1、课后限时集训(六十一)用样本估计总体 建议用时：40 分钟一、选择题 1某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60 B 由频率分布直方图，知低于 60 分的频率为(0.0100.005)200.3.该班学生人数 n150.350.2甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁 平均环数 x8.38.88.88.7 方差 s23.53.62.25.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射
2、击项目比赛，最佳人选是()A甲B乙C丙D丁 C 由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好 3小凯利用上下班时间跑步健身，随身佩戴的手环记录了近 11 周的跑步里程(单位：km)的数据，绘制了下面的折线图 根据折线图，下列结论正确的是()A剔除第 8 周数据，周跑步里程逐周增加 B周跑步里程的极差为 20 km C周跑步里程的平均数低于第 7 周对应的里程数 D周跑步里程的中位数为第 6 周对应的里程数 C 剔除第 8 周数据，周跑步里程逐周有增有减，A 错；周跑步里程的极差比 20 km 稍小，B 错；周跑步里程的中位数为第 5 周对应的里程数，D 错故选 C 4
3、甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是()A极差B方差C平均数D中位数 C 由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，甲的中位数为1621218.5，乙的中位数为1418216，x 甲516122521376583，x 乙16141838396583，所以甲、乙的平均数相同故选 C 5某教研机构随机抽取某校 20 个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为 5 将数据分组成0,5)，5,10)，10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶
4、图可能是()A B C D A 由频率分布直方图可知，0,5)的频数为 200.0151，5,10)的频数为 200.0151，10,15)的频数为 200.0454，15,20)的频数为 200.0252，20,25)的频数为200.0454，25,30)的频数为 200.0353，30,35)的频数为 200.0353，35,40的频数为 200.0252，则对应的茎叶图为 A 6某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论不正确的是()A新农村建设后，种植
5、收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 A 设新农村建设前经济收入的总量为 x，则新农村建设后经济收入的总量为 2x.建设前种植收入为 0.6x，建设后种植收入为 0.74x，故 A 不正确；建设前其他收入为 0.04x，建设后其他收入为 0.1x，故 B 正确；建设前养殖收入为 0.3x，建设后养殖收入为 0.6x，故 C 正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的 58%，故 D 正确 二、填空题 7已知样本数据 x1，x2，xn 的平均数 x 5，则样本数据
6、 2x11,2x21，2xn1 的平均数为 11 由 x1，x2，xn 的平均数 x 5，得 2x11,2x21，2xn1 的平均数为 2 x 125111.8(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 0.98 经 停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为100.97200.98100.991020100.98.9对某市“四城同创”活动中 800 名志愿
7、者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为(1)0.04(2)440 设25,30)年龄组对应小矩形的高度为 h，则 5(0.01h0.070.060.02)1，解得 h0.04.则志愿者年龄在25,35)年龄组的频率为 5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)年龄组的人数约为 0.55800440.三、解答题 10为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服
8、用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 25 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 16 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效
9、更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解(1)设 A 药观测数据的平均数为 x，B 药观测数据的平均数为 y，由观测结果可得 x 120(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4)2.3，y 120(3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5)1.6.由以上计算结果可得 x y，因此可看出 A 药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 710的叶集中在茎“2
10、.”“3.”上，而 B 药疗效的试验结果有 710的叶集中在茎“0.”“1.”上，由此可看出 A 药的疗效更好 11某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估
11、计总体中男生和女生人数的比例 解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于 70 的频率为 10.60.4.所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为 1001000.955.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为 400 510020.(3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于 7
12、0 的男生人数为 601230.所以样本中的男生人数为 30260，女生人数为 1006040，男生和女生人数的比例为 604032.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 32.1下图是追踪调查 200 个某种电子元件寿命(单位：h)所得到的频率分布直方图，其中300 h400 h,400 h500 h 两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是()寿命在 300 h400 h 的频数是 90；寿命在 400 h500 h 所对应的矩形的面积是 0.2；用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为(1500.12500.153500.454500.155
13、500.15)h；寿命超过 400 h 的频率为 0.3.A B C D B 若正确，则 300 h400 h 对应的频率为 0.45，400 h500 h 对应的频率为 0.15，则 错 误，电子 元件的平 均寿 命约 为(1500.1 2500.15 3500.45 4500.15 5500.15)h，则正确，寿命超过 400 h 的频率为 0.150.150.3，则正确，故不符合题意；若正确，则 300 h400 h 对应的频率为 0.4，则错误，电子元件的平均寿命约为(1500.12500.153500.44500.25500.15)h，则错误，寿命超过 400 h 的频率为 0.20
14、.150.35，则错误，故符合题意故选 B 2气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5 天的日平均温度均不低于 22”现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)：甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；丙地：5 个数据中有 1 个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8.其中肯定进入夏季的地区有()ABCD B 甲地的 5 个数据的中位数为 24，众数为 22，则甲地连续 5 天的日平均温度的记录数据中必有 22,22,24，其余 2 天的记录数据大于 24，且不相等，故甲地符合进
15、入夏季的标准 乙地的 5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24，当 5 个数据为 19,20,27,27,27 时，其连续 5 天的日平均温度中有低于 22 的，此时乙地不符合进入夏季的标准 丙地的 5 个数据中有 1 个数据是 32，总体均值为 26，设其余 4 个数据分别为 x1，x2，x3，x4，则总体方差 s215(3226)2(x126)2(x226)2(x326)2(x426)27.215(x126)2(x226)2(x326)2(x426)2若 x121，则 s27.2512.2，即 s210.8，不满足题意，所以 x1，x2，x3，x4 均大于或等于 22，故丙地符合进入夏
16、季的标准综上所述，肯定进入夏季的地区有.故选 B 3某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对 500 名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取 50 名居民的成绩(单位：分)，按照50,60)，60,70)，90,100分成 5 组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是(填序号)所抽取的 50 名居民成绩的平均数约为 74 所抽取的 50 名居民成绩的中位数约为 75 所抽取的 50 名居民成绩的众数约为 65、75 参加培训的居民中约有 100 人的成绩不低于 85 分 由频率分布直方图可得，成绩在80,90)内的频率为 1(0.010.030.030.01
17、)100.2，则 x0.02.故可估计所抽取的 50 名居民成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.02950.01)1074，所以正确由频率分布直方图可知，成绩在50,60)内的频率为 0.1，成绩在60,70)内的频率为 0.3，成绩在70,80)内的频率为 0.3，所以中位数在70,80)内设中位数约为 70y，则 0.03y0.50.10.30.1，解得 y3.33，所以所求中位数约为 73.33，所以错误最高矩形是第二个、第三个(从左往右数)，这两个最高矩形数据的中间值为 70，所以所求众数约为 70，所以错误由频率分布直方图可得成绩在80,90)内的频率为 0.
18、2，则成绩在85,90)内的频率为 0.1，又成绩在90,100内的频率为 0.1，所以参加培训的居民中成绩不低于 85 分的约有 5000.15000.1100(人)故正确 4某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图图B 地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数2814106(1)在图中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通
19、过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 解(1)作出频率分布直方图如图：通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大 记 CA
20、表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；CB 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得 P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大 1近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为 20112019 年我国国内旅游收入情况统计图 根据统计图，下列结论正确的是()A与 2018 年相比，2019 年国内旅游收入增幅约为 19.61%B20112019 年国内旅游收入的中位数为 3.3 万亿元 C20112
21、019 年国内旅游收入的平均数约为 3.5 万亿元 D若每年国内旅游收入 y(万亿元)与年份 x 线性相关，且满足yb(x2 010)1.205，则估计 2020 年的国内旅游收入为 7.2 万亿元 A 选项 A，由图可知，2019 年国内旅游收入比 2018 年增长了 1 万亿元，增幅约为 15.1100%0.196 1100%19.61%，故 A 选项正确选项 B，将 20112019 年这九年的国内旅游收入的金额按照由小到大的顺序排列，可得中位数是 3.4 万亿元，故 B 选项不正确选项C,20112019 年国内旅游收入的平均数约为1.92.32.63.33.43.94.65.16.1
22、93.69(万 亿 元)，故C选 项 不 正 确 选 项D，由 题 意 可 得x2 0112 0122 0132 0142 0152 0162 0172 0182 01992 015，将(2 015,3.69)代入yb(x2 010)1.205，得 5b1.2053.69，可得b0.497，所以y0.497(x2 010)1.205，将 x2 020 代入，可得y6.175，D 选项不正确 2随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了 40 名用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用
23、户编号评分用户编号评分用户编号评分 178118821793193 273128622833278 381139523723375 492147624743481 595159725913584 685167826663677 779178827803781 884188228833876 963197629743985 1086208930824089 用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92.(1)请你列出抽到的 10 个样本的评分数据；(2)计算所抽到的 10 个样本的均值 x 和方差 s2；(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评
24、分在(x s，x s)之间，则满意度等级为“A级”试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？(精确到 0.1%)参考数据：305.48，335.74，355.92.解(1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40 的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为 92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.(2)由(1)中样本的评分数据可得 x 110(92848678897483787789)83，则有 s2 110(9283)2(8483)2(8683)2(7883)2(8983)2(7483)2(8383)2(7883)2(7783)2(8983)233.(3)由题意知用户的满意度评分在(83 33，83 33)即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A 级”由(1)中样本容量为 10 的样本评分在(77.26,88.74)之间的用户有 5 人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为 510100%50.0%.