1、高考资源网（） 您身边的高考专家20102011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 试 题 2011.13、方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 答案：9、已知椭圆的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过
2、原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，| A1B1 |2；当n2时，| A2B2 |；当n3时，| A3B3 |；当n4时，| A4B4 |；由以上论断推测一个一般的结论：对于nN*，| AnBn | 17、（本题满分15分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.解：（）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，4分解得且圆的方程为7分（）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得 10分从而，等号成
3、立，时，即、被圆所截得弦长之和的最大值为 13分此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，直线的方程为：或 15分江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)8已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于三、解析几何题1已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于(1)求证：当与垂直时，必过圆心;(2)当时，求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由解：(1)与垂直，且故直线方程为即圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心(2)当
4、直线与轴垂直时，易知符合题意当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，则由，得，直线 故直线的方程为或(3)当与轴垂直时，易得 则又，当的斜率存在时，设直线的方程为则由得 则综上所述，与直线的斜率无关，且2已知A、B是椭圆的左、右顶点，直线交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为，经过B、M、N的圆的圆心为(1)求证为定值；(2)求圆与圆的面积之和的取值范围解：(1)由题设A（-2，0），B（2，0），由解出设，由解出同理，解出 ，(定值)(2)两圆半径分别为及， 两圆面积和，所以S的取值范围是3已知圆，定点动圆过点，且与圆相内切(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲
5、线C交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程解：(1)设圆M的半径为，因为圆与圆内切，所以，所以，即所以点M的轨迹C是以为焦点的椭圆，设椭圆方程为，其中，所以所以曲线的方程(2)因为直线过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，因为，所以不妨设点在轴上方，则，所以，即：A点的坐标为或，所以直线的斜率为，故所求直线方程为4已知圆C的圆心在抛物线上运动，且圆C过点，若MN为圆C在轴上截得的弦.(1)求弦长；(2)设，求的取值范围解：(1)设，则圆C的方程为：令，并由，得，解得从而，(2) 设，因为，所以，因为l12+l22-2 l1 l2cos=4p2 ，所以l12+l22=.所以因为，所以当且仅当时，原
6、式有最大值，当且仅当时，原式有最小值为2，从而的取值范围为2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题5.若双曲线经过点(3,)，且渐近线方程是y=x，则这条双曲线的方程是 答案：10.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 答案：12. 若过点A(a,a)可作圆x2y22axa22a3=0的两条切线，则实数a的取值范围是 答案：18(本小题满分16分)已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆C的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足=，试求直线AB的斜率；若原点O在以AB为直径
7、的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围。18.（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-12分所以5分解得，所以圆方程为7分（2）=，所以AB斜率为110分设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即14分整理得，16分江苏省淮州中学20102011学年度第一学期中考试高三数学试卷6 若曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为 答案：（1，0）二、解答题17（本小题满分15分）已知点P（1，3），圆C： 过点A（1，），F点为抛物线(p0)的焦点，直线PF与圆相切.（1）求m的值与抛物线的方程；（2）设点，点 Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围解
8、：（）点A代入圆C方程，得 m1 圆C：当直线PF的斜率不存在时不合题意。当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF1：，即直线PF与圆C相切，解得 当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4， 那么抛物线方程为 2（），设Q（x，y）， OMNF2F1yx（第18题）所以的取值范围为江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学试题10.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 答案：二、解答题18.（本小题满分16分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离
9、心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论解:（1），且过点， 解得 椭圆方程为 .4分设点 则， 又， 的最小值为 10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 16分， 令，得，. OFxyP第22题圆过定点.16分21.（本小题满分10分）已知动圆过点且与直线相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为4分（2）证明：设， ， ， 的斜率分别为，故的方程为，的方程为 7分即，两式相减
10、，得，又， 的横坐标相等，于是10分江苏省南通中学20102011学年度高三第一学期中考试数学6 若曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为 答案：（1，0）2011届江苏高考数学权威预测题7、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 .答案：10、两圆和恰有三条共切线，则的最小值为 .答案：1、二、解答题xy18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上 .（1）求证：；（2）若四边形的面积为8，对角线的长为2，且，求的值；（3）设四边形的一条边的中点为，且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判
11、断点、是否共线，并说明理由.解:（1）证法一：由题意，原点必定在圆内，即点代入方程的左边后的值小于0，于是有，即证. 4分证法二：由题意，不难发现、两点分别在轴正负半轴上. 设两点坐标分别为， ，则有. 对于圆方程，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有.因为，故. 4分（2）不难发现，对角线互相垂直的四边形面积，因为，可得. 6分又因为，所以为直角，而因为四边形是圆的内接四边形，故. 8分 对于方程所表示的圆，可知，所以. 10分（3）证：设四边形四个顶点的坐标分别为，.则可得点的坐标为，即. 12分又，且，故要使、三点共线，只需证即可.而，且对于圆的一般方程，当时可得，其中
12、方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有. 14分同理，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的纵坐标，于是有.所以，即. 故、必定三点共线. 16分江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学试题3、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 ；答案：6、在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线： 垂直，则实数 ；答案：29、曲线C：在处的切线方程为 ；答案：11、直线与圆相交于两点，为原点，则 ；答案：012、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： （）的左顶点，C y x OAB（第12题） B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭
13、圆E的离心率等于 ；答案：13、已知直线与圆C：相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数= ；答案：0二、解答题16、（本小题共14分）如图，椭圆E： （）的左、右焦点分别为F1、F2，点A（4，m）在椭圆E上，且，点D(2, 0)到直线F1A的距离DH.yxHAODF1F2（）求椭圆E的方程；（）设点P位椭圆E上的任意一点，求的取值范围。16解：（）由题意知：2分又4分，则6分由，得，椭圆的方程为：。8分（）设点，则，即 10分12分，的取值范围为。14分19、（本小题共16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆
14、C上任意一点（）求圆C的方程；（）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由(1)知：圆C的方程为（4分）江苏省2011年高考数学模拟题5. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为 。答案：x-y-3=0。7. 若点P(2，0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 。答案：。11已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0), A(1,-2), B(1,1), C(2.-
15、1)，动点M(x,y) 满足条件，则的最大值为 。答案：4。四、解析几何题5、已知椭圆 x2+=1(0b1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为(m,n)。(1)当m+n0时，求椭圆离心率的范围；(2)直线AB与P能否相切？证明你的结论。解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c, 0)，(0, b)，(1, 0)，则FC、BC的中垂线分别为x=，y-=(x-)，联立方程组，解出 。 m+n=+0，即 b-bc+b2-c0，即 (1+b)(b-c)0，bc。从而b2c2，即有 a22c2，e2，又e0，0e。(2)直线AB与P不能相切。由 kAB
16、=b，kPB=，如果直线AB与P相切，则 b=-1，又b2+c2=1，解出c=0或2，与0c1矛盾，所以直线AB与P不能相切。2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试数学（必试部分）3.抛物线y2 = 8x的焦点到双曲线 = 1的渐近线的距离为_ _.13.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，则 二、解答题18.（本小题满分16分）设圆，动圆，（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.江苏省
17、安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 答案：7.已知直线：，：，若，则实数a的值是 答案：二、解答题18.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.18（1）由椭圆E：，得：，又圆C过原点，所以圆C的方程为4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为
18、， 8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为故直线被圆C截得弦长为710分（3）设，则由，得，整理得，12分又在圆C：上，所以，代入得， 14分又由为圆C 上任意一点可知，解得所以在平面上存在一点P，其坐标为 16分江苏常州三中高三数学期末模拟试题11已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 214点P到点A（，0），B（，2）及到直线x的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是_或18（本小题满分16分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为
19、、和、，为坐标原点（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、的斜率、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，那么实数的取值范围为_江苏省常州市2011届高三上学期调研试题（数学）6. 已知：圆M： ，直线的倾斜角为，与圆M交于P、Q两点，若(O为原点)，则在轴上的截距为 . 8. 面积为S的的三边成等差数列，设外接圆的面积为，则 14. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 . 二、解答题18. （15） 已知直线l的
20、方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（3）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长18、解：（1I）为圆周的 点到直线的距离为设的方程为的方程为（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时， 所求椭圆方程为（3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为在中，则，的方程为，代入椭圆中，整理得设，则江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题1
21、2已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PCPD的最大值为 414在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，若函数 的零点，则k= 0二、解答题19（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值【解】（1）由离心率，得，即. 2分又点在椭圆上，即. 4分解 得，故所求椭圆方程为. 6分由得直线l
22、的方程为. 8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆. 10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得， 12分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为， 所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得. 16分（说明：若不说理由，直接由圆过点B时，求得m的最小值，扣4分）江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题(附加题)22动点P在x轴与直线l：y3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4（1）求点P的轨迹C的方程；（
23、2）过点作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积【解】（1）设P（x，y），根据题意，得3y4，化简，得yx2（y3） 4分（2）设过Q的直线方程为ykx1，代入抛物线方程，整理得x24kx40由16k2160解得k1于是所求切线方程为yx1（亦可用导数求得切线方程）.切点的坐标为（2，1），（2，1）由对称性知所求的区域的面积为S 10分江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）4. 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为,则它的离心率为9.已知抛物线，过点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交于两点，若与抛物线交于两点，的斜率为，某同学已
24、正确求得弦的中点坐标为，则弦的中点坐标为 二、解答题18已知O的圆心为原点，与直线相切，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B.(1) 求O的方程；（2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.18解：（1）O的方程为（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 即 可得 所以直线PA的方程为： （3）设 则 则 19.已知椭圆C的两焦点均在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦
25、点离心率等于.点Q在椭圆C外,交椭圆于P点,T是线段上一点,且，.(1)求椭圆C的方程; (2)求点T的轨迹E的方程;(3)若M是轨迹E上任意一点,过M 点轨迹E的切线与轴,轴交于点A,B,，求的最小值.19. 解(1) 抛物线的焦点坐标为（0，1），设椭圆的方程为.由题意知:.椭圆的方程为.(2), 是等腰三角形.又的中点.又是的中点, ,T的轨迹是圆.(3). 的切线方程为.又.故的最小值为.江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷三（必做题部分）5.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 17(本题满分14分) 已知F1（c,0）, F2（c,0） (c0)是椭圆的两个
26、焦点，O为坐标原点，圆M的方程是（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cosF1QF2=，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程解: （1）证明：设P（x,y）是圆上的任意一点，= =3=3 -5分（2）解：在F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，4c2=x29x26x2，5c2=8x2e2=，e= -11分（3）由（2）知，x=，即|QF2|=，则|QF1|=3由于|OQ|=，c=2，进一步由e= =得到a2=10，b2=6所求椭圆方程是 -16分江阴成化高中11届高三
27、一调模拟试卷四4双曲线的渐近线方程为 答案：12设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且，则该椭圆的离心率等于 答案：讲评建议：设PF1=m，则PF2=2m，2c=，2a=3m，17如图，已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，（）求椭圆C的方程；（）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。解：（1）椭圆C方程为：，（2）BEl, BE方程：由得附加题1、已知点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足，（1）求动点N的轨迹C方程；（2）由直线y= -1上一点Q向曲线
28、C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQBQ答案：（1）设N(x，y) 因，故P的坐标为(，0)，M(0，-y)，于是，因，即得曲线C的方程为x2=4y5分（2）设Q(m，-1)由题意，两条切线的斜率k均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1将上述方程代入x2=4y，得x2-4kx+4km+4=0依题意，=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk-1=0上述方程的两根即为两切线的斜率，由根与系数的关系，其积为-1，即它们所在直线互相垂直10分江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一6若实数、，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 13设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的
29、左顶点和右焦点，则的最小值为 18已知由O外一点P（a,b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。18解：（1）连OP，为切点，PQOQ，由勾股定理有 又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为： 4分（2）由，得b=2a+3 。故当，即线段PQ长的最小值为8分（3）设P的半径为R，OP设O有公共点，O的半径为1，而故当得半径取最小值P的方程为 14分江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷二7已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则14我们可以运用
30、下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形、中体会这个原理.现在图中的曲线分别是与，运用上面的原理，图中椭圆的面积为 . Oxyxl甲甲乙乙(将l向右平移)17. 设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆 (1)求椭圆的离心率； (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； (3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围17解：（1）由条件可知， 因为，所以得：
31、 4分（2）由（1）可知，所以，从而半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：； 9分（3）因为点N在椭圆内部，所以b3 10分设椭圆上任意一点为，则由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者解之得： 2 15分东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(06)4、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是2东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（09）8一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且与菱形相切，则椭圆的离心率为 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（10）5. 已知椭圆以坐标原点为中心,
32、坐标轴为对称轴,且椭圆以 抛物线的焦点为焦点,以双曲线的焦点为顶点,则椭圆的标准方程为 7. 若直线始终平分圆的周长，则 的最大值是 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(01)5.已知直线：，直线与直线关于直线对称，则直线的斜率为_.0.58.已知直线与圆交于两点，则弦MN的垂直平分线方程为_ . 3x-2y-3=0东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(02)2、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是_.6、过点作直线与圆交于A、B两点，若AB=8，则直线的方程为_.或东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(03)7、过定点
33、(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .32东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(04)3、抛物线的准线方程为 . 4、双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 . 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(05)7、已知A（0，b），B为椭圆+=1（ab0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为_江苏省东海高级中学2011届高三上学期期中考试试题（数学）7、已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为 8、在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：存在
34、正实数，使的面积为的直线仅有一条；存在正实数，使的面积为的直线仅有两条；存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；存在正实数，使的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是 . 17、（14分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点 若的重心是,求直线的方程； 若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值17. 解：（1）设 由题意可得： 即.3分又 相减得：.5分 直线的方程为，即.7分 （2）设：，代入圆的方程整理得：. .9分是上述方程的两根.11分 同理可得： .14分江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十（数学）4.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命
35、题中为真命题的是 若则； 若则；若则； 若则.7. 已知点是直角三角形的直角顶点，且， 则三角形的外接圆的方程是 . 9. 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为 18(本题满分16分)在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.18解：（1）因为直线：过定点T（4，3） ,由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，
36、所以圆的方程为. 4分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则，由成等比数列得，即，整理得：,即 由（1）（2）得：， 10分（3） . 12分由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，则当时有最大值32. 14分即有最大值为64，此时直线的方程为. 16分江苏省东海高级中学2011届高三上学期自主探究试题11（数学）17.（14分） 如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为（1）求关于的表达式；（2）求的最大值及此时的值17解：（1）由题设，得（）， 2分当时，当时
37、，当时，故 7分）（2）易知当时，为单调递增函数，9分当时，为单调递减函数，11分当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（证明略），得，故的最大值为，此时14分江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三5已知是直线，是两个不同的平面，则下列命题中：若，则 若，则若，则 若，则其中是真命题的序号是 6. 若是圆的弦，若的中点是，则弦的长度为 410.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点 纵坐标的取值范围是 12已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点,使,则椭圆离心率的取值范围为 18设分别是椭圆的左、右焦点，（1）设椭圆上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆的方程
38、；（2）设是（）中椭圆上的动点，求以线段为直径的圆的圆心轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论18.答案：，江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四（数学理）7.将圆轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为 10.若椭圆的中心为原点O，右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过F，则椭圆离心率的取值范围为 . 18已知动M经过点，且与圆外切（1）求点M的轨迹方程；（2）记半径最小的圆为，直线与相交于两点，且上存在点，使
39、得(). 求的方程； 求直线的方程及相应的点坐标.18. 解：（1）圆C半径R=2，C（3，0）-1分由题意可得，MC=MD+2 ，MCMD=2CD=4-3分点M的轨迹是以C,D为焦点的双曲线的左支，其中-5分点M的轨迹方程为-6分(2) MD的最小值为,且M(-1,0) 的方程为-8分由，即点代入M：，解得， -10分，且 -12分，且 -13分 又的中点为-15分 直线，即 -16分江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十五（数学理）9. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_.412. 若经过点P（1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 _ .114. 已知方程有个
40、根小于,其余个根都大于,则实数的取值范围是_.江苏省东海县高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高三理科数学试题2. 已知直线与直线平行,则实数的值是 .88. 已知两圆相交于两点,且两圆的圆心都在直线上,则 的值是 .39. 已知圆，圆与圆外切,且与直线切于点,则圆的方程为 14. 已知方程有个根小于,其余个根都大于,则实数的取值范围是_.17.（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中,圆经过函数的图像与两坐标轴的交点,为圆心. (1)求圆的方程； (2)在直线:上有一个动点,过点作圆的两条切线,设切点分别为,求四边形面积的最小值及取得最小值时点的坐标.17.解：（1）由得再由，
41、所以函数与两坐标轴有三个交点，分别是(3,0),(-3,0),(0,-9)3分设经过该三点圆的方程为,将三点坐标代入得:,所以圆的方程是:8分(2)由题意得:,要求面积最小值即求PM的最小值,而,10 ,所以四边形面积的最小值是12分.此时:与联立解得P(-6,-7)14分.江苏省东海县高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试 高三数学文11.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 或17. （本题满分14分）已知是圆C：外一点，过P作圆C的切线,切点为A、B,记：四边形PACB的面积为（1）当P点坐标为（1，1）时，求的值；（2）当在直线上运动时，求最小值；（3）当在圆上运动
42、时，指出的取值范围（可以直接写出你的结果，不必详细说理）；（4）当在椭圆上运动时是否能成立？若能求出P点坐标，若不能，说明理由。17. 解：是两个全等直角三角形， 3分（1）， 5分（2）在直线3x+4y-6=0上运动时，的最小值为点C到直线3x+4y-6=0的距离d，的最小值为 8分（3）在圆D:上运动时，|CD|=5, 11分（4），代入得：，故满足条件的P点不存在。 14分江苏省高淳高级中学2011届高三上学期第二次质量检测(数学理)6若抛物线y22px(p0)的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_418（本题满分16分）已知圆C过点P（1，1），且与圆(x3)2(y3)2r2（0）关
43、于直线xy30对称（）求圆C的方程；（）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补， O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由18解：（1）依题意，可设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2， 1分且a、b满足方程组 3分由此解得ab0 5分又因为点P（1，1）在圆C上，所以 6分故圆C的方程为x2y22 7分（2）由题意可知，直线和直线的斜率存在且互为相反数，故可设所在的直线方程为，所在的直线方程为 由 消去，并整理得 ： 设，又已知P ，则、1为方程的两相异实数根，由根与系数的关系得 同理，若设点B ，则可得 于是 =1 而直线OP的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线OP与AB平行版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
