1、试卷类型：A 2003年高考数学仿真试题(一) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷 (选择题 共60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若函数y=2的定义域是P，则该函数的值域为A.，B.， C.， D.， 2.已知函数y=（）（）在x=2时有最大值，则的一个值是A. B. C. D. 3.经过点(1，0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是A.sin B.cosC.sin D.cos 4.在等差数列中，若，则1012的值为A.20 B.22C.24 D.28 5.已知（
2、），则的值为A. B.C.D. 6.一个圆锥被平行于底面的平面截成一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的体积为y，圆台的体积为x，则y关于x的函数图象的大致形状为 7.把函数y=f(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位，得到函数的图象，则A.f(x)=log（） B.（）（）C.（）（） D.（）（） 8.小王打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法一共有A.5种B.6种C.7种 D.8种 9.已知如图，AC=BC,M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将BMN折起，使二面角MN为60，则斜线与平面ABC所成角的正切值为A. B. C. D
3、. 10.已知函数y=f(x)对任意实数都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1)且在，上单调递减，则A.（）（）（） B.（）（）（）C.（）（）（） D.（）（）（） 11.椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段P的中点在y轴上，那么的值为A. B.C. D. 12.函数y=的大致图象如图所示则A.（，） B.（，）C.（，） D.（，） 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.sin80cos35sin10cos55 .14.已知抛物线（）的准线方程是，那么抛物线的焦点坐标是 .15.已知f(x)=a（），（）（），
4、当f(x)（）时，有，则、的大小关系是 . 16.设正数数列的前n项和为S，且存在正数t，使得对于所有自然数n，有成立，若，则的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知，cossin.()求复数的模的取值范围； ()若argzarctg，求的值. 18.(本小题满分12分) 设两个向量 、 ，满足 ，2 ， ，2 的夹角为60，若向量2 2 与向量 2的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 19.（本小题满分12分） 在边长为a的正三角形的三角处各剪去一个四边形，这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三
5、个四边形也全等，如图（1）若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器如图（2），则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值.20.（本小题满分12分） 已知三棱锥P中，PC底面ABC，、F分别为AC、PA、PC的中点，DE于E. （）求证：平面BDE；（）求证：平面平面； （）若AE，求截面BEF分三棱锥所成两部分的体积比. 21.(本小题满分14分) 设曲线：（)上的点（，)，过作曲线的切线与x轴交于Q，过Q作平行于y轴的直线与曲线c交于P（，），然后再过作曲线c的切线交x轴于，过作平行于y轴的直线与曲线c交于（，），依次类推，作出以下各点：，已知，设（，）（N) ()
6、求出过点的切线方程； ()设（），求（）的表达式； ()设，求. 22.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（）求证：函数y=f(x)的图象关于点（，）对称； （）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值； （）若，求证：对任何自然数n，总有成立.2003年高考数学仿真试题(一)答案一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.B二、13. 14.(1，0) 15.ab 16.（，）三、17.解：()cossin 3分，cos 复数的模的取值范围是， 6分()由cossin，得tg（arg）tg 分而已知a
7、rgarctg tg tg 10分 分18.解：，2，2cos 2分(272)(2)（）2 6分 分设2（2）()10分时，2与2的夹角为11分的取值范围是（，）（，）分19.解：设容器的高为x，则容器底面正三角形的边长为a-22分（）（A）（）4分（a）（a）10分当且仅当4x=a-2x,即x=时，Vmax=12分答：当容器的高为时，容器的容积最大，最大值为.20.（）证明：PC底面ABC，BD平面ABC，PCBD，由ABBC，D为AC的中点，得BDAC，又PCACC，BD平面PAC2分又PA平面PAC，BDPA，由已知DEPA，PEBDD，AP平面BDE4分()证明：由BD平面PAC，DE
8、平面PAC，得BDDE，由D、F分别为AC、PC的中点DFAP，又由已知DEAP，DEDF6分BDDFD，DE平面BDF，又DE平面BDE，平面BDE平面BDF 8分 ()解：设点E和点A到平面PBC的距离分别为和则PAP9分 11分所以截面BEF分三棱锥PABC所成两部分体积比为或（） 12分21.解：()，过点P的切线方程为 4分()，过P的切线方程为（）6分将Q（，）的坐标代入方程得：（）8分故是首项为，公比为的等比数列f(n)=2（），即f(n)（）10分()Sn=4(1-)=414分22.()证明：设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点，关于（，）对称点的坐标为（，）2分由已知y=则,f(1-x)-f（），即函数f（）的图象关于点（，）对称. 4分()解：由()有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 8分()证明：bb9分不等式b即为下面用数学归纳法证明当n=1时，左，右，不等式成立当n=2时，左，右，不等式成立令n=k(k）不等式成立即则时，左右（）（）（）当，N时，上式恒为正值则左右，即（），所以对任何自然数n，总有成立，即对任何自然数n，总有b成立12分