1、姓名:_班级:_学号:_ 高考大题纵横练(二)1已知函数f(x)Asin(x)(0)相邻两个对称轴之间的距离是,且满足f().(1)求f(x)的单调递减区间;(2)在钝角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,sin Bsin C,a2,f(A)1,求ABC的面积2某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:第一组13,14),第二组14,15),第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)求价格在16,17)内的地区数,并估计该商品价格的中位数(精确到0.1);(2)设m,n表示某两个地区的零售价格,且已知m,n13,1
2、4)17,18,求事件“|mn|1”的概率3.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ACBC,E在线段B1C1上,B1E3EC1,ACBCCC14.(1)求证:BCAC1;(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由4数列an的前n项和为Sn,S36a1,且对nN*,点(n,an)恒在直线f(x)2xk上,其中k为常数(1)求数列an的通项公式;(2)记Tn,求T20的值5已知函数f(x)aln xbx2(ab)x.(1)当a1,b0时,求f(x)的最大值;(2)当b1时,设,是f(x)的两个极值点,且
3、,(1,e(其中e为自然对数的底数)求证:对任意的x1,x2,|f(x1)f(x2)|1.6如图,椭圆C:1的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1|,SA1B1A2B22SB1F1B2F2.(1)求椭圆C的方程;(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,|1.是否存在上述直线l使1成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由答案精析高考大题纵横练(二)1解(1)由题意知周期T,2,f(),A2,f(x)2sin(2x),由2k2x2k(kZ),kxk(kZ),f(x)的单调递减区间为k,k(kZ)(2)由题意bc,f(A)2s
4、in(2A)1,sin(2A),2A1”所包含的基本事件个数有12种P(|mn|1).3(1)证明AA1平面ABC,BC平面ABC,BCAA1.又BCAC,AA1ACA,BC平面AA1C1C,又AC1平面AA1C1C,BCAC1.(2)解方法一当AF3FC时,FE平面A1ABB1.理由如下:在平面A1B1C1内过点E作EGA1C1交A1B1于点G,连接AG.B1E3EC1,EGA1C1,又AFA1C1且AFA1C1,AFEG且AFEG,四边形AFEG为平行四边形,EFAG,又EF平面A1ABB1,AG平面A1ABB1,EF平面A1ABB1.方法二当AF3FC时,FE平面A1ABB1.理由如下:
5、在平面BCC1B1内过点E作EGBB1交BC于点G,连接FG.EGBB1,EG平面A1ABB1,BB1平面A1ABB1,EG平面A1ABB1.B1E3EC1,BG3GC,FGAB,又AB平面A1ABB1,FG平面A1ABB1,FG平面A1ABB1.又EG平面EFG,FG平面EFG,EGFGG,平面EFG平面A1ABB1.EF平面EFG,EF平面A1ABB1.4解(1)方法一依题意an2nk,得a12k,a24k,a36k,所以S3123k.又S36a1,所以123k126k,解得k0.即an2n.方法二依题意得an2nk,所以an1an(2n2k)(2nk)2,所以数列an是以2k为首项,2为
6、公差的等差数列因为S3a1a2a33a16.又S36a1,所以a12,所以an2(n1)22n.(2)Snnnn(n1),所以,所以T20(1)()()1.5(1)解f(x)的定义域为(0,)当a1,b0时,f(x)ln xx,求导数,得f(x)1,令f(x)0,解得x1.当0x0,f(x)在(0,1)上是增函数;当x1时,f(x)0,f(x)在(1,)上是减函数故f(x)在x1处取得最大值f(1)1.(2)证明当b1时,f(x)aln xx2(a1)x,求导数,得f(x)x(a1),令f(x)0,解得x1或xa.,是f(x)的两个极值点,且,(1,e,1,a(1,e,当x,时,f(x)0,f
7、(x)在,上单调递减,f(x)maxf(1),f(x)minf(a),对任意的x1,x2,|f(x1)f(x2)|f(1)f(a)(a1)a2aln aa(a1)a2aln a.令g(a)a2aln a,则g(a)a1ln a,由(1)知ln xx1,即ln xx1,g(a)0,g(a)在(1,e上单调递增,g(a)g(e)e2ee(e1)3(1)1.故对任意的x1,x2,|f(x1)f(x2)|1.6解(1)由|A1B1|知a2b27,由知a2c,又b2a2c2,由解得a24,b23,故椭圆C的方程为1.(2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),假设使1成立的直线l存在当
8、l不垂直于x轴时,设l的方程为ykxm,由l与n垂直相交于P点且|1得1,即m2k21.1,|1,()()210010.即x1x2y1y20.将ykxm代入椭圆方程,得(34k2)x28kmx(4m212)0,由根与系数的关系可得x1x2,x1x2.0x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)x1x2k2x1x2km(x1x2)m2(1k2)x1x2km(x1x2)m2,将代入上式并化简得(1k2)(4m212)8k2m2m2(34k2)0,将m21k2代入并化简得5(k21)0,矛盾即此时直线l不存在当l垂直于x轴时,满足|1的直线l的方程为x1或x1.当x1时,A,B,P的坐标分别为(1,),(1,),(1,0),(0,),(0,),1.当x1时,同理可得1,矛盾即此时直线l也不存在综上可知,使1成立的直线l不存在