1、第2讲 动量守恒定律及其应用 教材回扣夯实基础知识点一 动量守恒定律及其应用1动量守恒定律(1)内容：如果一个系统_，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变(2)动量守恒定律的表达式：m1v1m2v2_或 p1p2.不受外力m1v1m2v22系统动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受_的合力为零，则系统动量守恒(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力_合外力时，系统的动量可近似看成守恒(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受_为零或该方向 F 内F 外时，系统在该方向上动量守恒外力远大于合外力知识点二 弹性碰撞和非弹性碰撞1碰撞(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用
2、持续时间_，而物体间相互作用力_的现象(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力_外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒很短很大远大于(3)分类：种类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒_非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失_守恒最大2.反冲运动(1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象(2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的_是守恒的(3)爆炸现象爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且_系统所受的外力，所以系统动量_，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动动量远大于守恒夯实双
3、基1思考辨析(1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变()(2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒()(3)当质量相等时，发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换()(4)光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等()(5)只 要 系 统 内 存 在 摩 擦 力，系 统 的 动 量 就 不 可 能 守恒()2人教版选修 35P16T5 改编某机车以 0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨上的 15 节车厢，跟它们对接机车跟第 1 节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第 2 节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢设机车
4、和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)()A0.053 m/s B0.05 m/sC0.057 m/s D0.06 m/sB3人教版选修 35P17T7 改编悬绳下吊着一个质量为 M9.99 kg 的沙袋，构成一个单摆，摆长 L1 m一颗质量 m10 g的子弹以 v0500 m/s 的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g 取 10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为()A35 N B100 NC102.5 N D350 NC4下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是()A如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统
5、B如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统C子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统D斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时解析：对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的外力有重力和支持力，合力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块过程中，虽然子弹和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光滑水平面上，系统所受合力为零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块时，墙对木块有力的作用，系统所受合力不为零，系统的动量减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到重力作用，合力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒故选 C.答案：C5人教版选修 35P21T2 改编A
6、球的质量是 m，B 球的质量是 2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动B 在前，A在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比 vA:vB为()A1:2 B1:3C2:1 D2:3解析：设碰前 A 球的速率为 v，根据题意 pApB，即 mv2mvB，得碰前 vBv2，碰后 vAv2，由动量守恒定律，有 mv2mv2mv22mvB，解得 vB3v4，所以 vAvBv23v4 23，D 正确答案：D透析考点多维突破考点一 动量守恒定律的理解与应用1动量守恒定律常用的三种表达形式(1)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量
7、矢量和等于作用后的动量矢量和(2)p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向(3)p0，系统总动量的增量为零2应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒的条件，基本思路如下考向 动量是否守恒的判断1 如图所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中()A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次
8、完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块(连同子弹)压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但动量不守恒由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不守恒选项 B 正确答案：B考向 动量守恒定律的应用2 2019广东湛江联考如图所示，质量均为 m 的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为 2m 的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为 v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求：(1)小孩接住木箱后共同速度的大小；(2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面
9、的速度 v 将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，判断小孩能否再次接住木箱解析：(1)取向左为正方向，根据动量守恒定律可得推出木箱的过程中 0(m2m)v1mv，接住木箱的过程中 mv(m2m)v1(mm2m)v2.解得 v2v2.(2)若小孩第二次将木箱推出，根据动量守恒定律可得 4mv23mv3mv，则 v3v，故小孩无法再次接住木箱答案：(1)v2(2)不能考向 某一方向上的动量守恒问题3 2020张家界模拟如图所示，一个质量为 M 的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧 EF，圆弧半径为 R1 mE 点切线水平另有一个质量为 m 的小球以初速度 v0 从 E 点
10、冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知M4m，g 取 10 m/s2，不计摩擦则小球的初速度 v0的大小为()A4 m/s B5 m/sC6 m/s D7 m/s解析：当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为 v1，根据水平方向动量守恒有mv0(mM)v1.根据机械能守恒定律有12mv2012(mM)v21mgR，根据题意，有 M4m，联立两式解得 v05 m/s，故 A、C、D 错误，B 正确答案：B练 1 2019成都石室中学二模如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为 m 的小车 A 和 B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度 v0 向右运动，另有一质量为 m
11、 的黏性物体，从高处自由落下，正好落在 A 车上，并与之粘合在一起，粘合之后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为()A.14mv20 B.18mv20C.112mv20 D.115mv20解析：黏性物体落在 A 车上，由动量守恒有 mv02mv1，解得 v1v02，之后整个系统动量守恒，有 2mv03mv2，解得 v22v03，最大弹性势能 Ep12mv20122mv022123m23v02 112mv20，所以 C 正确答案：C练 2 易错题如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在车 B 上坐着一个小孩，车 B 与小孩的总质量是车 A 质量的 4 倍从静止开始
12、，小孩把车 A 以速度 v(对地)推出，车 A 返回后，小孩抓住并再次把它推出，每次推出车 A 的速度都是 v(对地)、方向向左，则小孩把车 A 总共推出多少次后，车A 返回时，小孩不能再接到车 A.(小车与竖直墙相撞无能量损失)解析：设小孩把车 A 总共推出 n 次后，车 A 返回时，小孩恰好不能再接到小车 A.此时，车 A 返回时的速度 v 与车 B 的速度恰好相等，即 vBv第 1 次推车时，小孩和车 B 获得的动量为 mAv，以后每次推车时获得的动量为 2mAv，根据动量守恒定律得mAv(n1)2mAvmBvB又由题意知 4mAmB联立解得 n2.5，所以小孩把车 A 总共推出 3 次
13、后，车 A 返回时，小孩不能再接到小车 A.答案：3 次考点二 碰撞问题1三种碰撞的形式碰撞类型重要关系式 弹性碰撞动量守恒、机械能守恒m1v1m2v2m1v1m2v212m1v2112m2v2212m1v2112m2v22非弹性碰撞 动量守恒、机械能减少m1v1m2v2m1v1m2v212m1v2112mv2212m1v2112mv22完全非弹性碰撞 动量守恒、机械能损失最多m1v1m2v2(m1m2)vE12m1v2112m2v2212(m1m2)v22.碰撞后运动状态可能性判断的三个依据(1)动量守恒：p1p2p1p2.(2)动能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2或p212m1 p222m
14、2p212m1p222m2.(3)速度要符合情景若碰前两物体同向运动，则应有 v 后v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前v后.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变考向 弹性碰撞4 打羽毛球是一种常见的体育健身活动当羽毛球以 5 m/s的速度水平飞来时，运动员迅速挥拍以 10 m/s 的水平速度迎面击球，假设羽毛球和羽毛球拍的碰撞为弹性碰撞，且球拍的质量远大于球的质量，羽毛球反弹的速度大小为()A25 m/s B20 m/sC15 m/s D5 m/s解析：设碰撞前羽毛球和羽毛球拍的速度分别为 v1 和 v2，碰后羽毛球和羽毛球拍的速度分
15、别为 v1和 v2.取碰撞前羽毛球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2.12m1v2112m2v2212m1v1212m2v22.联立解得 v1m1m2v12m2v2m1m2据题有 m1m2，则得 v12v2v1210(5)m/s25 m/s.答案：A考向 完全非弹性碰撞5 如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为 10 kg，相距为 3 m 沿直线排列，静置于水平地面上为了节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了 1 m，恰好停靠在墙边若车运动时受到的摩擦
16、力恒为车重力的0.2，忽略空气阻力，重力加速度 g10 m/s2.求：(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能；(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小解析：(1)设第一辆车碰前瞬间的速度为 v1，碰前两车间距为 L1，与第二辆车碰后的共同速度为 v2，共同移动的距离为 L2，由动量守恒定律有 mv12mv2由动能定理有0.22mgL2012(2m)v22则碰撞中系统损失的机械能 E12mv2112(2m)v22联立解得 E40 J(2)设第一辆车推出时的速度为 v0由动能定理有0.2mgL112mv2112mv20第一辆车的水平冲量大小 Imv0联立解得 I20 7 Ns答案：(1)40 J(2
17、)20 7 Ns考向 碰撞中的可能性问题6 如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块 B 静止在圆弧轨道的最低点现将小滑块 A 从圆弧轨道的最高点无初速度释放已知圆弧轨道半径 R1.8 m，小滑块的质量关系是 mB2mA，重力加速度 g10 m/s2.则碰后小滑块 B 的速度大小不可能是()A5 m/s B4 m/sC3 m/s D2 m/s解析：滑块 A 下滑过程，由机械能守恒定律得 mAgR12mAv20，解得 v06 m/s.若两个滑块发生的是弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mAv0mAvAmBvB，12mAv2012mAv2A
18、12mBv2B，解得 vB4 m/s.若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 mAv0(mAmB)vB，解得 vB2m/s.所以碰后小滑块 B 的速度范围为 2 m/svB4 m/s，不可能为 5 m/s.答案：A练 3(多选)两个小球 A、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是 m14 kg，m22 kg，A 的速度 v13 m/s(设为正)，B 的速度 v23 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是()A均为 1 m/s B4 m/s 和5 m/sC2 m/s 和1 m/s D1 m/s 和 5 m/s解析：由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能情况Ek12
19、m1v2112m2v221249 J1229 J27 JEk12m1v1212m2v22由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有 EkEk，可排除选项B.选项 C 虽满足 EkEk，但 A、B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向(vA0，vB0)，这显然是不符合实际的，因此 C 错误验证选项 A、D 均满足 EkEk，故答案为选项A(完全非弹性碰撞)和选项 D(弹性碰撞)答案：AD练 4 2019湖南常德期末(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为 m 的 A 球以速度 v0 向右运动，与静止的质量为 5m的 B 球碰撞，碰撞后 A 球以 vav0(待定系数 avB，由以上两
20、式可解得：14a1，故 B、C正确答案：BC练 5 2019宁夏石嘴山三中期末两物块 A、B 用轻弹簧相连，质量均为 2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B 两物块都以 v6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为 4 kg 的物块 C静止在前方，如图所示，B 与 C 碰撞后二者会粘连在一起运动则下列说法正确的是()AB、C 碰撞刚结束时的共同速度为 3 m/sB弹簧的弹性势能最大时，物块 A 的速度为 3 m/sC弹簧的弹性势能最大值为 36 JD弹簧再次恢复原长时 A、B、C 三物块速度相同解析：本题考查碰撞过程中的动量守恒定律、能量守恒定律B与 C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒
21、，设碰后瞬间 B、C 两者共同速度为 vBC，规定向右为正方向，则有 mBv(mBmC)vBC，解得 vBC2 m/s，故 A 错误；当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，A、B、C 三者组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则有(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得 vABC3 m/s，根据能量守恒定律得弹簧的弹性势能最大值为 Ep12(mBmC)v2BC12mAv212(mAmBmC)v2ABC12 J，故 B 正确，C 错误；三者共速时弹簧压缩量最大，恢复原长过程中，弹力对 A 做负功，A 的速度减小，对 B、C 做正功，B、C 的速度增加，则恢复原长时三物块速度不同
22、，故 D 错误答案：B考点三 爆炸、反冲问题考向 爆炸问题爆炸的特点动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动7 2018全国卷，24一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动爆炸
23、时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度解析：(1)设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有E12mv20设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t，由运动学公式有0v0gt联立式得t1g2Em(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h1，由机械能守恒定律有Emgh1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为 v1 和 v2.由题给条件和动量守恒定律有14mv2114mv22E12mv112mv20由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动
24、部分做竖直上抛运动设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为 h2，由机械能守恒定律有14mv2112mgh2联立式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为hh1h22Emg答案：(1)1g2Em (2)2Emg考向 反冲问题对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加8 2017全国卷，14将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出
25、在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A30 kgm/s B5.7102 kgm/sC6.0102 kgm/s D6.3102 kgm/s解析：本题考查动量守恒定律由于喷出过程中重力和空气阻力可忽略，则模型火箭与燃气组成的系统动量守恒燃气喷出前系统静止，总动量为零，故喷出后瞬间火箭的动量与喷出燃气的动量等值反向，可得火箭的动量大小等于燃气的动量大小，则|p 火|p 气|m 气v 气0.05 kg600 m/s30 kgm/s，A 正确答案：A练 6 2019安徽师大附中 5 月检测质量 m260 g 的手榴弹从水平地面上以 v010 2 m/s 的初速度斜向
26、上抛出，上升到距地面 h5 m 的最高点时爆炸，手榴弹除火药外的部分炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面，落地时动能为 5 J重力加速度 g10 m/s2，空气阻力不计，火药燃烧充分，求：(1)手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；(2)手榴弹所装火药的质量；(3)两块弹片落地点间的距离解析：(1)设手榴弹上升到最高点且未发生爆炸时的速度大小为 v1，有12mv2012mv21mgh代入数据解得 v110 m/s.(2)设两块弹片的质量均为 m，爆炸后瞬间其中一块速度为零，设另一块速度为 v2，有 mgh5 J代入数据解得 m0.1 kg设手榴弹所装火药的质量为 m，有 mm2m代入数
27、据解得 m0.06 kg.(3)设另一块弹片做平抛运动的时间为 t，两块弹片落地点间的距离为 x，有 mv1mv2，xv2t，h12gt2代入数据解得 x26 m.答案：(1)10 m/s(2)0.06 kg(3)26 m练 7 2020东营模拟如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务某时刻甲、乙都以大小为 v02 m/s 的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点甲和他的装备总质量为 M190 kg，乙和他的装备总质量为 M2135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为 m45 kg 的物体 A 推向甲，甲迅速接住 A 后即不再松开，此
28、后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)(1)乙要以多大的速度 v(相对于空间站)将物体 A 推出？(2)设甲与物体 A 作用时间为 t0.5 s，求甲与 A 的相互作用力 F 的大小解析：(1)以甲、乙、A 三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向为正方向，则有：M2v0M1v0(M1M2)v1以乙和 A 组成的系统为研究对象，由动量守恒得：M2v0(M2m)v1mv代入数据联立解得v10.4 m/s，v5.2 m/s(2)以甲为研究对象，由动量定理得：FtM1v1(M1v0)代入数据解得 F432 N.答案：(1)5.2 m/s(2)432 N