1、成都七中高 2023 届高一下期期末考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上4考试结束后，只将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若与共线，则的值为（ ）ABC9D42已知斐波拉契数列（）满足，则等于（ ）A3B5
2、C8D133计算的值等于（ ）A1BCD4已知，则的值为（ ）ABCD5一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）ABCD6下列命题中，错误的的是（ ）A平行于同一平面的两个平面平行B平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是相交或异面C对于任意的直线与平面，在平面内必有直线与直线垂直D若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的的垂线，则该垂线必垂直于另一个平面7若，满足约束条件，且，则的最小值为（ ）AB0C2D58如果是是一个几何体的的三视图，则该几何体的的体积为（ ）A32B16C8D49如图，已知长方体，则直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD
3、10在通常情况下，从地面到高空，高度每增加，气温就会下降某一个固定数值如果高度的气温是8.5，高度的的气温是是，则高度的的气温是是（ ）ABCD11已知直线，且，则实数的值是是（ ）A0或2B2或C0或D12设数列的前项和为，有下面四个结论：若是二次函数，则数列是等差数列；若数列是等差数列，则是二次函数；若，其中，则数列是等比数列；若数列是等比数列则，也是等比数列其中结论正确的的个数为（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，且与不共线，且向量与互相垂直，则_14等比数列的各项均为正数，且，则_15已知矩形的的周长为20，矩形绕它
4、的一边旋转形成一个圆柱，则该圆柱的侧面积最大值为_16已知，记，有下面四个结论：若，则的最大值为；若，则的最小值为；若，则的最大值最大值为1；若，则的最大值为则错误结论的序号是_三、解答题（17题10分，1822每小题12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数（1）求函数的最小值（2）若是三角形的的内角，当时，求的集合18已知直线，（1）求直线关于轴对称的直线的方程，并求与的交点；（2）求过点且与原点距离等于2的直线的方程19设是等比数列，为和的等差中项，且（1）求的通项公式；（2）当的公比不为1时，求数列的前项和20如图，一艘海船从出发，沿北偏东75的方向航行后到达
5、海岛，然后从出发，沿北偏东15的方向航行后到达海岛，下次就行直接从出发到达（1）求需要航行多少距离？（2）此船应该沿怎样的方向航行（角度精确到0.1）参考答案：，21国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承九章算术作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的
6、统称在四面体中，平面（1）如图1，若、分别是、三边的的中点，在上，且，求证：平面；（2）如图2，若，垂足为，且，求直线与平面所成角的大小；（3）如图2，若平面平面，求证：四面体为鳖臑22类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，构成的三面角，二面角的大小为，则（1）当、时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，四棱柱中，平面平面，求的余弦值；在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由成都七中高2023届高一下期期末考试数学参考解答一、选择题：1-5 DCABC6-10 DABDC11-12 CA二、填空题：1314101516三、解答题
7、：17解：（1）的最小正周期；（2）由，得，由是三角形的内角，知，或，或，的集合为18解：（1）由题意，直线与直线的倾斜角互补，从而它们的斜率互为相反数，且与必过轴上相同点，直线的方程为由解得（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，原点到直线距离为，解得，直线方程为当直线的斜率不存在时，直线满足题意综上直线的方程为或19解：（1）设的公比为，由为和的等差中项，得，又，则，解得或，或；（2）由题意，设数列的前项和为，得由得，20解：（1）在中，根据余弦定理，（2）根据正弦定理，答：此船需要航行，应该沿北偏东53.8的的方向航行21解：（1）连结，由、分别是、三边的的中点，可得、分别是是，的
8、中位线，又平面，且平面，平面，平面，又平面，且于，平面平面，又平面，平面（2）由平面，且平面，且于，平面，故为直线与平面所成角在和中，易知，在中，即，故直线与平面所成角为30（3）证明：由平面，且平面，得，在平面内，过作，垂足为，平面平面，交线为，平面，平面，由平面，且平面，又于，平面，又平面，得，均为直角三角形，四面体为鳖臑22（1）证明：如图，过射线上一点作交于点，作交于点，连接，则是二面角的平面角在中和中分别用余弦定理，得，两式相减得，两边同除以，得（2）由平面平面，知，由（1）得，假设在直线上存在点，使平面，连结，延长至，使，连结，在棱柱中，四边形为平行四边形，在四边形中，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面当点在的延长线上，且使时，平面