1、2018-2019学年高三数学（文）月考试题（10月）一、单选题1.设集合，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象
2、集合的关系判断以及运算2.= （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为 即可得出结论详解：设圆的直径为 ，则圆内接正方形的边长为圆的圆弧长度等于该圆内接正方形
3、的边长，圆弧的长度为圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键4.函数的定义域为()A. (2，1) B. 2，1 C. (0，1) D. (0，1【答案】C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.5.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令.故选D.6.若， ， ，则， ，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答
4、案】C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可【详解】 故选C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁7.函数（，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】解：由题意可得： ，当 时， ，令 可得： ，即： ，而 ，据此可得：为了得到的图象，可以将的图象向左平移个单位长度 .本题选择A选项.点睛：由 的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵
5、活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。8.已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先对两个命题进行化简，解出其解集，由是的必要不充分条件，可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围【详解】由命题：解得或，则，命题：，由是的必要不充分条件，所以故选:.【点睛】结合“非”引导的命题考查了必要不充分条件，由小范围推出大范围，列出不等式即可得到结果，较为基础,判断充要条件
6、的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系9.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：设射线的倾斜角为，射线的倾斜角为，则由题意可得，又，利用两角差的余弦公式即可得到答案.详解：设射线的倾斜角为，为第一象限角，；同理设射
7、线的倾斜角为，为第二象限角，又，.故选：B.点睛：本题考查了两角差的余弦公式，解答本题的关键是把直线的斜率转换成倾斜角问题，注意对公式的灵活运用以及思维能力的培养.10.图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及当x=0时的取值，可判断.【详解】易知y=4cosx-e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；又当x=0时，y=4-1=30，排除B，故选：D【点睛】本题考查了函数图象的判断，可从奇偶性，单调性，特殊值等方面入手判断.11.已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
8、根据正弦函数的图象，可得 ，求得的范围，从而得出结论.【详解】因为函数，在上仅有一个最值，且为最大值，令，求得，即实数的值不可能为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及根据三角函数最值求参数，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果. 详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.点
9、睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.二、填空题13.已知函数，则的值为_【答案】 【解析】【分析】先求，再求的值.【详解】=.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14.已知，且，函数的图象恒过点P，若在幂函数图像上，则_【答案】2【解析】【分析】由 ，知，即时，由此能求出点的坐标用待定系
10、数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，然后求解函数值【详解】，即时，点的坐标是 由题意令，由于图象过点，得， ，故答案为：2【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式属基础题.，15.给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若为锐角，则是函数为偶函数的一个充分不必要条件 函数的一条对称轴是其中正确的命题是_【答案】【解析】【分析】由扇形面积公式可直接得出结果；由两角和差公式将看作，代入公式即可；将代入解析式化简后即可证明；将x的值代入解析式验证是否取最值.【详解】由扇形面积公式：，故错；，所以
11、，故正确；将代入解析式化简：，由定义可知，即为偶函数，由三角函数性质并不是唯一使得函数为偶函数的角度，所以正确；三角函数对称轴在最值处取，将代入解析式，可得函数值为最小值-1，所以正确.【点睛】本题考查三角函数的任意角，两角和差公式、函数奇偶性、函数对称轴等，需要熟练掌握各个量的意义及几何性质，判断对错，能代入判断尽量使用代入的方法.16.已知函数，存在，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，由图象可知， ，故答案为.三、解答题17.定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由偶函数对称区间上的单调性可知函数在x=0处取得最大值，所以x的值越接近0，
12、则其函数值越大，所以x取值的绝对值越小函数值越大，由此列出不等式即可求出参数范围.【详解】解： 是定义在上的偶函数， 又， 又当时单调递增当时单调递减.而 解得即所求的取值范围为.【点睛】本题考查偶函数单调性的性质，自变量的值越接近0函数值越大，所以利用绝对值比较大小，注意比较自变量的值时不要忽略了定义域的限制.18.已知函数（1）令，求关于的函数关系式及的范围；（2）求该函数的值域【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用对数运算的性质和换元法求解；(2)依据题设运用二次函数的图像与性质进行探求试题解析：（1）因为，则，所以函数为（2）由（1）知，当时，函数单调递减，当时
13、，函数单调递增，所以，所以函数的值域为考点：对数运算的性质、换元法、二次函数的图象与性质等有关知识的综合运用19.函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析:可设时，可得到，再根据为偶函数，可得到，即可写出的解析式；可讨论，通过解一元二次不等式即可得出每种情况下的范围，求并集即可得出原不等式的解集。解析：（1）当时，此时又为偶函数，则：因此：（2）由，则 由对称性，当时：因此原不等式的解集为：.20.已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值【答
14、案】(1) ， ，()；(2) ，【解析】【分析】利用倍角公式对进行化简，利用正弦函数的性质即可求解函数的周期和递增区间函数的零点即为函数与的交点，利用的图象即可确定的范围，利用函数的对称性求出，即可求解.【详解】(1)f(x)=().函数f(x)的周期为 由 ()，函数f(x)的递增区间为，()； (2)方程同解于；在直角坐标系中画出函数f(x)=在0，上的图象，由图象可知，当且仅当，时，方程在0，上的区间，)和(，有两个不同的解x1、x2。 且x1与x2关于直线对称，即，【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数图像与方程根之间的关系，对学生的运算求解能力有一定的要求，要注意对解题
15、方法的积累,对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含有自变量的函数，注意使得含有自变量的函数式子尽量简单一些.21.已知向量，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.【答案】(1) ；(2) 当, .【解析】【分析】（1）根据两向量的坐标，求得函数的解析式，利用正弦函数的单调性即可求得函数的单调递增区间；（2）利用三角函数的图象变换可得的表达式，从而求得在区间上的最值及相应的值.【详解】，
16、当，即，函数的单调递增区间为.（2）将函数的图象先向左平移个单位,可得，然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数,又，当，即时，；当，即时，.【点睛】本题考查函数的图象变换，以向量的坐标运算为载体考查三角函数的化简求值，考查正弦函数的性质，属于中档题，y=Asin（x+）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键；函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.22.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，所对的边分别为，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.【答案】(1)，.(2).【解析】【详解】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，即可求出答案；（2）代入，结合A的范围求解A的值，运用余弦定理结合已知条件求得的值，代入三角形的面积公式即可.解析：（1）.令，得，所以函数的单调递增区间为，.（2），因为，所以，所以，则，又上的中线长为，所以，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，由得：，所以.点睛：与三角形面积有关问题的常见类型及解题策略(1)求三角形的面积对于面积公式 ，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式(2)已知三角形的面积解三角形与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化