1、南宁二中高三年级段考数学试题答案南宁二中高三年级段考试题数 学 2003年11月班别座号姓名本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的积化和差公式sincos=sin(+)+sin(-)cossin=sin(+)-sin(-)coscos=cos(+)+cos(-) sinsin=cos(+)+cos(-)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集为R，f(x)=sinx，g(x)=cosx，Mx|f(x)0，Nx|g(x)0，那么集合x|f
2、(x)g(x)=0等于（）A BN CM D 2、不等式的解集为（）Ax1 Bx1 Cx2 D1x0,且a1,mR）为奇函数。（1）求f(x)的反函数g(x)；（2）用函数单调性的定义，讨论函数g(x)单调性。得分21、(本小题满分12分) 某公司生产的电脑，1999年每台电脑的成本为4000元，出厂价为4400元，从2000年开始，公司开展科技创新，降低成本，增加效益，预计2003年每台电脑的利润达到当年成本的21%，并且每台电脑的出厂价不超过1999年出厂价的70.4%。（1）2003年平均每台电脑的成本x至多是多少？（2）如果以1999年的成本为基数，1999年到2003年每年成本的降低
3、率相同（设为t），试写出x与t的关系式；（3）求每年成本至少降低百分之几？（注：参考数据）得分22、（本小题满分12分，附加题满分4分）已知二次函数和函数，其中，且，（1）求证：f(x)的图象与g(x)的图象总有两个不同的公共点；（2）设f(x)的图象与g(x)的图象的两个公共点之间的距离为l，试求l的取值范围。（3）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）令，存在实数m1、m2满足问：当a0时，能否保证中至少有一个为正数？请说明理由。南宁二中高三年级段考数学试题评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDDACCBCBA
4、C第卷二、填空题：本大题共4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、已知a、bR+，且，则的最大值为。14、设函数的定义域是n,n+1nN，那么在f(x)的值域中共有 2n+2 个整数。15、已知：，比较a、b、c大小为： cab。16、若f(x)是定义在R上的函数，满足且，则有周期为4c。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤。17、（本小题满分12分）已知0a1，解关于x的不等式解：原不等式化为： 3分等价于 6分解得 10分当0a1。证明如下：4分由得， 于是有8分若a+b=1，则ab=010分若a+b1，则ab120、(本小题满分12分)已知（a0,
5、且a1,mR）为奇函数。（1）求f(x)的反函数g(x)；（2）用函数单调性的定义，讨论函数g(x)单调性。解：（1）由f(0)=0得m=1，2分，从而4分（2）由（1）知函数g(x)的定义域为（1,1）， 6分当1 1，则有8分而10分当0a1时，在（1,1）内递增。12分21、(本小题满分12分) 某公司生产的电脑，1999年每台电脑的成本为4000元，出厂价为4400元，从2000年开始，公司开展科技创新，降低成本，增加效益，预计2003年每台电脑的利润达到当年成本的21%，并且每台电脑的出厂价不超过1999年出厂价的70.4%。（1）2003年平均每台电脑的成本x至多是多少？（2）如果
6、以1999年的成本为基数，1999年到2003年每年成本的降低率相同（设为t），试写出x与t的关系式；（3）求每年成本至少降低百分之几？（注：参考数据）解：（1）2003年每台电脑的利润达到当年成本的21%，每台电脑的出厂价为x(1+21%)，不超过1999年出厂价的70.4%，因此， 2分x(1+21%)440070.4% 4分解得x2560即2003年平均每台电脑的成本至多为2560元。 5分（2）所求关系式为： 8分（3）令，则 10分而0t1，因此，即每年成本至少降低10.56%。 12分22、（本小题满分14分，附加题满分4分）已知二次函数和函数，其中，且，（1）求证：f(x)的图象
7、与g(x)的图象总有两个不同的公共点；（2）设f(x)的图象与g(x)的图象的两个公共点之间的距离为l，试求l的取值范围。（3）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）令，存在实数m1、m2满足：问：当a0时，能否保证中至少有一个为正数？请说明理由。解：（1）由知等价于，其判别式，即f(x)的图象与g(x)的图象总有两个不同的公共点；4分（2），7分设f(x)的图象与g(x)的图象的两个不同的公共点分别是，则，于是从而求得14分（3），又由得不妨设，则， ，而F(x)在(1,+)上是增函数， ；同理，当时，有。故或中至少有一个为正数。18分数学试卷第10页（共4页）