1、东北三校高三数学第二次联合考试哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：sin+sin=2sinsin-sin=2coscos+cos=2coscoscos=-2sin第卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个函数中，不存在反函数的函数的是A.=- B.=x4 C.=3x D.= 2.设、为钝角且sin=,cos=-,则+的值为A. B. C. D. 或3.对于直线a、b和平面、，ab的一个充分条件是A.a
2、,b B.a,b,C.a,b, D.,a,b4.函数f(x)=ctgwx(w0)图象的相邻两支截=所得线段长为.则f()的值是A.0 B.-1 C.1 D. 5.今有一组实验数据如下 t 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121 S 1.501 4.413 7.498 12.04 17.93现准备下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是A.S-1=2t-3 B.S=C.2S=t2-1 D.S=-2t-26.已知A（0，0），B（a，b），P1是AB中点，P2是BP1中点，P3是P1P2中点，Pn+2是PnPn+1中点，则Pn点的极限位置A. B. C. D.
3、7.函数f(x)=x2+ (x-)的值域是A. B. C. D. 8.已知|a|b|,m=,则m、n之间的关系是A.mn B.mn C.m=n D.mn9.如图在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥ABCD的体积是A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个 B.35个 C.20个 D.15个11.若直线=kx+1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是A.- B.-k-1C.1k D.k或k12.某厂有一批
4、长为2.5 m的条形钢材，要截成60 cm长的A型和43 cm长的B型的两种规格的零件毛坯，则下列哪种方案最佳（所剩材料最少）A.A型4个 B.A型2个，B型3个C.A型1个，B型4个 D.B型5个第卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.椭圆(ab0)的离心率为，F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，直线CF与AB交于D，则tgBDC=_.14.已知（x+1）6(ax-1)2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为_.15.（理）已知直线l的参数方程为 (t为参数)，若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，
5、点P的极坐标为（-2，），则点P到直线l的距离为_.（文）函数=sinx-|sinx|的最小值为_.16.在ABC中AB，下列不等式中正确的是sinAsinB;cosAcosB;sin2Asin2B;cos2Acos2B其中正确的序号为_.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知集合A=x|1,B=x|log4(x+a)1,若AB=，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知复数z满足(z+1)( +1)=|z2|,且是纯虚数;()求z;()求argz. 19.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是
6、矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，（）求证：CDPD；（）求证：EF平面PAD；（）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD.20.（本小题满分13分）已知抛物线C：=-x2+6,点P（2，4），A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补；（）证明：直线AB的斜率为定值；（）当直线AB在轴上的截距为正数时，求PAB的面积S的最大值及此时直线AB的方程. 21.（本小题满分12分）（理）在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口A，一艘机艇以40 km/h的速度从A港出发，30分钟后因故障而停在湖里，已知机艇出发后，先按直线前进，以后又改成正北，但不知 最初的方
7、向和何时改变的方向，如果去营救，用图示表示营救区域（提示：满足不等式ax+b的点（x,）不在=ax+b的下方）.（文）国贸城有一个个体户，2001年一月初向银行贷款10万元作开店资金，每月底获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底所缴的房租和所得税为该月所得金额（含利润）的10%，每月生活费和其他开支为3000元，余款作为资金全部投入再营业，如此继续，问到2001年年底，这一个体户有现款多少元？（1.08122.5）22.（本小题满分13分）（理）若an是正项递增的等差数列，nN,k2,kN,求证：（）;();（文）已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列n满足nlogxna=2(a0且
8、a1)，设3=18,6=12.()求数列n的前多少项和最大，最大值为多少？（）试判断是否存在自然数M，使当nM时，xn1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；（）令an=logxnxn+1(n13,nN),试判断数列an的增减性？东北三校高三数学第二次联合考试答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.B 12.B二、13.-3 14. -1或6 15.(理) (文)-2 16.三、17.解：由(1得x2-x-60，解得x3或x-2A=x|x3或x-2 4分由log4(x+a)1得0x+a4B=x|-ax4-a 8分AB=,10
9、分1a2即a的取值范围是：a|1a212分18.解：()(z+1)( +1)=|z|2,+1=|z|2=|z|2z+1=0 3分设z=x+i(x,kR),则=x-ix=-,z=-+i 5分又且是纯虚数2-=0且0 7分=z=-i 10分()当z=-+i时，argz= 11分当z=-i时，argz= 12分19.()证明：ABCD是矩形CDAD又PA平面ABCD，AD是PD在平面ABCD上的射影由三垂线定理：CDPD 3分()证明：取CD中点N，连结EN、FNE、F分别是AB、PC的中点FNPD,ENAD.FN平面PAD，EN平面PADFN平面PAD，EN平面PAD 5分FNEN=N平面EFN平
10、面PADEF平面EFN，EF平面PAD 7分()解：当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD 8分ABCDCDAD,PDCD,即PDA就是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.连结PE，EC又PDA=45PA=AD=BC,又AE=EBRtPAERtCBEPE=EC 10分F为PC的中点EFPC，又FNPD,ENADCDFN,CDENCD平面EFNCDEFCDPC=C，EF平面PCD 12分20.解：()易知点P在抛物线C上，设PA的斜率为k则直线PA的方程是-4=k(x-2) 1分代入=-x2+6中，整理得：x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2，由韦达定理
11、得：2xA=-4(k+1)xA=-2(k+1)A=k(xA-2)+4=-2k2-4k+4 4分A(-2(k+1),-2k2-4k+4)由于PA与PB的倾斜角互补，故PB方程的斜率为-k.同理可得：B(-2(-k+1),-2k2+4k+4)kAB=2 6分()由（）得直线AB的方程为：=2x+b,b0，代入方程=-x2+6消去得：x2+2x+b-6=0|AB|=2 9分此时方程为：=2x+ 13分21.(理)解：建立如图所示的直角坐标系，设机艇先沿OP方向前进m到P处，然后向北前进n到达Q，设XOP=，Q(x,)2分可知 4分|AQ|2=x2+2=m2+n2+2mnsin(m+n)2=400机艇
12、中途左拐x2+2400 7分又x+=m(sin+cos)+n=m+nm+n=20即 10分根据题中的提示及对称性，结合上述不等式组，可得营救区域为上图所示阴影区域，但不包括圆周上的点. 12分(文)解：设第n月月底所得现款an万元，依题意an+1=an(1+20%)-an(1+20%)10%-0.3=1.08an-0.3 4分化为an+1-=1.08(an-)则an-为等比数列，其中a1=1.0810-0.3=(10-)1.08+ 8分an-=(10-)1.08n即an=(10-)1.08n+ 10分a12=(10-)1.0812+代入1.08122.5,得a12=19.375 12分答：到这
13、一年年底，个体户有现款193750元.22.解：()ak+1=ak+1+d,ak=ak+1-dak+2ak=又ak+10,ak+20,ak0 4分()利用()的结论可得6分令A=，从而有Ak 9分又Ak= 从而 13分(文)()n=2logaxn，设xn的公比为q(q1)n+1-n=2(logaxn+1-logaxn)=2loga=2logaqn为等差数列，设公差为d 2分3=18,6=12,d=-2,n=3+(n-3)(-2)=24-2n设前k项为最大，则 4分前11项和前12项和为最大，其和为1325分()xn=a12-n,nN*若xn1，则a12-n1当a1时，n12，显然不成立 7分当0a1时，n12，存在M=12，13，14，当nM时，xn1 9分()an= 10分 12分an+1ann13时数列an为递减数列 13分8