1、要点疑点考点课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析 第7课时 二次函数 要点疑点考点1.二次函数的解析表达式有一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)；顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)；零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)2.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a0)在区间m，n上的最值问题，有以下讨论：若hm，n，则ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n)若hm，n，则ymin=minf(m),f(n)，ymax=maxf(m),f(n)(
2、a0时可仿此讨论)3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间p，q上的最值问题一般情况下，需要分：-b/2ap，p-b/2aq和-b/2aq三种情况讨论解决.4.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：判别式；区间端点函数值的正负；对称轴 x=-b/2a 与区间端点的关系一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的分布问题，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(不妨设a0)020fab若两根都小于实数，则有 020fab若两根都大于实数，则有 abff2000若两根在区间(，)内，则有 000ff若一根小于，另一根小于，
3、则有 00 ff若两根中只有一根在区间(，)内,则有 返回 答案：(1)6(2)19(3)C课 前 热 身 1.二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2，则x1+x2等于_.2.函 数 f(x)=2x2-mx+3，当 x(-,-1 时 是 减 函 数，当x(-1,+)时是增函数，则f(2)=_.3.关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有()(A)-1a1(B)a-2或a1(C)-2a1 (D)a-1或a24.设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是()(A)
4、-(B)18(C)8(D)345.设函数f(x)=|x|x+bx+c，给出下列命题：b=0,c0时，f(x)=0只有一个实数根；c=0时，y=f(x)是奇函数；y=f(x)的图象关于点(0，c)对称；方程f(x)=0至多有2个实数根.上述命题中的所有正确命题序号是_4112C返回 能力思维方法【解题回顾】对xR而言，y=ax2+bx+c(a0)的极值就是最值若x只在某区间内取值，最值与极值便不可混淆了1.已知对于x的所有实数值，二次函数的值都非负，求关于x的方程的根的范围.Raaaxxxf12242212aax2已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧
5、，求实数m的取值范围【解题回顾】在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论实系数方程ax2+bx+c=0(a0)的两实根异号的充要条件为；有两正实根的充要条件是；有两负实根的充要条件是0ac000acab000acab【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同所以要根据二者的相关位置进行分类讨论(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题3.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1(tR)上的最小值记为g(t).(1)试写出
6、g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点.由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题，因此要熟练掌握二次函数(图象)与方程、不等式的相互联系与相互转化.4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a,b,c满足abc，a+b+c=0(a,b,cR且a0)(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围返回 延伸拓展【解题回顾】f(x)=a(x-x1)(x-x2)应用于二次函数和x轴的交点及一元二次方程的根等有关问题时比较方便5.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程f(x)-x=0的两根满足0 x1x21/a，当x(x1，x2)时，证明x1f(x)x2.返回 误解分析 2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键.1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的充要条件，注意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法.返回