1、7.概率与统计1. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为_答案 242. (2015湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是_答案 43. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标
2、某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如下)，则该地区满意度评分的平均值为_答案 77.54. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )A.12() B112() C.6() D16()答案 B5. 如图所示是某公司(共有员工300人)2016年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有_人答案 726. 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，
3、C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互为互斥事件的是_；互为对立事件的是_解析 因为AB，AC，BC，BD，故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而BD，BD，故B与D互为对立事件答案 A与B，A与C，B与C，B与D B与D7. 如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A85,84 B84,85 C86,84 D84,86答案 A8. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A.10(1) B.8(1) C.6(1) D
4、.5(1)答案 D9. (2015福建)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)x1，x0(1)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.6(1) B.4(1) C.8(3) D.2(1)答案 B10. 某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速不小于90 km/h的约有_辆(注：分析时车速均取整数)答案 30011. 已知直线l的方程为ax2y30，且a，则直线l的斜
5、率不小于1的概率为_答案 3(1)12已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值n(m)( )A1 B.3(1) C.9(2) D.8(3)答案 D13从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.6(1) B.3(1) C.2(1) D.3(2)答案 B14在区间上随机取一个实数x，使得sinx2(1)的概率为( )A.(1) B.(2) C.3(1) D.3(2)答案 C15若足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为( )A4 B5 C
6、6 D7答案 A16若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为_答案 217将高一9班参加社会实践编号为：1,2,3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_答案 1718春节期间某电视台播出的总会有人站出来备受观众青睐，某网站针对此节目的关注情况进行了调查参与调查的人主要集中在2050岁，规定：观看此节目超过三天的为“正能量关注者”，得到如下统计表分组编号年龄区间正能量关注者所占调查年龄段人数的比例120,25)12000.5225,30)18000.6330,35)10000.5435
7、,40)a0.4540,45) 3000.26 2000.1若参与调查的总人数为12900.(1)根据以上信息，求a的值；(2)若从年龄在30,40)的“正能量关注者”中按照年龄区间采用分层抽样的方法抽取9人，若再从这9人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率解 (1)由参与调查的总人数为12900，得0.5(1200)0.6(1800)0.5(1000)0.4(a)0.2(300)0.1(200)12900，解得a800.(2)年龄在30,40)的“正能量关注者”共有10008001800人，则在年龄区间30,35)上应该抽取1800(9)10005人，分别记为a1，
8、a2，a3，a4，a5，在年龄区间35,40)上应该抽取1800(9)8004人，分别记为b1，b2，b3，b4.从这9人中随机抽取2人，所有的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a3，b4)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a4，b4)，(a5，b1)，(a5，b2
9、)，(a5，b3)，(a5，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共36个其中2人恰好属于同一年龄区间所包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共16个，故所求概率P36(16)9(4).19为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了
10、每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程(y)(b)x(a)；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：(b)22，(a)(b)解 (1)所
11、有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10个设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3个所以P(A)10(3).(2)由数据得，另3天的平均数12，27,3 972，32432，3xiyi977，3xi(2)434，所以(b)434432(977972)2(5)，(a)272(5)123，所以y关于x的线性回归方程为(y)2(5)x3.(3)依题意得，当x10时，(y)22，|2223|2；
12、当x8时，(y)17，|1716|2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的20某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015人
13、，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P45(15)3(1).(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率为P15(2).21某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用
14、户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图 (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大
15、？说明理由解 (1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大22. 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元若供大于求，剩余商品全
16、部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，nN)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率解 (1)当日需求量n10时，利润为y5010(n10)3030n200；当日需求量n10时，利润为y50n(10n)1060n100.所以y关于日需求量n的函数关系式为y60n100(n1
17、0，nN)(30n200(n10，nN).(2)50天内有9天获得的利润为380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元若利润在区间内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为11、15、10.则利润在区间内的概率为：P50(111510)50(36)25(18).23. 有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1000元)，其中有女士1100名，男士900名该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表(消费金额单位：
18、元)女士消费情况：消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)人数10253530x男士消费情况：消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)人数153025y5(1)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在(单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女士男士总计网购达人非网购达人总计附：P(K2
19、k0) 0.10 0.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2(ab)(cd)(ac)(bd)(n(adbc)2)，nabcd解 (1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名，故x10，y15.消费金额在(单位：元)的网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为105(10)21(2).(2)列联表如下：女士男士总计网购达人 4020 60非网购达人 7070140总计11090200K21109060140(200(40702070)2)4.714.又因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”