1、第二章2.3 2.3.1(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.求离散型随机变量的均值 1,2,5,8102.两点分布与二项分布的均值 3,7,93.均值的性质与实际应用4,116,12,13一、选择题1设离散型随机变量的概率分布列为012P1则的数学期望的最小值是()A B0C2 D随p的变化而变化A解析因为所以所以E()2，所以E()的最小值是.2某射手射击所得环数的分布列为78910Px0.10.3y已知的数学期望E()8.9，则y的值为()A0.2B0.6C0.4D0.8C解析由题可知x0.10.3y1,7x80.190.310y8.9，联立求解得y0.4.故选C项3某班
2、有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数B，则E()()AB CDD解析由B，得E()，所以E()E().4已知随机变量的分布列为101Pm若a3，E()，则a()A1B2C3D4B解析由分布列的性质得m1，所以m，所以E()101，所以E()E(a3)aE()3a3.所以a2.5一射手对靶射击，直到第一次命中为止假设每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的数学期望为()A2.44B3.376C2.376D2.4C解析剩余子弹数目的概率分布为P(0)0.43(0.40.6)，P(1)0.60.42，P(2)0.60.4，P(3)0.
3、6，所以E()2.376.故选C项6一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为()AB CDD解析由已知得3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32，当且仅当a2b时，等号成立，所以的最小值为.二、填空题7已知某篮球运动员比赛中罚球的命中率为0.8，每次罚球命中得1分，罚球不中得0分，则他罚球一次得分的数学期望为_解析由题意，他得分的分布列为10P0.80.2所以E()10.800.20.8.答案0.88. 袋中有5只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取
4、到一只黑球得1分，则得分的数学期望E()_.解析分析知可取5,6,7,8.P(5)(3黑1红); P(6) (2黑2红)；P(7) (3红1黑); P(8) (4红)所以E().答案9某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望是_解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子是否发芽相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1 000，0.1)，所以E()1 0000.1100，故需补种的数学期望为2E()200.答案200三、解答题10在某电视台的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A，B两个相互独立的问题，
5、并且宣布：幸运观众答对问题A可获100分，答对问题B可获200分，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题答题终止后，获得的总分将决定获奖的档次若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A，B的概率分别为，.(1)记先回答问题A的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高？请说明理由解析(1)X的分布列为X0100300P所以E(X)010030075.(2)设先答问题B的得分为随机变量Y，则Y的分布列为Y0200300P所以E(Y)0200300.因为E(X)E(Y)，所以先回答问题A所得的分较高11某城市有甲、乙、丙
6、3个旅游景点，一位游客游览这3个景区的概率分别为0.4,0.5,0.6，且客人是否游览某个景点互不影响，设X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值(1)求X的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)x23Xx1在区间2，)上单调递增”为事件A，求事件A的概率解析(1)分别设“客人游览甲景点”“客人游览乙景点”“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3，由已知，A1，A2，A3相互独立，P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6，客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3.相应的，客人们没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0.所以X的可能取值为1,3.P(X3
7、)P(A1A2A3)P(123)P(A1)P(A2)P(A3)P(1)P(2)P(3)20.40.50.60.24，P(X1)10.240.76，所以X的分布列为X13P0.760.24E(X)10.7630.241.48.(2)X的可能取值是1,3.X1时，函数f(x)x23x1 在区间2，)上单调递增，X3时，函数f(x)x29x1 在区间2，)上不是单调递增，所以P(A)P(X1)0.76.12(2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：
8、)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表.最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？解析(1)由题意知，X所有的可能取值
9、为200,300,500，由表格数据知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500.当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(n300)4n1 2002n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.当200n300时，若最高气温不低于20，则Y6n4n2n；若最高
10、气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以n300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元四、选做题13某购物网站在顾客购买任何商品后都会出现“抽奖大转盘”，现有一商家有A，B两种抽奖方案可以选择，方案A：中奖率为，每次中奖可以获得20元购物代金券；方案B：中奖率为，每次中奖可以获得30元购物代金券，其他奖项为“谢谢参与”每次中奖与否相互独立(1)现有两位顾客甲、乙各购物1次若顾客甲选择方案A，顾客乙选择方案B各抽奖一次，记他们累计获得的购物代金券面额之和为X，求P(X30)；(2)若从发放代金券金额之和较少考虑，作为商家会选择哪种方案？解析(1)由题意知，X的所有可能取值是0,20,30,50，则P(X30)P(X0)P(X20)P(X30).(2)设共有n名顾客参与抽奖活动，则这n名顾客都选择方案A时，累计中奖次数为XA，累计获得的购物代金券金额之和为YA；这n名顾客都选择方案B时，累计中奖次数为XB，累计获得的购物代金券金额之和为YB，则YA20XA，YB30XB由已知可得XAB，所以E(XA)nn，所以E(YA)E(20XA)20E(XA)n.同理可得E(YB)E(30XB)30E(XB)12n.因为n12n，所以商家会选择方案B