1、高考资源网（） 您身边的高考专家 高考猜题专题03 数列 甘肃天水市第一中学（741000） 一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ ）A40 B42 C43 D452已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19 C20 D213在等比数列an中，a7a116，a4a145，则()A.B. C.或 D或4 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 5已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是 （ ）A.511B. 1023 C.153
2、3 D.30696数列an的通项公式为an，则它的前100项之和S100等于()A200 B200 C400 D4007在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2 C4n1 D.(4n1)8等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2609设an为等比数列,bn为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列cn是1,1,2,则cn的前10项和为( )A.978 B.557 C.467 D.97910设等比数列an的前n项和为Sn，若，则 ()A B C D11 设an
3、（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0B.a70C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值12 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A3 B4 C5 D6二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_. 14、在等差数列中，则数列的前n项和Sn的最小值为： 15 设等差数列
4、的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列16对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是 三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17数列an满足an3an13n1(nN*，n2)，已知a395.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn(ant)(nN*)，且bn为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由18 已知an是首项为a1，公比q(q1)为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S24S4，设bnqSn.(1)求q的值；(2)数列bn能否是等比数列？若是，请求出a1的
5、值；若不是，请说明理由 19. 已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列.20在平面直角坐标系中，已知、，满足向量与向量共线。且点都在斜率为6的同一条直线上若求：（1）数列的通项； （2）数列的前项和.21（本题满分12分）设数列的前项和为。（1）证明：为等比数列；（2）证明：求数列的通项公式；（3）确定与的大小关系，并加以证明。22（本小题满分12分）已知数列an中，a1，点（n，2an1an）（nN*）在直线yx上，（）计算a2，a3，a4的值；（）令bnan1an1，求证：数列bn是等比数列；（）设Sn、Tn分别为数列an、bn的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差
6、数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由 答案 一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1、B 在等差数列中，已知得d=3，a5=14，=3a5=422解析：0，a110，且a10a110，S2010(a10a11)0的n的最大值为19，故选B.3解析：在等比数列an中，a7a11a4a146又a4a145由、组成方程组解得或或. 故选C4 【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C5【答案】D【解析】：,6【答案】B【解析】：S10015913(4993)(41003)50(4)200.7解析：若a1a2an2n1，则an2n1，a11，q2，所以aaa(4n1)，故选D.8答案：
7、C解法一：由题意得方程组，视m为已知数，解得，解法二：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2m+1到3m项之和为b3，则b1，b2，b3也成等差数列.于是b1=30，b2=10030=70，公差d=7030=40。b3=b2+d=70+40=110前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210.解法三：取m=1，则a1=S1=30，a2=S2S1=70，从而d=a2a1=40.于是a3=a2+d=70+40=110.S3=a1+a2+a3=210.9 A解析 ：由题意可得a1=1,设公比为q,公差为d,则q2-2q=0,q0,q=2,an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n
8、,cn=2n-1+1-n,978.10解析：解法一： an的公比q1.由，得q3，.解法二：因为an是等比数列，所以S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即(S6S3)2S3(S9S6)，将S6S3代入得，故选C.11【答案】C 【解析】：由S5S6得a1+a2+a3+a50，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，由S7S8，得a8S5，即a6+a7+a8+a902（a7+a8）0，由题设a7=0，a80，q.(2)解法一：Sn2a1a1n1，于是bnqSn2a1a1n1，若bn是等比数列，则2a10，即a1，此时，bnn1，数列bn是等比数列，所以存在实数a1，使
9、数列bn为等比数列解法二：由于bn2a1a1n1，所以b1a1，b2a1，b3a1，若数列bn为等比数列，则bb1b3，即2，整理得4aa10，解得a1或a10(舍去)，此时bnn1.故存在实数a1，使数列bn为等比数列19【答案】(1) ,【解析】：（）解:由,可得, 又当n=1时,由,得;当n=2时,可得.当n=3时,可得.（）证明:对任意,-得 ,将代入,可得即(),又,故,因此,所以是等比数列.20【答案】(1) (2).【解析】： 又、 又向量与向量共线即 又点都在斜率为6的同一条直线上 又 （2） 21【解析】（1）得，相减得，（2分）即，故。故数列为首项是、公比为的等比数列。（4
10、分）（2）得，故，所以。（8分）（3），即比较与的大小关系，即比较与的大小。（10分）当时，当时，。方法1数学归纳法：当时，结论成立；设时结论成立，即，则当时，即时结论也成立。根据数学归纳法，对，不等式成立。（12分）方法2二项式定理法：当时，。故当时，当时，。（12分）22解析 : （）由题意，2an1ann，又a1，所以2a2a11，解得a2，同理a3，a4 （）因为2an1ann，所以bn1an2an11an11，bnan1an1an1（2an1n）1nan112bn1，即又b1a2a11，所以数列bn是以为首项，为公比的等比数列 （）由（2）得，bn（）3（），Tn3（）又an1n1bnn13（），所以ann23（）n，所以Sn2n33 由题意，记cn要使数列cn为等差数列，只要cn1cn为常数cn（3），cn1（3），则cncn1（3）（）故当2时，cncn1为常数，即数列为等差数列 - 11 - 版权所有高考资源网