1、函数的综合应用一函数综合问题1函数的概念、性质及几种基本初等函数的综合问题2函数与方程、不等式的综合问题3函数与数列、三角的综合问题4函数与几何的综合问题5函数与其他学科的综合问题二、举例剖析例1（P104变式2）已知奇函数满足的值为 。解：例2已知定义在R上的函数满足：（1）求证：是奇函数（2）求在-3，3上的最大值和最小值。解：（1）令，（2）函数在R上是递减的,在-3,3上的最大值是,而最小值是,又即在-3，3上的最大值为6和最小值是-6.例3(P104考例3)已知二次函数(1)若abc,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;(2)在(1)的条件下,是否存在mR,使池f(m
2、)= - a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.(3)若对.解:(1)的图象与x轴有两个交点.(2)的一个根,由韦达定理知另一根为在(1,+)单调递增,即存在这样的m使(3)令,则是二次函数.的根必有一个属于.例4(P104变式3)已知,当点M(x,y)在函数的图象上运动时,点(x-2,ny)在函数的图象上运动(nN+)(1)求的表达式(2)设求F(x)的表达式,判断其单调性,并给予证明.(3)求集合解：（1）由点M(x,y)在函数的图象运动上，点(x-2,ny)在函数的图象上，可得（2）从而可知F（x）是（-2，+）上的减函数，事实上，令 从而在（-2，+）
3、上为减函数。（3）即求使方程有解的a的取值范围。直线与抛物线相切时，。数形结合知a的范围是（分变量法）只要令例5（P105变式4）设函数（1）n=1,2,3时,把已知函数的图象和直线y=1的交点横坐标依次记为a1,a2,a3,an, ，求证：a1+a2+a3+an1;（2）对于每一个n值,设An,Bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标.解：(1)原函数化为(2) 以An,Bn为曲线上的点且与x轴距离为1,则,又An,Bn的中点C到y轴的距离为,所以,以C为圆心,以为直线的圆与y轴相切,故定直线为x=
4、0,且切点为(0,0).(备用题)例5.已知,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立.分析:由题意知,但由于无法求和,故对给出的不等式难以处理,解决本题的关键在于把看作n的函数,此时已知不等式恒成立就等价转化为:函数的啊小值大于,而求最小值又应从研究f(n)的单调性入手.解: 即要使对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立,只需不等式恒成立即可.由,由此易求得实数m的取值范围为三.小结1函数的概念、性质及几种基本初等函数的综合问题2函数与方程、不等式的综合问题3函数与数列、三角的综合问题4函数与几何的综合问题5函数与其他学科的综合问题四.作业P107 7 8 高考新题预测
