1、第一节 数列的概念与简单表示法A组基础对点练1已知数列an的前4项分别为2，0，2，0，则归纳该数列的通项不可能是()Aan(1)n11 BanCan2sin Dancos (n1)1解析：对于选项C，当n3时，sin 1，则a32，与题意不符答案：C2(2021河南郑州模拟)已知数列1，若3是这个数列的第n项，则n()A20 B21C22 D23解析：由3，得2n145，即2n46，解得n23.答案：D3设数列an的前n项和Snn2n，则a4的值为()A4 B6 C8 D10解析：a4S4S320128.答案：C4(2020福建四校联考)若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为()A
2、BC D解析：由于数列的前4项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为.答案：A5(2020福建莆田诊断)已知数列an中，a11，a22，an1anan2(nN*)，则a5的值为()A2 B1C1 D2解析：由题意可得，an2an1an，则a3a2a1211，a4a3a2121，a5a4a3112.答案：A6数列an满足：a11，且当n2时，anan1，则a5()A BC5 D6解析：因为a11，且当n2时，anan1，则，所以a5a11.答案：A7已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列解析：因为a
3、n1an0，所以an1an，所以数列an为递增数列答案：A8数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10 B15C5 D20解析：当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，当n1时，a1S11，符合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)20.答案：D9(2020河北唐山模拟)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1_解析：Sn，a432，a4S4S332，a1.答案：10已知数列an的前n项和Sn2n，则a3a4_解析：当n2时，an2n2n12n1，所以a3a4222312.答案：1211已知数列an的前n项和Sn332
4、n，nN*，则an_解析：当n1时，a1S133213.当n2时，anSnSn1(332n)(332n1)32n1.当n1时也符合上式，综合，得an32n1.答案：32n112已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 020项的乘积a1a2a3a2 020_解析：因为a23，a3，a4，a52a1，所以数列an是以4为周期的数列，而2 0204505，所以前2 020项的乘积为(a1a2a3a4)5051.答案：1B组素养提升练1已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 BC D解析：由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，而S
5、1a11，所以Sn.答案：B2设数列an的通项公式为ann2bn.若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为()A(，1 B(，2C(，3) D解析：因为数列an是单调递增数列，所以an1an2n1b0(nN*)，所以b2n1(nN*)，所以b(2n1)min3，即b3.答案：C3(2021湖南长沙模拟)在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 021_解析：因为数列an满足a11，an1(1)n(an1)，所以a2(11)2，a3211，a4(11)0，a5011，a6(11)2，a7211，所以an是以4为周期的周期数列，因为2 02150541，所以S2 021505(1210)11 009.答案：1 0094传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，则数列an的通项公式为_解析：由题图可知，an1ann1，a11，由累加法可得an.答案：an