1、第十一章 复数、算法、推理与证明1(1)已知 a 是三角形一边的长，h 是该边上的高，则三角形的面积是12ah，如果把扇形的弧长 l，半径 r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为12lr；(2)由 112，1322，13532，可得到 1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理D归纳推理、演绎推理A 解析(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由个别到一般，此种推理为归纳推理，故选 A.2(2017合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此 f(x)
2、sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确C 解析 因为 f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10()A121 B123C231 D211B 解析 法一：由 ab1，a2b23，得 ab1，代入后三个等式中符合，则 a10b10(a5b5)22a5b5123.法二：令 ananbn，则 a11，a23，a34，a47，得 an2anan1，从而 a618，a729，a847，a976，a10123.4给出下面类比推理(其中 Q 为有理数集，R 为实
3、数集，C 为复数集)：“若 a，bR，则 ab0ab”类比推出“a，cC，则 ac0ac”；“若 a，b，c，dR，则复数 abicdiac，bd”类比推出“a，b，c，dQ，则 ab 2cd 2ac，bd”；“a，bR，则 ab0ab”类比推出“若 a，bC，则 ab0ab”；“若 xR，则|x|11x1”类比推出“若 zC，则|z|11z1”其中类比结论正确的个数为()A1 B2C3 D4B 解析 类比结论正确的有.5(2017安徽江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如
4、在2 2 2中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 2xx 确定 x2，则 11111()A 512B 512C1 52D1 52C 解析 11111x，即 11xx，即 x2x10，解得 x1 52x1 52舍，故 111111 52，故选 C.6已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第 60 个“整数对”是()A(7，5)B(5，7)C(2，10)D(10，2)B 解析 依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第 n 组中每个“整数对”的和均为
5、 n1，且第 n 组共有 n个“整数对”，这样的前 n 组一共有n（n1）2个“整数对”，注意到10（101）26011（111）2，因此第 60 个“整数对”处于第 11 组(每个“整数对”的和为 12 的组)的第 5 个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，因此第 60 个“整数对”是(5，7)7(2017枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21行从左向右的第 5 个数为_13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31 解析 前 20 行共有正奇数 135
6、39202400(个)，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数，所以这个数是 24051809.答案 8098(2017贵州省六校联考)在平面几何中：ABC 的ACB 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为ACBCAEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥 A-BCD 中(如图)DEC 平分二面角 A-CD-B且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是_解析 由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AEEBSACDSBCD.答案 AEEBSACDSBCD9已知 f1(x)sin xcos x，fn1(x)是 fn(x)的导函数，即 f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x
7、)，fn1(x)fn(x)，nN*，则 f2 017(x)_解析 f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知 fn(x)是以 4 为周期的函数，因为 2 01750441，所以f2 017(x)f1(x)sin xcos x.答案 sin xcos x10某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有 A，B，C，D，E 五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶
8、已知 E 车周四限行，B 车昨天限行，从今天算起，A，C 两车连续四天都能上路行驶，E 车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是_今天是周六今天是周四A 车周三限行C 车周五限行解析 因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E 车明天可以上路，E 车周四限行，所以今天不是周三；因为 B 车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为 A，C 两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四 答案 11给出下面的数表序列：表 1 表 2 表 31 1 3 1 3 54 4 8 12其中表 n(n1，2，3，)有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1，3，5，2n1，从第 2
9、行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表 4，验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n(n3)(不要求证明)解 表 4 为 1 3 5 7 4 8 12 1220 32 它的第 1，2，3，4 行中的数的平均数分别是 4，8，16，32，它们构成首项为 4，公比为 2 的等比数列 将这一结论推广到表 n(n3)，即表 n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n，公比为 2 的等比数列12观察下列各式：553 125，5615 625，5778 125，58390 625，591 953 125，则 52 016 的末四位数字为()
10、A3 125 B5 625C0 625 D8 125C 解析 553 125，5615 625，5778 125，58390 625，591 953 125，可得 59 与 55 的后四位数字相同，由此可归纳出 5m4k 与 5m(kN*，m5，6，7，8)的后四位数字相同，又 2 01645028，所以 52 016 与 58 的后四位数字相同，为0 625，故选 C.13古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又
11、是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378C 解析 观察三角形数：1，3，6，10，记该数列为an，则 a11，a2a12，a3a23，anan1n.所以 a1a2an(a1a2an1)(123n)，所以 an123nn（n1）2，观察正方形数：1，4，9，16，记该数列为bn，则 bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n 都为正整数的只有 1 225.14(2016高考北京卷)某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远(单位：米
12、)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030 秒跳绳(单位：次)63a7560637270a1b65在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则()A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛B 解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的 8 人为 18 号，所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人从 18 号里产生数据排序后可知 3 号，6 号，7 号必定进入 30 秒跳绳决赛，则得分为 63，a，60，6
13、3，a1 的 5 人中有 3 人进入 30 秒跳绳决赛若 1号，5 号学生未进入 30 秒跳绳决赛，则 4 号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 1 号，5 号学生必进入 30 秒跳绳决赛故选B.15如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点(1，0)处标 1，点(1，1)处标 2，点(0，1)处标 3，点(1，1)处标 4，点(1，0)处标 5，点(1，1)处标 6，点(0，1)处标 7.依此类推，则标签为 2 0172 的格点的坐标为_解析 因为点(1，0)处标 112，点(2，1)处标 932，点(3，2)处标 2552，点(4，3)
14、处标 4972，依此类推得点(1 009，1 008)处标 2 0172.答案(1 009，1 008)16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 15112sin 30 11434.(2)三角恒等式为 sin2cos2(30)sin cos(30)34.证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin)2sin (cos 30cos sin 30sin)sin234cos2 32 sin cos 14sin2 32 sin cos 12sin2 34sin234cos234.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放