1、阶段质量检测(一)建议用时：40分钟一、选择题1已知集合Ax|log3(2x1)0，Bx|y，全集UR，则A(UB)等于()A B C DD由log3(2x1)0得解得x1，即A，2下列说法中，不正确的是()A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则ab”为真命题B命题“x0R，xx00”的否定是：“xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和q均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件C“p或q”为真命题，则命题p和q至少有一个为真命题，因此C不正确，故选C3已知f (x)2x2x，a，b，clog2，则f (a)，f (b)，f (c)的大小顺序为()Af (b)f (a)f
2、 (c) Bf (c)f (b)f (a)Cf (c)f (a)f (b) Df (b)f (c)f (a)Cf (x)2x2x2x在R上单调递增a(0,1)，b1，clog20，则f (a)，f (b)，f (c)的大小顺序为f (c)f (a)f (b)，故选C4函数y(x3x)2|x|图象大致是()A BC DB由于函数y(x3x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0x1时，y0；当x1时，y0，故选B5(2020北京模拟)命题p：存在实数x0，使得sin(xx0)sin x恒成立；命题q：a0，f (x)ln 为奇函数，则下列命题是真命题的是()Apq B(p)(q)Cp(q
3、) DpqA由sin(x)sin x知，存在x0，使得sin(xx0)sin x，由此命题p是真命题，由0，得axa，即函数f (x)的定义域为(a，a)，关于原点对称，且f (x)ln ln f (x)，所以函数f (x)为奇函数，因此命题q为真命题，则命题pq为真命题，故选A6(2020黄山模拟)若ylog (3x2ax5)在1，)上单调递减，则a的取值范围是()A(，6) B(6,0)C(8，6 D8，6C由题意知，函数y3x2ax5在1，)上是增函数，且当x1，)时，y0恒成立，从而有解得8a6，故选C7(2021杭州学军中学期中)下列说法正确的是()A若aB若abc0，则C若a，bR
4、，则2D若a，bR，则B当a1，b1时，满足ab，但是bc0，则0，故，B成立；当ab0时，C显然不成立；由a，bR，正负不确定，D不成立故选B8已知定义域为R的奇函数f (x)满足f (3x)f (x)0，且当x时，f (x)log2(2x7)，则f (2 020)()A2 Blog23 C3 Dlog25D定义域为R的奇函数f (x)满足f (3x)f (x)0，f (x)f (x)f (3x)，f (x)的周期为3.当x时，f (x)log2(2x7)，f (2 020)f (36731)f (1)f (1)log2(27)log25，故选D二、填空题9设函数f (x)则f f (2)_
5、.0函数f (x)f (2)0，f f (2)f (0)0.10若函数yf (x)的定义域是，则函数yf (log2x)的定义域为_，4由题意知log2x2，即log2log2xlog24，x4.11(2020全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_7根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示结合图形可知，当直线yx过点A(1，2)时，z取得最大值，且zmax31227.12(2020成都模拟)已知函数f (x)则方程f (x)x的根的个数为_4方程的根即两函数yf (x)与yx图象交点的横坐标，作出函数图象，如图，结合图象可得方程f (x)x的根的个数为4.三、解答题1
6、3已知函数f (x)(log2x2).(1)当x2,4时，求该函数的值域；(2)若f (x)mlog2x对于x4,16恒成立，求m的取值范围解(1)f (x)(2log4x2)，令tlog4x，x2,4时，t，此时，y(2t2)2t23t12，ty，所以函数的值域为.(2)f (x)mlog2x对于x4,16恒成立，即2t23t12mt对t1,2恒成立，2m2t3对t1,2恒成立，易知g(t)2t3在t1,2上单调递增，g(t)ming(1)0，2m0，m0.14已知aR，命题p：“x0,2，2x4xa0均成立”，命题q：“函数f (x)ln(x2ax2)定义域为R”(1)若命题p为真命题，求
7、实数a的取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围解(1)若设t2x，可得t1,4，得at2t在t1,4上恒成立若设yt2t，其中t1,4，从而可得aymin，即a(t2t)min0.(2)若命题“pq”为真，命题“pq”为假，则p，q必然一真一假当q为真命题时，即x2ax20在R上恒成立时，则a280，得2a2.又p真时a0，所以p，q一真一假时或可得a2或0a2，所以a(，2(0,2)15候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a，b是实数)据统计
8、，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的飞行速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0.当耗氧量为90个单位时，飞行速度为1 m/s，故ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，vablog31log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，所以1log32，即log33，即27，解得Q270.所以这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位16已知函数yax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20，记f (x).(1)求a的值；(2)证明f (x)f (1x)1；(3)求f f f f 的值解(1)函数yax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20，而函数yax(a0，且a1)在1,2上单调递增或单调递减，aa220，得a4，或a5(舍去)，a4.(2)证明：f (x)，f (1x)，f (x)f (1x)1.(3)由(2)知，f f f f f f 1，f f f f 1 010.