1、3-1-1综合提升案核心素养达成限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1有下列四个命题：方程2x50在自然数集N中无解方程2x29x50在整数集Z中有一解，在有理数Q中有两解xi是方程x210在复数集C中的一个解x41在R中有两解，在C中也有两解其中正确命题的个数是A1个 B2个 C3个 D4个解析由数系扩充的意义和虚数单位i，易判断是错误的，因为(i)41.答案C2以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是A22i B2iCi D.i答案A3已知x，yR，且(xy)2i4x(xy)i，则A. B.C. D.解析由复数相等的条件得解得答案C4若复数z(x21)(x
2、1)i为纯虚数，则实数x的值为A1 B0 C1 D1或1解析由题意知解得：x1.答案A5若a，bR，i为虚数单位，且aii2bi，则Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析aii21aibi，由两复数相等的充要条件得，a1，b1.答案D6复数z(a1)(a23)i，若z0，则实数a的值是A.B1C1D解析因为z0，所以zR，故a230，解得a，当a时，z0，故a.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7若x是实数，y是纯虚数且满足2x12iy，则x_，y_解析设ybi(b0，bR)，则2x12ibi.解得x，y2i.答案2i8若复数(a1)(a21)i(aR)是实数，则a_解
3、析(a1)(a21)i(aR)为实数的充要条件是a210，a1.答案19已知复数zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，则k_解析因为z0，所以zR，故虚部k25k60，(k2)(k3)0，所以k2或k3，但k3时，z0，故k2.答案2三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(11分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，试求实数m取何值时(1)z为实数.(2)z是纯虚数解析(1)z为实数，m23m20且m22m20，m1或m2.(2)z为纯虚数，解得m3.11(12分)已知P1，1，4i，M1，(m22m)(m2m2)i若MPP，求实数m的值解析因为MPP，所以MP，即(m22m
4、)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得m22m1，m2m20，解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i得m22m0，m2m24，解得m2.综上可知，m1或m2.12(12分)设关于x的方程是x2(tan i)x(2i)0.(1)若方程有实根，求锐角和实数根.(2)证明：对任意k(kZ)，方程无纯虚数根解析(1)设实根是，则2(tan i)(2i)0，即2tan 2(1)i0，tan R，1且tan 1，又0，1.(2)证明若方程存在纯虚数根，设为xbi(bR，b0)，则(bi)2(tan i)bi(2i)0，即此方程组无实数解，所以对任意k(kZ)，方程无纯虚数根
