1、第4讲直线、平面平行的判定与性质1已知直线l，m，n及平面，下列命题中的假命题是()A若lm，mn，则ln B若l，n，则lnC若lm，mn，则ln D若l，n，则ln2已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n，m为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()A3个 B2个 C1个 D0个3已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是()A平面ABC必平行于B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一条中位线平行于或在内4如图K1341，已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点
2、的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是()AD1B1l BBD平面AD1B1Cl平面A1D1B1 DlB1C1 图K1341 图K13425设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的是()A若m，n，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则6(2011年福建)如图K1342，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_8如图K1343
3、(1)，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图K1343(2)时，BEBF是定值其中正确说法的序号是_图K13439(2013年上海)如图K1344，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD1，A1A1，证明直线BC1平行于平面D1AC，并求直线BC1到平面D1AC的距离图K134410(2012年山东)如图K1345，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.
4、(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.图K1345第4讲直线、平面平行的判定与性质1D2.B3.D4.D5D解析：选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面内；选项C中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面6.解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C与平面ABCD的交线为AC，所以EFAC.又点E为AD的中点，所以EF为DAC的中位线，所以EFAC.因为AB2，ABCD为正方形，所以AC2 ，所以EF.7. cm2解析：如图D79，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1
5、的中点，易求SACE cm2.图D798解析：对于，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有ADEHFGBC，且平面AEFB平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱)，且BC为棱柱的一条侧棱，故正确；对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故不正确；是正确的；是正确的，由水的体积的不变性可证得综上所述，正确命题的序号是.9证明：因为ABCDA1B1C1D1为长方体，所以ABC1D1，ABC1D1, 所以ABC1D1为平行四边形，所以BC1AD1.显然BC1不在平面D1AC上，所以直线BC1平行于平面DA1
6、C.直线BC1到平面D1AC的距离，即为点B到平面D1AC的距离，设为h，考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得V1.而AD1C中，ACD1C，AD1，故.所以Vhh，即直线BC1到平面D1AC的距离为.10证明：(1)如图D80，设BD的中点为O，连接OC，OE，则由BCCD，知：COBD.又CEBD，ECOCC，BD平面OCE.BDOE，即OE是BD的垂直平分线，BEDE.(2)方法一，取AB的中点为N，连接MN，DN.M是AE的中点，MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.ABD是等边三角形，DNAB.由BCD120，知：CBD30，ABC603090，即BCAB，NDBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，DN平面BEC.又MNDNN，平面MND平面BEC.又DM平面MND，故DM平面BEC. 图D80 图D81方法二，如图D81，延长AD，BC相交于点F，连接EF.则CBCD，BCD120.ABD为正三角形，BAD60，ABC90，则AFB30，ABAF.又ABAD，D是线段AF的中点连接DM，又由点M是线段AE的中点，知：DMEF，而DM平面BEC，EF平面BEC，故DM平面BEC.