1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.32.3.1A级基础巩固一、选择题1e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是(B)Ae1e2和e1e2B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1De2和e1e2解析3e12e2与4e26e1是共线向量，不能作为一组基底2若k1ak2b0，则k1k20，那么下列对a、b的判断正确的是(B)Aa与b一定共线Ba与b一定不共线Ca与b一定垂直Da与b中至少一个为0解析由平面向量基本定理知，当a，b不共线时，k1k20.故选B3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于(A)ABCD解析方法一由平面向量的三角
2、形法则可知()，所以.方法二因为A，B，D三点共线，所以1，所以.4(2019湖南长沙市中学期末)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(A)ABCD解析().5点M是ABC所在平面内一点，0，D为AC中点，则的值为(B)ABC1D2解析由()2，得，.6如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是(C)A已知实数1、2，则向量1e12e2不一定在平面内B对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2可以不唯一C若有实数1、2使1e12e2，则120D对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1、2不一定存在解析选项A中，由平面向量基本定理知1e12e2与e
3、1、e2共面，所以A项不正确；选项B中，实数1、2有且仅有一对，所以B项不正确；选项D中，实数1、2一定存在，所以D项不正确；很明显C项正确二、填空题7如图，平行四边形ABCD中，a，b，M是DC的中点，以a、b为基底表示向量_ba_.解析ba.8设向量a，b不平行，向量ab与a3b平行，则实数_.解析依据平行向量基本定理列方程组求解ab与a3b平行，可设abt(a3b)，即abta3tb，解得三、解答题9如图所示，D是BC边的一个四等分点试用基底、表示.解析D是BC边的四等分点，()，().10如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点若a，b，试以a、b为基底表
4、示、.解析四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，2，2，b，a.babab，ba.B级素养提升一、选择题1如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么(A)A若实数m、n使得me1ne20，则mn0B空间任一向量a可以表示为a1e12e2，其中1，2为实数C对于实数m、n，me1ne2不一定在此平面上D对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m，n，使ame1ne2解析选项B中应为“平面内任一向量”，C中me1ne2一定在此平面上，选项D中，m，n应是唯一的，只有A正确2设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为(B)A150B120C60D
5、30解析|a|b|c|0，且abc，如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等边三角形a与b的夹角为120.3若O是平面内一定点，A，B，C是平面内不共线的三点，若点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的(C)A外心B内心C重心D垂心解析由已知可得22，()()22.设BC的中点为D，则22，P，A，D三点共线，P在中线AD上4若a，b，则(D)AabBabCa(1)bD解析，()，(1)，.二、填空题5如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)，则的值等于_6_.解析如图，在OCD中，COD30，OCDCOB90
6、，可求|4，同理|2，4，2，6.6已知e1、e2是两个不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，则实数k_2_.解析ab，则2e1e2(ke1e2)又e1、e2不共线解得：三、解答题7已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e2，c2e13e2，试用a，b表示c.解析设cxayb，则2e13e2x(3e12e2)y(2e1e2)，即(3x2y)e1(y2x)e22e13e2.又e1，e2是平面内两个不共线的向量，所以解得所以c4a5b.8在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别是、的中点，且k(k1)设e1，e2，选择基底e1，e2，试写出下列向量在此基底下的分解式、.解析如图所示，e2，且k，kke2，又0，e2ke2e1e1(k1)e2.而0，e2e1(k1)e2e2e1e2.- 6 - 版权所有高考资源网
