1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(三)本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1p)nk球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的)1.设全集U=R，集合M=x|2,N=x|logx7log37,那么M(UN)是A.x|x2B.x|x2或x3C.x|x3D.x|2x32.若函数f(x)=lg(x2ax3)在(,1)上是减函数，则a的取值范围是A.a2B.a2C.a2D.a23.已知|a|=3，|b|=2，a，b的夹角为60，如果(3a+5b)(mab)，则m的值为A.B.C.D.4.已知相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面，内若p:l、m中至少有一条与相交;q: 与相交.则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件5.已知数列10，10，10，10，它的前n项的积大于105，
3、则正整数n的最小值是A.12B.11C.10D.86.设m,n都是不大于6的自然数，则方程Cx2Cy2=1表示双曲线的个数是A.16B.15C.12D.67.若复数z满足|z+4+3i|=3，则复数Z的模应满足的不等式是A.|z|8B.|z|43i|C.2|z|8D.5|z|88.在100件产品中，有60件正品，40件次品，从中有放回地抽取3次，每次抽取1件，那么恰有2次抽到正品的概率是A.0.024B.0.144C.0.236D.0.4329.已知cot=2,tan()=，则tan(2)的值是A.B.C.D.10.直线l:x+2y3=0与圆C：x2+y2+x6y+m=0有两个交点A、B，O为
4、坐标原点，若，则m的值是A.2B.3C.1D.11.用6种不同的颜色把下图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有A.400种B.460种C.480种D.496种12.若，则k的取值范围A.0kB.kC.|k|D.k1第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.函数y=x33x的单调减区间是_.14.如果x,y满足x2+y22x+4y=0，那么x2y的最大值是_.15.点P(a,b)是单位圆上的动点，则点Q(a+b,ab)的轨迹方程是_.16.平面，A、B分别为、内的定点，AB
5、与平面成30角，、间的距离为1,Al1,Bl2,l1,l2，则l1与l2间的距离的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinxcosxcos2x+,xR,求函数f(x)的最小正周期.18.(本小题满分12分)an,bn都是各项为正数的数列，对任意的自然数n，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列.(1)试问bn是否是等差数列？为什么？(2)求证：对任意的自然数p,q(pq),bpq2+bp+q22bp2成立；(3)如果a1=1,b1=,Sn=，求.19.(本
6、小题满分12分)已知：正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a,D为CC1的中点，F是A1B的中点，A1D与AC的延长线交于点M，()求证：DF平面ABC；()求证：AFBD；()求平面A1BD与平面ABC所成的较小二面角的大小.20.(本小题满分12分)科华电子商城是“奔达”牌电脑的特约经销单位，为了在来年的电脑销售中居于有利地位，2002年57月，商城对“奔达”牌电脑的市场销售情况进行了摸底调查，经过对市场情报的分析，预计从2003年1月开始的10个月内(称为销售期)，电脑的销售总量y与销售的时间h(单位：月)近似地满足函数关系y=h(h+2)(18h)，试问：(1)哪个月的销售量超
7、过130台？(2)在2003年的销售期内哪几个月的销售量最大？(3)在2003年的销售期内，商场每个月月初从厂家等量进货，为了保证该品牌电脑不脱销(即商城始终有货可售)，每月应至少进多少台该电脑？21.(本小题满分12分)函数f(x)=loga(x3a)(a0且a1)，当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x2a,y)是函数y=g(x)图象上的点.()写出函数y=g(x)的解析式；()当xa+2,a+3时，恒有|f(x)g(x)|1，试确定a的取值范围.22.(本小题满分14分)已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点F1又是抛物线y2=4x的焦点，点A(1，2)、B(3，2)在
8、双曲线上.(1)求点F2的轨迹方程；(2)是否存在直线l:y=x+m与点F2的轨迹有两个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.B2.解析：使x2ax3在(,1)上单减且在(,1)上恒为正，故令1,(1)2a(1)30.答案：C3.C 4.C5.解析：注意是前n项的积，而非和.答案：B6.A7.解析：利用数形结合，研究圆上的点到原点距离的范围.答案：C8.D9.解析：用角的变换, 2=().答案：B10.B11.解析：分用三种颜色涂和用四种颜色涂两种，只有A与D两区可以同色.答案：C12.解析：由题意得11.答案：B二、填空题(每小题4
9、分，共16分)13.1，1 14.10 15.x2=1+2y 16.1,2三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：f(x)=sin2x=.8分最小正周期为T=. 12分18.解：依题意2bn2=an+an+1，an+12=bn2bn+12.(1)an0，bn0，由式得an+1=bnbn+1，从而n2时，an=bn1bn,代入2bn2= bn1bn+bnbn+1,2bn=bn1+bn+1(n2),bn是等差数列.4分(2)因为bn是等差数列，bpq+bp+q=2bp.bpq2+bp+q2.7分(3)由a1=1,b1=及两式易得a2=3,b2=，bn
10、中公差d=，bn=b1+(n1)d=(n+1),an+1=(n+1)(n+2).又a1=1也适合,an=(nN),Sn=21=2(1),=2. 12分19.()证明：取AB中点E，连EF、CE，F为AB中点，EFAA1CC1，且EF=AA1=CC1.D为CC1中点，CD=CC1.又AA1CC1,EFCD且EF=CD，四边形EFDC为平行四边形，DFCE.DF面ABC，DF面ABC.4分()证明：A1A=AB，F为A1B中点，AFA1B.AA1面ABC，AA1CE.又DFCE，DFAA1.A1ACC1，B1BCC1为正方形，D为CC1中点,A1D=BD，DFA1B.DF面AA1B，DFAF.AF
11、面A1BD，AFBD.8分()解：CDAA1，CD=AA1，D为A1M中点，又F为A1B中点，DFBM.由()知DF面AA1B，BM面AA1B，BMA1B，BMAB.A1BA为平面A1BM与面ABC所成二面角的平面角.即A1BA为平面A1BD与平面ABC所成的二面角的平面角.A1ABB1为正方形，A1BA=45即为所求二面角大小.20.解：设f(n)=n(n+2)(18n),(1)第一个月的销售量为f(1)=130,当n2时，第n个月的销售量f(n)f(n1)=(3n235n19),根据题意，要f(n)f(n1)130,只要(3n235n19)130，只要3n235n+980,即n7,即n=5
12、或6，所以2003年5、6月份的销售量超过130台.5分(2)由(1)知，销售量最大的月份应是5月份或6月份，f(6)f(5)f(5)f(4)=0，6月份的销售量最大.8分(3)设每月应至少进该电脑x台，依题意nxf(n),对一切n(1n10)恒成立,即9x10(n8)2+1000对一切n(1n10)恒成立，x,即x112,每月份应至少进该电脑112台. 12分21.解：()设P(x0,y0)是y=f(x)图象上的点，Q(x,y)是y=g(x)图象上的点，则y=loga(x+2a3a),y=loga(xa).5分()x3a.f(x)与g(x)在a+2,a+3上有意义，3aa+2,0a1.|f(
13、x)g(x)|1恒成立，|loga(x3a)(xa)|1恒成立.对xa+2,a+3上恒成立，令h(x)=(x2a)2a2,其对称轴x=2a.2a2,2a+2,当xa+2,a+3时，h(x)min=h(a+2),h(x)max=h(a+3). 12分22.解：(1)F1(1，0)，由题意,得|F1A|F2A|=|F1B|F2B|.(*)A(1，2)，B(3，2)，|F1A|=2，|F1B|=2，设点F2的坐标为(x,y),当(*)取|F1A|F2A|=|F1B|F2B|时，则有|F2A|=|F2B|，x=1.当(*)取|F1A|F2A|=|F2B|F1B|时，则有|F2A|+|F2B|=4|AB|=4.F2的轨迹表示椭圆=1.F1,F2不重合，除去点(1，0).A、B两点到两焦点距离不等，除去点(1,4).综上，F2的轨迹方程为x=1(y0,y4)和=1(y0,y4).8分(2)F2的轨迹如图所示，当直线l与椭圆相切时符合题意，由消y，得3x2+(4m10)x+2m28m+1=0,由=0，得m=12. 14分
