1、第十一章 复数、算法、推理与证明1(2017安徽皖南八校联考)复数1（1i）i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限C 解析 1（1i）i11i1i（1i）（1i）1212i，其在复平面上对应的点位于第三象限2(2017安徽安庆模拟)设 i 是虚数单位，如果复数ai2i的实部与虚部相等，那么实数 a 的值为()A13B13C3 D3C 解析 ai2i2a1（a2）i5，由题意知 2a1a2，解得 a3.3(2017广东肇庆模拟)若复数 z 满足(12i)z1i，则|z|()A25B35C 105D 10C 解析 z 1i12i13i5|z|105.4(2017福建
2、基地综合测试)已知 x1i1yi，其中 x，y 是实数，i 是虚数单位，则 xyi 的共轭复数为()A12i B12iC2i D2iD 解析 x1i12(xxi)1yi，所以12x1，12xy，解得 x2，y1，故选 D.5(2017安徽江南十校联考)若复数 z 满足 z(1i)|1i|i，则 z 的实部为()A 212B 21C1 D 212A 解 析 由 z(1 i)|1 i|i，得 z 2i1i（2i）（1i）（1i）（1i）212 212i，故 z 的实部为 212，故选 A.6(2017商丘模拟)已知12i2abi(a，bR，i 为虚数单位)，则 ab()A7 B7C4 D4A 解析
3、 因为12i214i4i234i，所以34iabi，则 a3，b4，所以 ab7，故选 A.7已知 tR，i 为虚数单位，复数 z134i，z2ti，且 z1z2是实数，则 t 等于_解析 因为 z134i，z2ti，所以 z1z2(3t4)(4t3)i，又 z1z2 是实数，所以 4t30，所以 t34.答案 348设复数 z1i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为 z，则|(1z)z|_解析 因为 z1i，所以 z 1i，所以(1z)z(2i)(1i)3i，所以|(1z)z|3i|10.答案 109已知 i 是虚数单位，m，nR，且 m(1i)1ni，则mnimni2_解析 由 m(1i)
4、1ni，得 mmi1ni，即 mn1，所以mnimni21i1i2i21.答案 110已知复数 z42i（1i）2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x2ym0 上，则实数 m_解析 z42i（1i）242i2i（42i）i2i212i，复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入 x2ym0，得 m5.答案 511计算：(1)（12i）23（1i）2i；(2)1i（1i）21i（1i）2；(3)1 3i（3i）2.解(1)（12i）23（1i）2i34i33i2i i2ii（2i）51525i.(2)1i（1i）21i（1i）21i2i 1i2i1i21i21.(3)1
5、3i（3i）2（3i）（i）（3i）2 i3i（i）（3i）414 34 i.12定义一种运算如下：x1x2 y1y2 x1y2x2y1，则复数 z3i3i 1 i(i 是虚数单位)的共轭复数是_解析 z(3i)i(3i)(1)3ii2 3i(31)i 31，所以 z(31)(1 3)i.答案(31)(1 3)i13复数 z1 3a5(10a2)i，z2 21a(2a5)i，若 z 1z2是实数，求实数 a 的值解 z 1z2 3a5(a210)i 21a(2a5)i 3a5 21a(a210)(2a5)i a13（a5）（a1）(a22a15)i.因为 z 1z2 是实数，所以 a22a150，解得 a5 或 a3.因为 a50，所以 a5，故 a3.14已知复数 z 的共轭复数是 z，且满足 z z 2iz92i.求 z.解 设 zabi(a，bR)，则 z abi.因为 z z 2iz92i，所以(abi)(abi)2i(abi)92i，即 a2b22b2ai92i，所以a2b22b9，2a2.由得 a1，代入，得 b22b80.解得 b2 或 b4.所以 z12i 或 z14i.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放