1、课后限时集训(八)函数及其表示建议用时：25分钟一、选择题1函数f(x)log2(12x)的定义域为()A BC(1,0) D(，1)D由12x0，且x10，得x且x1，所以函数f(x)log2(12x)的定义域为(，1).2下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)eln x，g(x)xBf(x)，g(x)x2Cf(x)，g(x)sin xDf(x)|x|，g(x)D对于A，f(x)eln xx(x0)f(x)和g(x)定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)的定义域为x|x2，f(x)和g(x)不是同一函数；对于C，f(x)的定义域为x|cos x0，f(x)和g(x)不是同一函数；
2、对于D，g(x)|x|，f(x)和g(x)是同一函数，故选D3已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()Ax1 B2x1Cx1 Dx1或x1A设f(x)kxb(k0)，则由ff(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，k21，kbb2.解得k1时，b无解，k1时，b1，所以f(x)x1.故选A4已知函数f(x)且f(x0)1，则x0()A0 B4 C0或4 D1或3C当x01时，由f(x0)21，得x00(满足x01)；当x01时，由f(x0)log3(x01)1，得x013，则x04(满足x01)，故选C5已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A B C DB法
3、一：令tx1，则x2t2，所以f(t)2(2t2)54t1，所以f(a)4a16，即a，故选B法二：令2x56得x，则a1，故选B6(2020潍坊模拟)设函数f(x)若f4，则b()A1 B C DDf3bb，若b1，即b时，则ff3b4，解得b，不符合题意舍去若b1，即b，则2b4，解得b，符合题意故选D二、填空题7已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_12g(1)3，fg(1)f(3)1.当x1时，fg(1)1，gf(1)g(2)2，不满足fg(x)gf(x)；当x2时，fg(2)f(2
4、)3，gf(2)g(3)1，满足fg(x)gf(x)；当x3时，fg(3)f(1)2，gf(3)g(1)3，不满足fg(x)gf(x)，当x2时，fg(x)gf(x)成立8已知函数f(x)则不等式x2f(x)x20的解集是_x|1x1由题意得或即或解得1x或x1，即1x1.9(2020泰安模拟)已知函数f(x)，则函数的定义域为_(，1)(1,1)由2x4x0得2x1，解得x0，即函数f(x)的定义域为(，0)若函数有意义，则解得x1且x1，即函数的定义域为(，1)(1,1)三、解答题10.设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中
5、画出f(x)的图象解(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得所以f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示11行驶中的汽车在刹车时由于惯性，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次试验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度解(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行驶的最大速度是70 k
6、m/h.1根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，C为常数)，已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是()A75,25 B75,16 C60,25 D60,16D由题意知A4，从而f(4)30，解得C60，又f(A)15，解得A16，故选D2已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()A B C DB对于，f(x)x，fxf(x)，满足题意；对于，fxf(x)，不满足题意；对于，f即f故ff(x)，满足题意综上可知，满足“倒
7、负”变换的函数是.故选B3设函数f(x)对x0的一切实数均有f(x)2f3x，则f(2 021)_.2 019法一：分别令x1和x2 021得解得f(2 021)2 019.法二：由f(x)2f3x，得f2f(x)，解方程组得f(x)x，f(2 021)2 0212 019.4已知函数f(x)则f(f(2)_，若f(f(a)4，则a_.21f(2)(2)22(2)11，则f(f(2)f(1)212.令mf(a)，则f(m)4，当m0时，由2m4，解得m2，当m0时，m22m14，即m22m30.此方程无实数解故f(a)2，当a0时，由2a2，解得a1.当a0时由a22a12，解得a1，综上知a1.