1、专项1 方程(组)与一元一次不等式的实际应用1.教材P61练习T2变式2021湖南长沙中考为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?类型1 一元一次方程与一元一次不等式的实际应用1.解:(1)
2、设该参赛同学一共答对了x道题,则他答错了(24-x)道题,根据题意,得4x-(24-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者需答对m道题,则答错(25-m)道题,根据题意,得4m-(25-m)90,解得m23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.答案2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1 220元,则购进A,B两种树苗分别为多少棵?(2)若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所
3、需费用.类型1 一元一次方程与一元一次不等式的实际应用2.解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意,得80 x+60(17-x)=1 220,解得x=10,17-x=7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗y棵,则购进B种树苗(17-y)棵.根据题意,得17-y8.5,购进A,B两种树苗所需费用为80y+60(17-y)=(20y+1 020)(元),费用最省时,y取最小整数9,此时17-y=17-9=8,所需费用为209+1 020=1 200(元).答:费用最省的方案为购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1 200元.答案3.20
4、21湖南益阳中考为了改善湘西北地区的交通,我省正在修建长(沙)益(阳)常(德)高铁,其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米,运行时间为16分钟;现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟,平均速度是开通后的高铁的1330.(1)长益段高铁与长益城际铁路全长分别为多少千米?(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工,每天对其施工的长度比为79,计划40天完成;施工5天后,工程指挥部要求甲工程队提高工效,以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成,那么甲工程队后期每天至少施工多少千米?类型1 一元一次方程与一元一次不等式的实际应用3
5、.解:(1)设开通后的长益高铁的平均速度为x千米/分,则某次长益城际列车的平均速度为1330 x千米/分.由题意,得601330 x-16x=40,解得x=4,则164=64,6013304=104.答:长益段高铁全长为64千米,长益城际铁路全长为104千米.(2)由题意得,甲工程队每天对其施工的长度为 77+96440=710(千米),乙工程队每天对其施工的长度为 97+96440=910(千米),设甲工程队后期每天施工y千米,则(40-5-3)(y+910)64-(710+910)5,解得y1720.答:甲工程队后期每天至少施工1720千米.答案4.2021广西柳州中考如今,柳州螺蛳粉已经
6、成为名副其实的“国民小吃”,螺蛳粉小镇对A,B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4 400元,购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4 200元.(1)A,B品牌螺蛳粉每箱售价分别为多少元?(2)小李计划购买A,B品牌螺蛳粉共100箱,预算总费用不超过9 200元,则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱?类型2 二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用4.解:(1)设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元,B品牌螺蛳粉每箱售价为y元,依题意,得 20+30=4 400,10+40=4 200,解得 =100,=80.答:A品牌螺蛳粉每箱售价为100元,B品牌螺
7、蛳粉每箱售价为80元.(2)设购买A品牌螺蛳粉m箱,则购买B品牌螺蛳粉(100-m)箱,依题意,得100m+80(100-m)9 200,解得m60.答:A品牌螺蛳粉最多购买60箱.答案5.2021广西玉林中考某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55 000度.(1)焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉分别发电多少度?(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求
8、a的最小值.类型2 二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用5.解:(1)设焚烧一吨垃圾,A焚烧炉发电m度,B焚烧炉发电n度,根据题意得 =50,100(+)=55 000,解得 =300,=250.答:焚烧一吨垃圾,A焚烧炉发电300度,B焚烧炉发电250度.(2)改进工艺后,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉发电300(1+a%)度,B焚烧炉发电250(1+2a%)度.依题意,得100300(1+a%)+100250(1+2a%)55 0001+(5+a)%,解得a11,所以a的最小值为11.答案6.某公司为了更好治理污水,改善环境,决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价
9、格、月处理污水量如表:经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元.(1)求a,b的值.(2)经预算:该公司购买污水处理设备的资金不超过78万元,你认为该公司有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每月要求处理的污水量不低于1 620吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.类型2 二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用6.解:(1)由题意得 =3,32=1,解得 =10,=7.(2)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10-x)台,由题意得10 x+7(10-x)78,解得x83.因为x为整数且x0,所以x=0,1,2,所以该公司有以下三种购买方案:购买A型设备0台,购买B型设备10台;购买A型设备1台,购买B型设备9台;购买A型设备2台,购买B型设备8台.答案(3)由题意得200 x+160(10-x)1 620,解得x12.因为x83,所以12x83,又因为x为整数,所以x=1,2.因为B型设备便宜,所以为了节约资金,应尽可能多购买B型设备,所以x=1.答:最省钱的购买方案为购买A型设备1台,购买B型设备9台.
