1、题组层级快练(十七)(第一次作业)1函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1Bx1Cx1或1或0 Dx0答案C解析f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1.又当x1时，f(x)0，当1x0，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的极值点2(2013课标全国)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0答案C解析x0是f(x)的极小值点，则yf(x
2、)的图像大致如右图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确3设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()答案C解析由f(x)在x2处取得极小值可知，当x2时，f(x)0；当2x0，则xf(x)0时，xf(x)0.4若函数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b0答案D解析y3ax22bx，据题意，0，是方程3ax22bx0的两根，a2b0.5若函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb1Cb0 Db答案A解析f(x)在(0,1)内有极小
3、值，则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正，f(0)3b0.b0.f(1)33b0，b1.综上，b的取值范围为0b1.6已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对答案A解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减x0为极大值点，也为最大值点f(0)m3，m3.f(2)37，f(2)5.最小值是37，选A.7若函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()A2，) B4，)C4 D2,4答案C解析f(x)3ax23，当a0时，f
4、(x)minf(1)a20，a2，不合题意；当01时，f(1)a40，且f()10，解得a4.综上所述，a4.8若函数f(x)ex，则()A仅有极小值 B仅有极大值C有极小值0，极大值 D以上皆不正确答案B解析f(x)exexex()ex.令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当x0.x时取极大值，f().9若yalnxbx2x在x1和x2处有极值，则a_，b_.答案解析y2bx1.由已知解得10若f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则ab_.答案7解析由x1时，f(x)有极值10知，f(1)10，f(1)0，即或当a4，b11时，f(x)x34x211x16，得f(x)3x28x
5、11(3x11)(x1)当x(，1)时，f(x)0，故当x1时，f(x)为极小值当a3，b3时，f(x)3(x1)20，即x1时，不取极值，a3，b3应舍去所以ab7.11若f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_答案6解析f(x)3x24cxc2，f(x)在x2处有极大值，解得c6.12(2015保定调研卷)设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)f(x)2x2，求g(x)在定义域上的最值答案(1)a1，b3(2)最大值为0，无最小值解析(1)f(x)12ax(x0)，又f(x)过点P(1,0)
6、，且在点P处的切线斜率为2，即解得a1，b3.(2)由(1)知，f(x)xx23lnx，其定义域为(0，)，g(x)2xx23lnx，x0.则g(x)12x.当0x0；当x1时，g(x)7且b3解析(1)f(x)3x22ax3，f(x)在1，)上是增函数，f(x)0在1，)上恒成立，即3x22ax30在1，)上恒成立则必有1，且f(1)2a0.a0.(2)依题意，f()0，即a30，a4.f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.则当x变化时，f(x)与f(x)变化情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)61812f(x)在1,4上的最大值是f(1)6
7、.(3)函数g(x)有3个零点方程f(x)bx0有3个不相等的实根即方程x34x23xbx有3个不等实根x0是其中一个根，只需满足方程x24x3b0有两个非零不等实根b7且b3.故实数b的取值范围是b7且b3.14设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求实数a的取值范围答案(1)极小值点为x1，极大值点为x2(2)(0,1解析对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.又当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值x1是极小值点，x2是
8、极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号结合(1)与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，由4a24a4a(a1)0，得0a1.即实数a的取值范围是(0,115(2014福建)已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex.答案(1)a2，极小值为f(ln2)2ln4(2)略解析(1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln2.当xln2时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)eln22ln22ln4，f(x)无极大值(2)令g(x)exx2，则g(x)ex2x，由(1)得g(x)f(x)f(ln2)0，故g(x)在R上单调递增又g(0)10，因此，当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex.