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“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题(甲卷) 数学(文) WORD版含解析BYCHUN.doc

1、秘密启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区5月联考甲卷数学(文科)注意事项:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|lg(x2)0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1

2、的直线l与C的两支分别交于点A,B,若|AB|4a,0,则双曲线C的离心率为A.2 B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若变量x,y满足约束条件,则zx2y5的最小值为 。14.曲线y3exx2在点(0,3)处的切线方程为 。15.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a11,d2,设bn,则数列bn的前n项和Tn为 。16.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBCa,AA12a,E,F分别是AD1,C1D的中点,则下列四个结论中成立的是 。(写出对应的序号)EB1/平面BC1D;cosDC1B;DFa;长方体ABCDA1B1C1D1的外接球表面积为6

3、a2。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a(2cosC)c(2cosBcosA)。(I)求cosC;(II)若SABC,sinCsin(AB)2sin2B,求c。18.(12分)目前,我国大学生、白领和工薪阶层是网购人数最多的群体,一项调查显示女性网民成为网络购物的活跃人群,网购用户年龄大多集中在1835岁,月收入集中在15003500元。网购大额产品的用户中,男性多于女性;收入更高的用户,网

4、购金额和频率更高;3545岁的网民,在各年龄段的用户中网络购物频率和金额最高。若全年网购超过40次定义为热衷于网购,现对某市网民进行“热衷网购与性别分布”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,其中热衷网购的占比。(I)请根据图表中的数据,完成22列联表,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为热衷于网购与性别有关?(II)若在热衷网购网民中按照分层抽样的方法抽取的5名网民,再从中随机抽取2名网民,求这2人中恰有1人为男性的概率。参考公式:,nabcd。附表:19.(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACBCAA13,E是AB的中点。(I)证明:ECAB;(I

5、I)求四棱锥C1A1B1EA的体积。20.(12分)已知椭圆E:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若,sinAF1F2。(I)求E的标准方程;(II)若直线l交E于P,Q两点,设PQ中点为M,O为坐标原点,|PQ|2|OM|,过点O作ONPQ,求证:|ON|为定值。21.(12分)已知函数f(x)exsinxax(aR),g(x)excosx。(I)当a0时,求函数f(x)的单调区间;(II)若函数F(x)f(x)g(x)在(,)上有两个极值点,求实数a的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:(t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2(3sin2)12。(I)求直线l的普通方程和C的直角坐标方程;(II)若直线l与曲线C的交点为A,B,P为曲线C上的动点,若PAB的面积最大值为S,求S的值。23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)3|x2|xm|(xR),不等式f(x)3的解集为(1,n)。(I)求m,n的值;(II)若三个实数a,b,c,满足abcm。证明:(bc)2(a2bc)2(ab2c)2。

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