的单位向量，且=（3，2），=（4，1）求：（1）； （2）与的夹角的余弦值16在等差数列an中：（1）已知a5=1，a8=2，求a1与d；（2）已知a1+a6=12，a4=7，求a917已知、（0，），且cos（2+）2cos（+）cos=，求sin2
4、的值18已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求c的值； （2）若c=5，求sinA的值19一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶的仰角是60，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶的仰角是30，设A、B间的距离是10米，求建筑物的高20已知函数f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x，xR 求：（1）f（）的值；（2）函数f（x）的最小值及相应x值；（3）函数f（x）的递增区间2014-2015学年广东省肇庆四中高一（下）月考数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分，每小题只有一个正确答案）
5、1sin300的值为（）A B C D 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答：解：sin300=sin（36060）=sin60=，故选：C点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2下列命题正确的是（）A 小于90的角是锐角B 钝角是第二象限角C 第一象限角一定不是负角D 第二象限角必大于第一象限角考点：任意角的概念专题：三角函数的求值分析：由锐角、钝角的范围判断A、B，再由象限角的概念举例说明C、D错误解答：解：090，但0角不是锐角，A错误；钝角的范围是（90，180），
6、是第二象限角，B正确；350是第一象限角，C错误；210是第二象限角，30是第一象限角，21030，D错误故选：B点评：本题考查象限角的概念，是基础的会考题型3下列各式中，值为的是（）A 2sin15cos15B cos215sin215C 2sin2151D sin215+cos215考点：三角函数中的恒等变换应用分析：这是选择题特殊的考法，要我们代入四个选项进行检验，把结果是要求数值的选出来，在计算时，有三个要用二倍角公式，只有最后一个应用同角的三角函数关系解答：解：故选B点评：能将 要求的值化为一个角的一个三角函数式，培养学生逆向思维的意识和习惯；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学
7、习能力4已知向量，则与（）A 垂直B 不垂直也不平行C 平行且同向D 平行且反向考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：根据向量平行垂直坐标公式运算即得解答：解：向量，得，故选A点评：本题单纯的考两个向量的位置关系，且是坐标考查，直接考垂直或平行公式5当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A 最大值是1，最小值是1B 最大值是1，最小值是C 最大值是2，最小值是2D 最大值是2，最小值是1考点：三角函数中的恒等变换应用分析：首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域解答：解：f（x）=sinx+
8、cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），f（x）1，2，故选D点评：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查6函数y=xcosx的部分图象是（）A B C D 考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象专题：数形结合分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别解答：解：设y=f（x），则f（x）=xcosx=f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）0，此时图象应在x轴的下方故应
9、选D点评：本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征7在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=5，c=10，A=30，则角B等于（）A 105B 60C 15D 105或15考点：正弦定理专题：解三角形分析：由正弦定理可得sinC=，从而可求C的值，由B=AC即可求出B的值解答：解：由正弦定理可得：，从而可得：sinC=，0C，C=45或135，B=AC，角B等105或15故选：D点评：本题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查8在ABC中，B=45，C=60，c=1，则最短边的边长是（）A B C D 考点：正弦定理专题：计算题
10、分析：由B=45，C=60可得A=75从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可解答：解：由B=45，C=60可得A=75，B角最小，最短边是b，由=可得，b=，故选A点评：本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题9等差数列的前三项依次为a1，a+1，2a+3，那么这个等差数列的通项公式为（）A an=2n4B an=2n3C an=2n1D an=2n+1考点：等差数列的通项公式；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：利用等差中项可知2（a+1）=（a1）+（2a+3），进而计算可得结论解答：解：由题可知2（a+1）
11、=（a1）+（2a+3），解得：a=0，该数列an是以1为首项、2为公差的等差数列，an=1+2（n1）=2n3，故选：B点评：本题考查等差中项的性质，注意解题方法的积累，属于基础题10在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A 等腰直角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等边三角形考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：在ABC中，总有A+B+C=，利用此关系式将题中：“2cosBsinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题解答：解析：2cosBsinA=sinC=sin（A+B）sin（AB）=0，又B、A为三角形的内角，A=
12、B答案：C点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为2rad考点：弧长公式专题：计算题分析：设扇形的圆心角为，半径为R，则根据弧长公式和面积公式有，故可求扇形的圆心角解答：解：设扇形的圆心角为，半径为R，则故答案为：2点评：本题主要考察了弧长公式和面积公式的应用，属于基础题12在ABC中，a2+b2+ab=c2，则C=考点：余弦定理专题：计算题分析：直接利用余弦定理，求出
13、C的余弦值，然后求出C的大小解答：解：在ABC中，a2+b2+ab=c2，由余弦定理可知，cosC=，C是三角形内角，所以C=故答案为：点评：本题考查余弦定理的应用，考查计算能力13tan25+tan35+tan25tan35=考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：利用两角和差的正切公式即可得出解答：解：原式=tan（25+35）（1tan25tan35）+tan25tan35=tan60=故答案为：点评：本题考查了两角和差的正切公式，属于基础题14函数y=Asin（x+）（A0，0）的最小值是2，周期为且图象经过点（0，），则函数解析式为y=2sin（3x）考点：由y=Asin
14、（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：依题意，易知A=2，=3；又它的图象经过（0，），可求得sin=，利用0，可求得=，从而可得答案解答：解：依题意知，A=2，T=，=3；又它的图象经过（0，），2sin=，sin=，又0，=，这个函数的解析式是y=2sin（3x），故答案为：y=2sin（3x）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象与性质，属于中档题三、解答题（共80分）15已知向量和是两个互相垂直的单位向量，且=（3，2），=（4，1）求：（1）； （2）与的夹角的余弦值考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用
15、分析：根据平面向量的坐标表示，计算它们的数量积与夹角的余弦值即可解答：解：（1）=（3，2），=（4，1），=34+（2）（1）=14； （2）|=，|=，与夹角的余弦值是cos，=点评：本题考查了平面向量的坐标运算及其求数量积和夹角的应用问题，是基础题目16在等差数列an中：（1）已知a5=1，a8=2，求a1与d；（2）已知a1+a6=12，a4=7，求a9考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的定义，建立方程关系即可求出数列的首项和公差即可解答：解：（1）a5=1，a8=2，解得a1=5，d=1；（2）a1+a6=12，a4=7，解得a1=1，d=2；则a9=
16、1+82=17点评：本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键17已知、（0，），且cos（2+）2cos（+）cos=，求sin2的值考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：利用两角和差的三角公式化简所给的条件求得cos=再根据 、（0，），可得sin=的值，再利用二倍角的正弦公式取得 sin2 的值解答：解：cos（2+）2cos（+）cos=cos（+）cossin（+）sin2cos（+）cos =cos（+）cossin（+）sin=cos（）=cos=，cos=再根据 、（0，），可得sin=sin2=2sincos=2（）=
17、点评：本题主要考查两角和差的三角公式，以及二倍角的正弦公式的应用，属于基础题18已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求c的值； （2）若c=5，求sinA的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：（1）根据已知三点的坐标分别表示出和，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基
18、本关系即可求出sinA的值解答：解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）得到：=（3，4），=（c3，4），则=3（c3）+16=0，解得c=；（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|=5，|AC|=2，|BC|=5，根据余弦定理得：cosA=，由A（0，），得到sinA=点评：此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题19一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶的仰角是60，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶的仰角是30，设A、B间的距离是10米，求建筑物的高考点：解三角形的实际应用专题：解三角形分析：设出建筑物的高
19、度，求出AC，BC，利用勾股定理即可得到结论解答：证明：设建筑物的高为h米，则AC=，BC=在RtABC中，AB2+AC2=BC2，AB2=BC2AC2=3h2h2=100，所以h=米，所以建筑物的高为米点评：本题考查解三角形的运用，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题20已知函数f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x，xR 求：（1）f（）的值；（2）函数f（x）的最小值及相应x值；（3）函数f（x）的递增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：利用倍角公式降幂，然后利用辅助角公式化简（1）直接把x=代入求得f（）的值；（2）由相位的终边落在y轴负半轴上求得函数f（x）的最小值及相应x值；（3）利用复合函数的单调性求得函数f（x）的递增区间解答：解：f（x）=2sin2x+sinxcosx+cos2x=1+sin2x+sinxcosx=1+=（1）f（）=；（2）f（x）的最小值为，此时，即；（3）由，得：函数f（x）的递增区间为，kZ点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题