1、第1讲 功和功率 教材回扣夯实基础知识点一 功1定义：一个物体受到力的作用，如果在_上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功2必要因素：力和物体在_上发生的位移3物理意义：功是能量转化的_力的方向力的方向量度4计算公式(1)恒力 F 的方向与位移 l 的方向一致时：W_.(2)恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一夹角 时：W_.FlFlcos5功的正负的判断夹角功的正负 090W0，力对物体做_功90180 W0，力对物体做_功，也就是物体克服这个力做了_功90W0，力对物体_，也就是力对物体做功为零正负正不做功知识点二 功率1定义：功与完成这些功所用_的比值2物理意义：描述力对物体做功的
2、_3公式：(1)P_，P 为时间 t 内物体做功的_(2)PFvv 为平均速度，则 P 为_功率v 为瞬时速度，则 P 为_功率当力 F 和速度 v 不在同一直线上时，可以将力 F 分解或者将速度 v 分解时间快慢Wt快慢平均瞬时夯实双基1思考辨析(1)功是标量，功的正负表示大小()(2)一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动()(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功()(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功()(5)力 对 物 体 做 功 的 正 负 是 由 力 与 位 移 间 的 夹 角 大 小 决 定的()(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小
3、速度得到较大的牵引力()2人教版必修 2P60T4 改编如图所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所做的功的大小()AWa 最小 BWd 最大CWaWcD四种情况一样大D3人教版必修 2P60T3 改编(多选)一位质量 m60 kg 的滑雪运动员从高 h10 m 的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力 F50 N，斜坡的倾角 30，重力加速度 g 取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功
4、的情况，下列说法正确的是()A重力做功为 6 000 J B阻力做功为 1 000 JC支持力不做功D各力做的总功为零AC4如图是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为 30，小孩质量为 m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为 x 时，重力的瞬时功率为()Amg gxB.12mg gxCmg 2gxD.12mg 6gx解析：小孩的加速度 amgsin 30m12g，由 v22ax 得小孩滑行距离 x 时的速率 v gx，故此时重力的瞬时功率 Pmgvsin3012mg gx，选项 B 正确答案：B52020北京昌平区统考如图所示，质量为 60 kg 的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直
5、到肩部与单杠同高度算 1 次，若他在 1 分钟内完成了 10 次，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，则他在 1 分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为()A240 J,4 W B2 400 J,2 400 WC2 400 J,40 W D4 800 J,80 W解析：他每次引体向上克服重力所做的功为 W1mgh60100.4 J240 J，他在 1 分钟内克服重力所做的功为 W10W110240 J2 400 J，相应的功率约为 PWt 40 W，选项C 正确答案：C透析考点多维突破考点一 功的分析与计算1功的正负的判断方法：2恒力做功的计算方法：3合力做功的计算方法：方法一 先求合外力 F
6、 合，再用 W 合F 合lcos 求功适用于 F 合为恒力的过程方法二 先求各个力做的功 W1、W2、W3，再应用 W 合W1W2W3求合力做的功考向 正功、负功的判断1(改编)如图所示，质量为 m 的物体置于粗糙的斜面上，在外力作用下，斜面水平向左做匀加速运动，物体与斜面相对静止则下列关于做功说法错误的是()A支持力对物体一定做正功B摩擦力对物体一定做正功C物体可能克服摩擦力做功D斜面对物体一定做正功解析：因支持力与位移方向夹角小于 90，支持力一定做正功，A 项正确因加速度 a 的大小情况不确定，故物体 m 可能不受摩擦力，也可能受沿斜面向上或向下的摩擦力，B 项错误，C 项正确；因合力做
7、正功，而重力不做功，则斜面对物体一定做正功答案：B考向 恒力做功的计算2(多选)如图所示，物体在水平恒力 F 的作用下，从斜面底端 O 点沿斜面缓慢移动到 A 点，去掉 F 后，物体从 A 点下滑到水平面的 B 点停下斜面的倾角为，OA 的水平距离为 L1，OB 距离为 L2，物体的质量为 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为，下面判断正确的是()A物体从 O 移动到 A，重力做的功是 mgL1tan B物体从 O 移动到 A，水平恒力 F 做的功是 FL1C物体从 O 移动到 A 和从 A 下滑到 O 克服摩擦力做的功相等D物体从 A 下滑到水平面的 B，克服摩擦力做的功是 mg(L1L
8、2)解析：物体从 O 移动到 A，重力做的功是mgL1tan，A项错误水平恒力 F 做的功是 FL1，B 项正确物体从 O 移动到A 和从 A 下滑到 O 受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C 项错误物体从 A 下滑到 B 的运动过程中克服摩擦力做的功为：WFfmgAOcos mgOBmg(L1L2)，D项正确答案：BD练 1(多选)如图甲所示，一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙所示，一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼下列关于两人受到的力做功的判断正确的是()A甲图和乙图中支持力都对人做正功B甲图和乙图中摩擦力都对人做负功C甲图和乙图中重力都对人做负功D甲
9、图和乙图中人所受的合力都不做功解析：根据做功的两个因素力和在力方向上的位移，甲图中支持力方向竖直向上且在竖直方向上有位移，所以做了正功，乙图中支持力方向上没有位移，因此没有做功，选项 A 错误；甲图中人不受摩擦力，乙图中摩擦力对人做正功，选项 B错误；两图中人的重力与位移之间的夹角均大于 90，所以都做负功，选项 C 正确；甲图和乙图中人均做匀速运动，合力不做功，选项 D 正确答案：CD练 2 2017全国卷，14如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功B一直做正功C始终
10、指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心解析：光滑大圆环对小环只有弹力作用弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功故选 A.答案：A练 3(多选)质量为 m2 kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t0 时刻受到一个水平向左的恒力 F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的 v-t 图象如图乙所示，g 取 10 m/s2，则()A物体与水平面间的动摩擦因数 0.5B10 s 内恒力 F 对物体做功 102 JC10 s 末物体在计时起点位置左侧 2 m 处D10 s 内物体克服摩擦力做功 34 J解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度为 a1
11、，则由 v-t 图象得加速度大小 a12 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为 a2，则由 v-t 图象得加速度大小 a21 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，Fmgma1，Fmgma2，解得 F3 N，0.05，故 A 错误；根据 v-t 图象与横轴所围成的面积表示位移得，x1248 m1266 m2 m，负号表示物体在起点的左侧，则 10 s 内恒力 F 对物体做功 WFx32 J6 J，故 B 错误，C 正确；10 s 内物体克服摩擦力做功 WfFfs0.052012481266 J34 J，故 D 正确答案：CD考点二 变力做功的计算方
12、法考向 动能定理法方法以例说法 应用动能定理用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处，F 做功为 WF，则有：WFmgl(1cos)0，得 WFmgl(1cos)3 2020沈阳模拟如图所示，在半径为 0.2 m 的固定半球形容器中，一质量为 1 kg 的小球(可视为质点)自边缘上的 A 点由静止开始下滑，到达最低点 B 时，它对容器的正压力大小为 15 N重力加速度 g 取 10 m/s2，则球自 A 点滑到 B 点的过程中克服摩擦力做的功为()A0.5 J B1.0 JC1.5 J D1.8 J解析：在 B 点对小球由牛顿第二定律得 FNmgmv2R，解得 EkB12mv212(FNmg
13、)R，小球由 A 滑到 B 的过程由动能定理得 mgRWf12mv20，解得 Wf12R(3mgFN)120.2(3015)J1.5 J，故 C 正确，A、B、D 错误答案：C考向 微元法方法以例说法 微元法质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R4(多选)如图所示，在一半径为 R6 m 的圆弧形桥面的底端 A，某人把一质量为 m8 kg 的物块(可看成质点)用大小始终为 F75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端 B(圆弧 AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成 37角，整个圆弧桥面所对的圆心
14、角为 120，g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.在这一过程中，下列说法正确的是()A重力做功为 240 JB支持力做功为 0C拉力 F 做功约为 376.8 JD摩擦力做功约为 136.8 J解析：物块重力做的功 WGmgR(1cos 60)240 J，故 A 错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，故 B正确；将圆弧 AB分成很多小段 l1、l2ln，拉力在每一小段上做的功为 W1、W2Wn，拉力 F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成 37角，则 W1Fl1cos 37、W2Fl2cos 37WnFlncos37，WFW1W2WnFcos 37(l1
15、l2ln)Fcos37162R376.8 J，故 C 正确；因物块在拉力 F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得 WFWGWf00，解得 WfWFWG376.8 J240 J136.8 J，故 D 错误答案：BC考向 图象法方法以例说法 图象法一水平拉力 F0 拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，WF0 x05(多选)一质量为 2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象已知重力加速度 g10 m/s2，由此可
16、知()A物体与水平面间的动摩擦因数约为 0.35B减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 JC匀速运动时的速度约为 6 m/sD减速运动的时间约为 1.7 s解析：F-x 图象围成的面积代表拉力 F 做的功，由图知减速阶段 F-x 围成面积约 13 个小格，每个小格 1 J 则约为 13 J，故 B 项正确刚开始匀速，则 Fmg，由图知 F7 N，则 Fmg0.35，故 A 项正确全程应用动能定理：WFmgx012mv20，其中 WF(7413)J41 J，得 v06 m/s，故 C 项正确由于不是匀减速，没办法求减速运动的时间，D 项错误答案：ABC考向 平均力法方法以例说法 平均力法弹簧由
17、伸长量 x1 被继续拉至伸长量 x2 的过程中，克服弹力做功 Wkx1kx22(x2x1)6 如图所示，长为 L，质量为 m 的矩形板，以速度 v 沿光滑水平面运动，滑上长度为 l 的粗糙水平面(lL)，在板的前端刚到达粗糙水平面的末端时，这一过程中克服摩擦力做的功为多大？已知动摩擦因数为.解析：矩形板滑上粗糙水平面过程中，所受摩擦力与位移成正比，摩擦力的平均值为 Ff mgl2L，克服摩擦力做功为 W Ff lmgl22L.答案：mgl22L练 4(多选)如图所示，摆球质量为 m，悬线长为 L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力 F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()A重力
18、做功为 mgLB绳的拉力做功为 0C空气阻力 F 阻做功为mgLD空气阻力 F 阻做功为12F 阻L解析：由重力做功特点得重力做功为：WGmgL，A 项正确；绳的拉力始终与 v 垂直，不做功，B 项正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF 阻12F 阻L，D 项正确答案：ABD练 5 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴，现对物块施加水平向右的外力 F，F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至 x0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性
19、势能为(g10 m/s2)()A3.1 J B3.5 J C1.8 J D2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为 Ffmg1 N现对物块施加水平向右的外力 F，由 Fx 图象面积表示功可知 F 做功W3.5 J，克服摩擦力做功 WfFfx0.4 J由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为 Ep3.1 J，选项 A 正确答案：A考点三 功率的分析和计算1平均功率的计算方法(1)利用 P Wt.(2)利用 P F v cos，其中 v 为物体运动的平均速度2瞬时功率的计算方法(1)利用公式 PFvcos，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度(2)PFvF，其中 vF为物体的速度 v 在力 F
20、 方向上的分速度(3)PFvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力7(多选)质量为 2 kg 的物体做自由落体运动，经 2 s 落地重力加速度 g10 m/s2.关于重力做功及功率，下列说法正确的是()A下落过程中重力的平均功率是 400 WB下落过程中重力做的功是 400 JC落地前的瞬间重力的瞬时功率是 400 WD落地前的瞬间重力的瞬时功率是 200 W解析：物体 2 s 内下落的高度为 h12gt220 m，落地时的速度为 vgt20 m/s，所以下落过程中重力做的功是 mgh400 J，下落过程中重力的平均功率是 P mght 200 W，落到地面前的瞬间重力
21、的瞬时功率是 Pmgv400 W，选项 B、C 正确答案：BC练 6 某同学进行体能训练，用了 100 s 时间跑上 20 m 高的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是()A10 W B100 WC1 kW D10 kW解析：这是一道实际生活中求平均功率的计算题，考查估算能力，不仅要知道平均功率的计算公式 PWt，而且要对学生的质量有一个比较切合实际的估计，设 m 人50 kg，则 Pmght 501020100W100 W.答案：B练 7 如图所示是倾斜角为 45的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处以速度 v0 水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方
22、向成 105，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程()A速度变化量的大小为 3v0B运动时间为 3v02gC落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为 2mgv0D小球水平位移与竖直位移之比为 1:1解析：落到斜面上时，对速度分解，则 v0vcos 60，vyvsin 60，联立解得 vy 3v0，由于水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，故速度变化量为 vvy 3v0，故 A 正确；运动时间 tvyg 3v0g，故 B 错误；重力的瞬时功率 Pmgvy 3mgv0，故 C 错误；水平位移为 xv0t，竖直方向的位移为 y12gt2，解得 x:y2:3，故 D 错误答案：A考点四 机车的两种启动模型1模
23、型一 以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的 P-t 图象和 v-t 图象如图所示：2模型二 以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的 P-t 图象和 v-t 图象如图所示：8(多选)发动机额定功率为 80 kW 的汽车，质量为 2103kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为 4103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是()A汽车的加速度和速度都逐渐增加B汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C汽车的最大速度为 20 m/sD当汽车速度为 5 m/s 时，其加速度为 6 m/s2解析：由 PFv，FFfma 可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F 逐渐减小，
24、汽车的加速度 a 逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，FFf，此时加速度为零，速度达到最大值，则 vmPFf801034103 m/s20 m/s，故 A、B 错误，C 正确；当汽车速度为 5 m/s 时，由牛顿第二定律得PvFfma，解得 a6 m/s2，故 D 正确答案：CD【考法拓展 1】在此【例 8】中若汽车从静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s2，当汽车的输出功率达到额定功率后，保持功率不变直到汽车匀速运动，求：(1)汽车匀加速运动的时间(2)汽车启动后第 2 s 末时发动机的实际功率解析：(1)汽车匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律得：FFfma 解得
25、：F8103 N由 PFv 得汽车匀加速直线运动的最大速度为：vPF10 m/stva5 s(2)2 s 末汽车的速度：vat4 m/s2 s 末汽车的实际功率：PFv3.2104 W32 kW答案：(1)5 s(2)32 kW【考法拓展 2】在此【例 8】中若汽车以恒定的功率驶上倾角为 30的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦力是在平直路面上的 0.75 倍，重力加速度 g 取 10 m/s2，求汽车在斜坡上能达到的最大速度解析：当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则：Fmgsin 30Ff0解得：F1.3104 N由 PFv 得：vmPF6.2 m/s答案：6.2 m/s方法技巧(1)无
26、论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm PFmin PF阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 vPFvm PF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 WPt.由动能定理：PtF 阻xEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.练 8 2020马鞍山模拟汽车发动机的额定功率为 P1，它在水平路面上行驶时受到的阻力 Ff大小恒定，汽车由静止开始做直线运动，最大车速为 v，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示下列说法正确的是()A开始时汽车牵引力
27、恒定，t1 时刻牵引力与阻力大小相等B开始时汽车牵引力逐渐增大，t1 时刻牵引力与阻力大小相等C开始汽车做匀加速运动，t1 时刻速度达到 v，然后做匀速直线运动D开始汽车做匀加速直线运动，t1 时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到 v 后做匀速直线运动解析：在 0t1 时间内，汽车发动机的功率均匀增大，故汽车以恒定加速度启动，牵引力是恒定的，汽车做匀加速直线运动，t1 时刻达到额定功率，根据 PFv 可知，t1 时刻后汽车速度增大，牵引力减小，则由牛顿第二定律 aFFfm可知加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，此后汽车做匀速直线运
28、动，故选项 D正确，A、B、C 错误答案：D练 9(多选)质量为 400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a 与速度的倒数1v的关系如图所示，则赛车()A速度随时间均匀增大B加速度随时间均匀增大C输出功率为 160 kWD所受阻力大小为 1 600 N解析：由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，选项 A 错误；由 PFv 和 F-F 阻ma 可得 aPm1vF阻m，由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运动，选项 B 错误；由 aPm1vF阻m 结合 a-1v图象可得 F 阻4m(N)，P400m(W)，代入数据解得 F 阻1 600 N，P160 kW，选项 C、D 正确答案：CD