1、8.4 三元一次方程组的解法七年级下册 RJ初中数学 课时1含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的概念是什么？代入法和加减法.实质是消元.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？知识回顾 1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想学习目标 前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.课堂导入 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2
2、元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张.例题中有哪些未知量？未知量有1 元、2 元和 5 元的纸币数量.知识点1：三元一次方程组的概念新知探究 1 元张数+2 元张数+5 元张数=12(张)所有纸币面值之和=22(元)1 元张数=42 元张数小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍求 1 元、2 元和 5 元的纸币各多少张.例题中有哪些等量关系？可设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张1 元
3、张数+2 元张数+5 元张数=12(张)所有纸币面值之和=22(元)1 元张数=42 元张数如何用三元一次方程组表示上面的三个等量关系？+=12，+2+5=22,=4方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.+=2,=0,=4B.+=2,+=3,+=5C.+=3,+1=4D.=1,+=0,=2四个未知数不是整式方程次数为2A跟踪训练新知探究 1225224xyzx
4、yzxy ，如何解这个三元一次方程组呢？解三元一次方程组的基本思路：消元消元知识点2：解三元一次方程组新知探究 一元一次方程二元一次方程组三元一次方程组解：将代入，得即解这个方程组，得 4+=12，4+2+5=22 5+=12，6+5=22 =2，=2 +=12，+2+5=22，=4.把 y=2 代入，得 x=8.因此，这个三元一次方程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张还有其他方法吗？=8，=2，=2 +=12，+2+5=22，=4.解：5-，得 4x+3y=38.与组成方程组解这个方程组，得 =4，4+3=38 =8，=2 +=12，+2+5=22，=4.把 x=
5、8，y=2 代入，得 8+2+z=12，解得 z=2.因此，这个三元一次方程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张 =8，=2，=2 +=12，+2+5=22，=4.解三元一次方程组的一般步骤：(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(5)写解：将求得的三个未知数的值用“”写在一起.注意：解三元一次方程组时，先观察三
6、个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；例1 解三元一次方程组对于这个方程组，消哪个元比较方便？方程只含 x，z，因此，可以由消去 y，得到的方程可与组成一个二元一次方程组.3+4=7，2+3+=9，5 9+7=8解：3+，得 11x+10z=35.与组成方程组解这个方程组，得把 x=5，z=-2 代入，得 25+3y-2=9，所以因此，这个三元一次方程组的解为还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.3+4=7，11+10=35 =5，=2=13.=5
7、，=13，=2解方程组 +3+2=2,3+2 4=3,2 =7.解：2+，得 5x+8y=7.与组成方程组解这个方程组,得把 x=3，y=-1 代入得，3+3(-1)+2z=2，解得 z=1.因此，这个三元一次方程组的解为跟踪训练新知探究 2 =7，5+8=7 =3，=1 =3，=1，=11.观察方程组 3 +2=3,2+4=11,7+5=1 的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取()A.先消去 xB.先消去 yC.先消去 zD.以上说法都不对B随堂练习 加减消元法2.由方程组 2+=7,2+=8,2+=9可以得到 x+y+z 的值等于()A.8B.9C.10D.11解：3 个方程左右
8、两边分别相加，得3x+3y+3z=24，所以 x+y+z=8.A3.解方程组 2+3+=11,+=6,3 2 =4.解：+，得 5x+y=7.与组成方程组解这个方程组，得把 x=1，y=2 代入，得 1+2+z=6，解得 z=3.因此，这个三元一次方程组的解为+，得 4x-y=2.5+=7，4 =2 =1，=2 =1，=2，=3解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.消元解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值求解将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，
9、得到一个一元一次方程回代解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值求解将求得的三个未知数的值用“”写在一起写解课堂小结 1.解方程组 :=3:2,:=2:5,+=20.解：由，得 x:y:z=3:2:5.因此，这个三元一次方程组的解为设 x=3k，y=2k，z=5k(k0)，所以 x=3k=6，y=2k=4，z=5k=10.代入，得 5k+3k+2k=20，解得 k=2.=6，=4，=10更多解法见RJ七下教材帮8.4节方法帮2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码 a，b，c 时，则接收方对应收到的密码为 A,B,C.双方约定：A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出
10、1,2,3 时，则收到 0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为 2，3，5 时，则接收方收到的密码是多少？解：(1)由题意，得 =2 2 3,=2 3,=3+5,所以 A=1，B=6，C=8.答：接收方收到的密码是 1，6，8.2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码 a，b，c 时，则接收方对应收到的密码为 A，B，C.双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出 1，2，3 时，则收到 0，4，5.(2)当接收方收到一组密码为 2，8，11 时，则发送方发出的密码是多少？解：(2)由题意，得 2 =2,2=8,+=11,解得 =3,=4,=7.答：发送方发出的密码是 3，4，7.