1、单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3，5，9，17，33，的通项公式等于()A2nB2n1C2n1 D2n1解析：由数列3，5，9，17，33，的前5项可知，每一项都满足2n1.答案：B2数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1C0 D1解析：等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，所以1.答案：B3在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1等于()A2 B4C D2解析：由已知得a1q21，a1qa1q3，所以，
2、q2q10，所以q或q2，因为an单调递减，所以q，所以a14.答案：B4已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4 B2C1 D2解析：因为S12a12a1，所以a12，又S22a22a1a2，所以a24.答案：A5数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C44 D441解析：由an13SnSn1Sn3SnSn14Sn，故数列Sn是首项为1，公比为4的等比数列，故Sn4n1，所以a6S6S54544344.答案：A6设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于()A34 B23C12 D13解析：设S
3、52k，S10k，则S5，S10S5，S15S10成等比数列，即S15S10k，所以S15k，故S15S534.答案：A7在数列an中，若aap(n2，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是()A若an是等差数列，则a是等方差数列B(1)n是等方差数列C若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列D若an既是等方差数列又是等差数列，则该数列为常数列解析：对于A项，取ann，则aa(n1)4n4(2n1)(2n22n1)不是常数，则a不是等方差数列，A项中的结论错误；对于B项，110为常数，则是等方差数列，B项中的结论正确；对于C项，若a
4、n是等方差数列，则存在常数pR，使得aap，则数列a为等差数列，所以aakp，则数列akn(kN*，k为常数)也是等方差数列，C项中的结论正确；对于D项，若数列an为等差数列，设其公差为d，则存在mR，使得andnm，则aa(an1an)(an1an)d(2dn2md)2d2n(2md)d，由于数列an也为等方差数列，所以，存在实数P，使得aap，则2d2n(2md)dp对任意的nN*恒成立，则得pd0，此时，数列an为常数列，D项正确答案：BCD8设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：设等差数列an的公差为d，因为a4
5、a66，所以a53，所以d2，所以a610，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.答案：A9设等差数列an的前n项和是Sn，已知S120，S130，d0 Da70，所以a6a70，故C项正确又因为S1313a70所以a70，所以等差数列前6项为正数，从第7项开始为负数，则a10，dS7S5，有下列四个命题：d0；S12S5.其中正确命题的序号是()A BC D解析：由S6S7S5，得a7S7S60，a6a7S7S50，则da7a60，S120，故正确，错误；因为a60，a70，所以S8S53a70，所以S8S5，故错误答案：D12对于数列an，若存在正整数k(k2)，使得aka
6、k1，akak1，则称ak是数列an的“谷值”，k是数列an的“谷值点”在数列an中，若an|n8|，下面哪些数不能作为数列an的“谷值点”()A3 B2C7 D5解析：an，故a12，a2，a32，a4，a5，a6，a7，a8.故a2a2，a3a2，故2是“谷值点”；a6a7，a8a7，故7是“谷值点”；a650%，所以，所以log3.则当n4时，不等式恒成立所以至少需要4年才能使绿洲面积超过50%.18(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解：
7、因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4.所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明：由(1)可得Sn2n24n.所以()所以Tn()()(1).因为Tn0，所以Tn.因为Tn1Tn0，所以数列Tn是递增数列，所以TnT1.所以Tn.19(本小题满分12分)设数列an的前n项和Sn2n12，数列bn满足bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.解：(1)易知a1S12，因为Sn2n12，所以Sn12n2(n2)，所以anSnSn12n(n2)，n1时，a1S12符合an2n，所以数列an的通项公式为an2n(
8、nN*)(2)由(1)可得bn，所以Tn1.20(本小题满分12分)某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番(即增加一倍)你会选择哪种方式领取报酬呢？解：设此学生能工作n天，每天领的工资为an元，所有的工资为Sn元，则第一种方案：an(1)38，Sn(1)38n；第二种方案：an(2)4n，Sn(2)4(12n)2n22n；第三种方案：an(3)0.42n1，Sn(3)0.4(2n1)令Sn(1)Sn(2)，即38n2n22n，解得n
9、18，nN*，即小于或等于18天时，第一种方案报酬比第二种方案高(18天时一样高)令Sn(1)Sn(3)，即38n0.4(2n1)利用计算器求得小于或等于9天时第一种方案报酬比第三种方案高所以当nbn，且Sn，Sn1bn，Sn2成等比数列，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式(2)求证：数列bn中的项都在数列an中(3)将数列an、的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，放在前面”进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，a2，a3，这个新数列的前n和为Tn，试求Tn的表达式解：(1)an为等差数列，设公差为d，b15a15，a5b29，所以解得d2，所以由等差数列通项公式可得
10、an12(n1)2n1；等差数列an的前n项和为Sn，所以Snn2，当n3时，Sn1bn，且Sn，Sn1bn，Sn2成等比数列，nN*.所以(Sn1bn)2SnSn2，则n2(n2)2，即(n1)2bnn(n2)，化简可得bn4n1，当n1，n2时也成立，所以bn4n1.(2)证明：由(1)可知an2n1，bn4n1，则bn4n12(2n1)1a2n1，所以数列bn中的项都在数列an中；(3)由(1)可知bn4n1，则，所以数列的前n项和为Bn()，当n2k，kN*时，TnT2kSkBkk2，当n4k3，kN*(k2)时，TnT4k3S2k1B2k2(2k1)2，经检验当n1时也成立，当n4k1，kN*时，TnT4k1S2k1B2k(2k1)2，综上所述，当n2k，kN*时，Tn；当n4k3，kN*时，Tn；当n4k1，kN*时，Tn.