1、A级基础巩固一、选择题1直线AxByC0，通过第二、第三、第四象限，则系数A，B，C需满足条件()AC0，AB0BAC0，BC0CA，B，C同号 DA0，BC0解析：由题意可知B0，由AxByC0，得yx.因为直线AxByC0通过第二、第三、第四象限，所以即A，B，C同号答案：C2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：当截距都为0时，2a0，即a2；当截距都不为0，即a2 时，直线方程可变形为1，由已知有a2，解得a1.故a的值为2或1.答案：D3若直线l过点(1，1)和(2，5)，且点(1 009，b)在直线l上，则b的值为()A2
2、 019 B2 018C2 017 D2 016解析：由直线的两点式方程得直线l的方程为，即y2x1，令x1 009，则有b21 0091，即b2 019.答案：A4直线y3x6与直线y(m2)x3m2平行，则直线y(m2)x3m2在y轴上的截距为()A1 B2C D.解析：因为两条直线平行，所以m23，解得m1，把m1代入y(m2)x3m2得其在y轴上的截距为1.答案：A5过点A(2，3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析：过点A(2，3)且垂直于直线2xy50的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y3(x2)，化简可得x2y40
3、.答案：A二、填空题6若点P (3，m)在过点A(2，1)，B(3，4)的直线上，则m_解析：由直线方程的两点式，得，即.所以直线AB的方程为y1x2，因为点P(3，m)在直线AB上，所以m132，得m2.答案：27经过点(2，2)，且与两坐标轴所围成三角形的面积为1的直线l的方程为_解析：设直线方程为y2k(x2)，则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，2k2)，所以|2k2|1，解得k或k2.所求直线l的方程为x2y20或2xy20.答案：x2y20或2xy208若直线mx3y50经过连接点A(1，2)，B(3，4)的线段的中点，则m_解析：线段AB的中点为(1，1)，则m350，即m
4、2.答案：2三、解答题9直线l过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，所以直线l的方程为1，因为点(1，2)在直线l上，所以1，解得：a12，a23，当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、第二、第四象限；当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、第二、第四象限综上所述，所求直线方程为2xy40或xy30.10.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2xy20，点C(2，0)(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程解：(1)因为四边形ABCD为平行四边
5、形，所以ABCD，设直线CD的方程为2xym0，将点C(2，0)代入上式得m4，所以直线CD的方程为2xy40.(2)设直线CE的方程为x2yn0，将点C(2，0)代入上式得n2，所以直线CE的方程为x2y20.B级能力提升1已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍，则ab的值是()A B.C. D解析：原方程化为1，所以1，所以b1.又因为axby10的斜率ka，且xy0的倾斜角为60，所以ktan 120，所以a，因此ab.答案：B2已知直线l的倾斜角为45，直线l1经过点A(3，2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab_解析：直线l的斜率为ktan 451，则l1的斜率为1，即kAB1，所以a6，由l1l2，得1，所以b2.所以ab8. 答案：83已知在ABC中，A，B的坐标分别为(1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程解：(1)设点C(m，n)，因为AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，所以由中点坐标公式得解得故C点的坐标为(1，3)(2)由(1)知，点M，N的坐标分别为，由截距式，得直线MN的方程是1，即2x10y50.