1、2014-2015学年山东省济宁市微山一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在（）A 大前提B 小前提C 推理过程D 没有出错2给出四个命题：（1）23； （2）如果m0，则方程x2+xm=0有实根； （3）x2=y2|x|=|y|； （4）“ab”是“a+cb+c”的充要条件，其中正确命题的个数有（）个A 1个B 2个C 3个D 4个3已知集合M=1，3，N=x|0x3，xZ，又P=MN，那么集合P的真子集共有（）A 3个B
2、 7个C 8个D 9个4设f（x）=则不等式f（x）2的解集为（）A （1，2）（3，+）B （，+）C （1，2）（，+）D （1，2）5已知0a1，logamlogan0，则（）A 1nmB 1mnC mn1D nm16已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A （0，1）B C D 7在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A 33B 72C 84D 1898已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（）A 若l，则lB 若l，m，则lmC 若lm，m，则lD 若l，则l9在区间3，5上有零点的函数是（）A
3、 f（x）=2xln（x2）3B f（x）=x33x+5C f（x）=2x4D f（x）=+210甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别是表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A ，s1s2B =，s1s2C =，s1s2D ，s1s211从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A B C D 无法确定12若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A 2，2B 2，2C 4，2D 2，4二、填空题（每题5分，共30分）13集合M=a|N，且aZ，用列举法
4、表示集合M=14已知函数，那么=15若集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为16设a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值，则不等式loga（x1）0的解集为17已知函数，若f（x）为奇函数，则a=18若f（x）的定义域为0，1，则f（x+2）的定义域为三、解答题：19解下列不等式（组）：（1）1|2x1|3（2）20设函数f（x）=|3x1|+x+2，（1）解不等式f（x）3，（2）若不等式f（x）a的解集为R，求a的取值范围21已知数列an的前n项和为S，a1=3，满足Sn=62an+1（nN*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式22
5、已知函数f（x）=ax+（a1）（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根23已知函数y=x+有如下性质：如果常数a0，那么该函数在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数（1）如果函数y=x+在（0，4）上是减函数，在（4，+）上是增函数，求实常数b的值；（2）设常数c（1，4），求函数f（x）=x+（1x2）的最大值和最小值2014-2015学年山东省济宁市微山一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a
6、R，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在（）A 大前提B 小前提C 推理过程D 没有出错考点：演绎推理的基本方法专题：阅读型分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确解答：解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A点评：本题考查演绎推理的基本方法，考查实数的性质，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识，判断这种说法是否正确即可，是一个基础题2给出四个命题：（1）23； （2）如果m0，则方程x2+xm=0有实根； （3）x2=y2|x|
7、=|y|； （4）“ab”是“a+cb+c”的充要条件，其中正确命题的个数有（）个A 1个B 2个C 3个D 4个考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：通过或命题判断（1）的正误；利用判别式判断（2）的正误；利用方程的等价转换判断（3）的正误；通过不等式的基本性质判断（4）的正误解答：解：对于（1）：23；满足或命题，所以正确； 对于（2）：如果m0，则方程x2+xm=0有实根；因为=1+4m0，所以方程有实数根，正确 对于（3）：x2=y2|x|=|y|，满足方程的等价转换，同解变形，所以正确； 对于（4）：“ab”是“a+cb+c”的充要条件，满足
8、不等式的基本性质，所以正确；正确命题的个数有4个故选D点评：本题考查命题的真假的判断，基本知识的应用，基础题，常考题型3已知集合M=1，3，N=x|0x3，xZ，又P=MN，那么集合P的真子集共有（）A 3个B 7个C 8个D 9个考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：找出集合N中x范围中的整数解确定出N，找出既属于又属于N的部分，求出M与N的并集，确定出P，根据P中元素的个数即可得到P真子集的个数解答：解：集合M=1，3，N=x|0x3，xZ=1，2，P=MN=1，2，3，则P真子集的个数为231=7故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关
9、键4设f（x）=则不等式f（x）2的解集为（）A （1，2）（3，+）B （，+）C （1，2）（，+）D （1，2）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法分析：分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）2成立，所以分段讨论解答：解：令2ex12（x2），解得1x2令log3（x21）2（x2）解得x为（，+）选C点评：本题考查分段函数不等式的求解方法5已知0a1，logamlogan0，则（）A 1nmB 1mnC mn1D nm1考点：对数函数的单调性与特殊点分析：本题考查对数函数的性质，基础题解答：解：由logamlogan0=loga1得mn1，故选A点评：本题主要考查对数比较
10、大小的问题，要注意对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减6已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A （0，1）B C D 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：压轴题分析：由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答：解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小7在各项都为正数的等比数
11、列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A 33B 72C 84D 189考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案解答：解：在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，q=2，a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=2122=84故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能熟练灵活的应用8已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确
12、的是（）A 若l，则lB 若l，m，则lmC 若lm，m，则lD 若l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行、线面垂直面面垂直的性质，对四个选项分别分析解答解答：解：对于A，若l，则l可能在或者l；故A错误；对于B，若l，得到l，又m，则lm；故B 正确；对于C，若lm，m，则l与可能平行、相交或者在内；故C错误；对于D，若l，则l或者l；故D错误；故选：B点评：本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理判定定理，注意考虑特殊情况，增强空间想象能力9在区间3，5上有零点的函数是（）A f（x）=2xln（x2）3B f（x）=x33x+5C
13、f（x）=2x4D f（x）=+2考点：函数的零点专题：计算题分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，只要解方程即可得零点，由零点存在性定理对选项逐一分析即可解决问题解答：解：对于选项A f（x）=2xln（x2）3f（3）=30 f（5）=10ln330f（3）f（5）0根据零点存在性定理，f（x）=2xln（x2）3在3、5上有零点，故A正确对于选项B f（x）=x33x+5f（x）=3x230f（x）单调递减，又f（3）=279+5310在3、5上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故B不正确对于选项C f（x）=2x4为单调增函数又f（3）=84=40在3、5上不存在x使得f（x）=
14、0，即没有零点 故C不正确对于选项D f（x）=+2在3、5单调递减又在3、5上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故D不正确故选A点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，属于基础题10甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别是表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A ，s1s2B =，s1s2C =，s1s2D ，s1s2考点：茎叶图专题：概率与统计分析：分别求出两组数的平均值和标准差，由此能求出结果解答：解：=（9+14+15+15+16+21）=1
15、5，=（7+13+15+15+17+23）=15，S1=，S2=，=，s1s2故选：B点评：本题考查平均数和标准差的求法和应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用11从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A B C D 无法确定考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全
16、是正品，共有C32=3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件是一个基础题12若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A 2，2B 2，2C 4，2D 2，4考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由题目左视图不难推知正三棱柱的高和底面边长解答：解：由左视图得2为正三棱柱的高，而为底面三角形的高，所以底面三角形的边长为4，故选D点评：本题考查三视图、三棱柱的知识；考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和
17、基本的运算能力基础题二、填空题（每题5分，共30分）13集合M=a|N，且aZ，用列举法表示集合M=0，1，2，5考点：集合的表示法专题：集合分析：直接利用已知条件，通过a的取值求出集合M即可解答：解：集合M=a|N，且aZ，可知a=0时，a=1时，a=2时，a=5时，集合M=0，1，2，5故答案为：0，1，2，5点评：本题考查集合的表示方法，列举法的应用，考查基本知识的应用，注意a以及表达式的条件是解题的关键14已知函数，那么=考点：函数的值专题：计算题；压轴题分析：根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求解答：解：，f（）=f（x）+f（）=1f（
18、2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=故答案为：点评：本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题15若集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为1或1或0考点：集合的包含关系判断及应用专题：分类讨论分析：由已知中集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，我们易得到集合A是集合B的子集，结合子集的定义，我们分A=与A两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值解答：解：AB=A，BA当m=0时，B=满足条件当m时，B=1，或B=1即m=1，或m=1故m的值为：1或1或0故答案：1或1或0点评：本
19、题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中当BA，容易忽略B=的情况16设a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值，则不等式loga（x1）0的解集为（2，+）考点：对数的运算性质；函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题；综合题；压轴题分析：函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值，可得a的范围，然后利用对数性质解不等式即可解答：解：由a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值可知a1，所以不等式loga（x1）0可化为x11，即x2故答案为：（2，+）点评：本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题
20、17已知函数，若f（x）为奇函数，则a=考点：函数奇偶性的性质分析：因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值解答：解：函数若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=故答案为点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用f（0）=0进行求解来得方便18若f（x）的定义域为0，1，则f（x+2）的定义域为2，1考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：先根据函数的定义域可知x的范围，从而可知x+2的范围，解出x的范围，即可求出所求函数的值域解答：解：函数f（x）的定义域为0，1，0x+21，解得2x1，所f（x+2）的定义域是2，
21、1故答案为：2，1点评：本题主要考查了抽象函数的定义域的求法，解题的关键就是将括号里看整体，属于基础题三、解答题：19解下列不等式（组）：（1）1|2x1|3（2）考点：绝对值不等式的解法；其他不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）去掉绝对值，解不等式取并集即可；（2）通过讨论x的范围，因式分解取交集即可解答：解：（1）1|2x1|3，32x11或12x13，解得：1x0或1x2，原不等式的解集是1，01，2（2）原不等式组等价于：，2x1，原不等式组的解集是x|2x1点评：本题考查了不等式组的解法，考查去绝对值问题，是一道基础题20设函数f（x）=|3x1|+x+2，（1）
22、解不等式f（x）3，（2）若不等式f（x）a的解集为R，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：分类讨论分析：（1）因为不等式|f（x）|a 等价于：af（x）a，不必考虑a 的符号（a0时，解集是空集），据此进而分析不等式|3x1|1x可得答案；（2）化简f（x）的解析式，利用函数的单调性求出f（x）的最小值，要使不等式f（x）a的解集为R，只要f（x）的最小值大于a解答：解：（1）不等式即|3x1|+x+23，|3x1|1x，x13x11x，即（2）f（x）=，当时，f（x）单调递增；时，f（x）单调递减，要使不等式f（x）a的解集为R，只需f（x）mina即可，即综上，a的取值范围是
23、（，）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，利用函数的单调性求函数的最小值，以及函数的恒成立问题的解法，属于中档题21已知数列an的前n项和为S，a1=3，满足Sn=62an+1（nN*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式考点：归纳推理；数列的应用；数列的求和专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）由题设条件，分别令n=2和n=3，4，能够得到a2，a3，a4的值（2）由a2，a3，a4的值，猜想an的表达式解答：解：（1）因为a1=3，且Sn=62an+1（nN*），所以S1=62a2=a1=3，解得a2=，又S2=62a3=a1+a2=3+，解得a3=，S3
24、=62a4=a1+a2+a3=3+，所以有a4=；（2）由（1）知a1=3=，a2=，a3=，a4=；猜想an=（nN*）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意数列递推式的合理运用，属于中档题22已知函数f（x）=ax+（a1）（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根考点：反证法与放缩法；函数单调性的判断与证明专题：证明题；函数的性质及应用分析：（1）由于函数f（x）=ax+1，而函数 y=ax（a1）和函数y= 在（1，+）上都为增函数，可得函数f（x）在（1，+）上为增函数（2）假设f（x）=0有负数根为x=x00，则有+1=
25、 分当x0（1，0）时、当x0（，1）两种情况，分别根据 和+1 的范围，可得根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证解答：解：（1）由于函数f（x）=ax+（a1）=ax+1，而函数 y=ax（a1）和函数y= 在（1，+）上都为增函数，故函数f（x）在（1，+）上为增函数（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x00，则有f（x0）=0，故有+1= 由于函数y=ax+1在R上式增函数，且a0+1=2，+12由于函数y= 在（1，+）上是减函数，当x0（1，0）时，=3，3，根本不可能成立，故矛盾由于由于函数y= 在（，1）上是减函数，当x0（，1）时，0，而，+11，根本不可能成立
26、，故矛盾综上可得，根本不可能成立，故假设不成立，故f（x）=0没有负数根点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，用反证法证明不等式，属于中档题23已知函数y=x+有如下性质：如果常数a0，那么该函数在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数（1）如果函数y=x+在（0，4）上是减函数，在（4，+）上是增函数，求实常数b的值；（2）设常数c（1，4），求函数f（x）=x+（1x2）的最大值和最小值考点：基本不等式专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数y=x+的性质可知=4，从而可求出b的值；（2）讨论是否在定义域内，从而可求出函数的最小值，讨论c可确定f（1）与f（2）的大小，从而求出函
27、数的最大值解答：解：（1）由函数y=x+的性质知：y=x+在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数，=4，2b=16=24，b=4（2）c（1，4），1，2又f（x）=x+在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数，1，2时，当x=时，函数取得最小值2 又f（1）=1+c，f（2）=2+，f（2）f（1）=1当c（1，2）时，f（2）f（1）0，f（2）f（1），此时f（x）的最大值为f（2）=2+当c=2时，f（2）f（1）=0，f（2）=f（1），此时f（x）的最大值为f（2）=f（1）=3当c（2，4）时，f（2）f（1）0，f（2）f（1），此时f（x）的最大值为f（1）=1+c综上所述，函数f（x）的最小值为2；当c（1，2）时，函数f（x）的最大值为2+；当c=2时，函数f（x）的最大值为3；当c（2，4）时，函数f（x）的最大值为1+c点评：本题主要考查了新定义，以及函数的最大值和最小值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题