1、2函数与导数1. 已知函数f(x)ln x，x1(12ax3a，x1，)的值域为R，那么a的取值范围是( )A(，1 B(1，2(1) C上是增函数，则实数a的取值范围为_答案 3(4)，)8. 函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是( )A(，1 B(，01 C(，0)1 D(，1)答案 B9. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(，0)上单调递增的函数是( )Af(x)x2 Bf(x)2|x| Cf(x)log2|x|(1) Df(x)sin x答案 C10.已知f(x)，0x1，(log2x，x1，) 则f的值是( )A1 B1 C.2(1) D2(1)
2、答案 C11. (2016合肥检测)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x5(1)，则f(log220)等于( )A1 B.5(4) C1 D5(4)答案 A12. 函数f(x)2x4sin x，x的图象大致是( )答案 D13. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)1,0b0时，f(x)的单调递减区间是(3m，m)，若f(x)在区间(2,3)上是减函数，则m3，(3m2，)解得m3.当m0时，f(x)的单调递减区间是(m，3m)，若f(x)在区间(2,3)上是减函数，则3m3，(m2，
3、)解得m2.综上所述，实数m的取值范围是(，2时，不等式f(x)g(x)2恒成立，求实数m的取值范围解 (1)m1时，令h(x)f(x)g(x)xx(1)2ln x，h(x)1x2(1)x(2)x2(x12)0，h(x)在(0，)上为增函数，又h(1)0，f(x)g(x)在(1，)内无实数根(2)1xe，mxx(m)2ln x2恒成立，即m(x21)0，mx21(2x2xln x)恒成立，令G(x)x21(2x2xln x)，只需m小于G(x)的最小值，G(x)2(x2ln xln x2)，10，当x(1，e时，G(x)0，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，x0)时，g(x)a，f(x)0
4、，f(x)在x0处取得极大值，这与题设矛盾若x00，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，)时，g(x)a，f(x)0，f(x)在x0处不取极值，这与题设矛盾若x0a，f(x)a，f(x)0，f(x)在x0处取得极小值综上所述，x00，ag(x0)g(0)0，a的取值范围是(，0)23. 已知f(x)xln x，g(x)2(ax2)，直线l：y(k3)xk2.(1)函数f(x)在xe处的切线与直线l平行，求实数k的值；(2)若至少存在一个x0使f(x0)1时f(x)的图象恒在直线l的上方，求k的最大值解 (1)f(x)1ln x，f(e)1ln ek3，k5，(2)由于存在x0，使f(x0)x
5、0ln x0，ax0(2ln x0)，设h(x)x(2ln x)，则h(x)x2(2(1ln x)，当x时，h(x)0(仅当xe时取等号)h(x)在上单调递增，h(x)minh(1)0，因此a0.(3)由题意xln x(k3)xk2在x1时恒成立，即k0在x1时恒成立，所以m(x)在(1，)上单调递增，且m(3)1ln 30，所以在(1，)上存在唯一实数x0(x0(3,4)使m(x)0当1xx0时m(x)0即F(x)x0时m(x)0即F(x)0，所以F(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，F(x)minF(x0)x01(x0ln x03x02)x01(x0(x02)3x02)x02(5,6)，故kx02，又kZ，所以k的最大值为5.
