1、2014-2015学年四川省凉山州昭觉中学高一（下）期末数学复习试卷一、选择题1设0ab，则下列不等式中正确的是（）A B C D 2已知sin=，sincos1，则sin2=（）A B C D 3已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A 2B 1C 0D 14在，则tanC的值是（）A 1B 1C D 25已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A 1+B 1C 3+2D 326点（0，2）关于直线x+2y1=0的对称点是（）A （2，0）B （1，0）C D （0，1）7已知等差数列an的前n项和为sn，且S2=10，S5=55，则过
2、点P（n，an），Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的斜率为（）A 4B C 4D 8方程在x1，1上有实根，则m的取值范围是（）A B C D 9在ABC中，若，则ABC是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形10已知三点共线，则2x+4y的最小值为（）A B C D 无最小值11某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产
3、可使每日获得的利润最大为（）A 500元B 700元C 400元D 650元12ABC满足，BAC=30，设M是ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示MBC，MCA，MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则的最小值为（）A 9B 8C 18D 16二、填空题：13函数y=cos2x+sinx的最大值是14若3ax+（a23a+2）y90表示直线3ax+（a23a+2）y9=0上方的平面区域，则a的取值范围是15等差数列an中，S9=18，an4=30，Sn=240，则n的值为16把公差为2的等差数an的各项依次插入等比数bn中，bn按原顺序分成1项
4、，2项，4项，2n1项的各组，得到数列cn：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，数列cn的前n项的和sn若c1=1，c2=2，S3=则数cn的前100项之和S100=三、解答题：17（2008长宁区二模）已知：ABC的周长为，且（1）求：边c的长；（2）若ABC的面积为，求：角C大小18（2005金山区一模）已知不等式x23x+t0的解集为x|1xm，xR（1）求t，m的值；（2）若函数f（x）=x2+ax+4在区间（，1上递增，求关于x的不等式loga（mx2+3x+2t）0的解集19（2011春湖北校级期末）设函数f（x）=31x1，函数g（x）=ax2+5x2a（
5、1）求f（x）在0，1上的值域；（2）若对于任意x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围20 已知过点A（1，1）且斜率为m（m0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值21 已知函数f（x）=a1x+a2x2+anxn（nN*），且a1，a2，a3，an构成数列an，又f（1）=n2（1）求数列an的通项公式；（2）求证：22 等差数列an的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn；bn为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b3S3=24，nN*（）求数列an和bn的通项公式；（2）令
6、，Tn=C1+C2+C3+Cn；是否存在最小的实数t，使得恒成立，若存在，请求出最小的实数t；若不存在，请说明理由2014-2015学年四川省凉山州昭觉中学高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1设0ab，则下列不等式中正确的是（）A B C D 考点：基本不等式专题：计算题分析：令a=1，b=4代入选项中，分别求得 a，b的值，进而可比较他们的大小解答：解：令a=1，b=4则 =2，=，124故选B点评：本题主要考查了不等式的基本性质对于选择题可以用特殊值法，可以简便解题过程2已知sin=，sincos1，则sin2=（）A B C D 考点：二倍角的正弦分析：由角的正弦值为
7、正，判断角在第一和第二象限，又有sincos1知，余弦值一定小于零，从而得到角在迪尔象限，求出余弦值，用二倍角公式得到2的正弦值解答：解：sin=，是第一或第二象限角，sincos1，cos0，是第二象限角，cos=，sin2=2sincos=故选A点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键3已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A 2B 1C 0D 1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系分析：两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0
8、垂直am+bn=0解之即可解答：解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D点评：本题考查两直线垂直的条件4在，则tanC的值是（）A 1B 1C D 2考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数专题：计算题分析：先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案解答：解：sinB=，tanB=tanC=tan（180AB）=tan（A+B）=1故选A点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用
9、当进行三角关系变换的时候，要特别注意函数值的正负5已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A 1+B 1C 3+2D 32考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：计算题分析：先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案解答：解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解6点（0，2）关于直线x+2y1=0的对称点是（）A （2
10、，0）B （1，0）C D （0，1）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：根据点关于直线的对称点连线，被对称轴垂直且平分，列出方程组，求出对称点的坐标解答：解：设点Q（0，2）关于直线x+2y1=0的对称点是P（a，b），则kPQ=2，且线段PQ的中点M（，）在直线x+2y1=0上，+（b+2）1=0；由、组成方程组，解得a=，b=；点P（，）故选：C点评：本题考查了求点关于直线的对称点的应用问题，是基础题目7已知等差数列an的前n项和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的斜率为（）A 4B C
11、 4D 考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，代入两点求直线的斜率公式得答案解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S2=10，S5=55，得，解得：过点P（n，an），Q（n+2，an+2）的直线的斜率为k=故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，训练了两点求直线的斜率公式，是基础题8方程在x1，1上有实根，则m的取值范围是（）A B C D 考点：函数的值域；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题分析：将方程在x1，1上有实根的问题转化为求函数m=x2x在1，1上的值域来求解解答
12、：解：方程在x1，1上有实根求m的取值范围，可变为求m=x2x在1，1上的值域，此为一开口向上的函数，对称轴为x=1，1，由二次函数的图象知函数的最大值是f（1）=，最小值是f（）=；所以函数的值域是，即m的取值范围是故选D点评：此类题求参数范围时，常将其转化为函数在某个区间上的值域来求解9在ABC中，若，则ABC是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的
13、内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形解答：解：cosB=，cosA=，a2+c2b2=2accosB，b2+c2a2=2bccosA，=，又=，=，即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选D点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键10已知三点共线，则2x+4y的最小值为（）A B C D 无最小值考点：基本不等式；
14、三点共线专题：计算题分析：由三点共线的性质可得 ，再利用三点共线的性质得 x=2y1，把要求的式子化为22y1+22y，利用基本不等式求出它的最小值解答：解：由题意可得 =（x，y+），=（1，），三点共线，可得 ，故有 =，化简可得 x=2y12x+4y =22y1+22y2=，当且仅当 22y1=22y 时，等号成立，故2x+4y的最小值为，故选B点评：本题主要考查三点共线的性质、基本不等式的应用，属于基础题11某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克A原料每日供应量限额为60千克，
15、B原料每日供应量限额为80千克要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（）A 500元B 700元C 400元D 650元考点：简单线性规划专题：应用题；综合题；数形结合法分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x件，乙种产品y件，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可解答：解：设每天生产甲种产品x件，乙种产品y件，由题意知如图目标函数为z=30x+20y由图知，目标函数的最大值在点M（15，10）处取到最大利润为z=3015+2010=650元故选D，点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要
16、运用，此类题的属于图形题，故对作图的精确性要求较高，故做题应尽可能作出较准确的示意图12ABC满足，BAC=30，设M是ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示MBC，MCA，MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则的最小值为（）A 9B 8C 18D 16考点：基本不等式专题：计算题分析：由向量的数量积公式得，由题意得，x+y=1=.=2（5+，即可得答案解答：解：，BAC=30，所以由向量的数量积公式得，由题意得，x+y=1=2（5+，等号在x=，y=取到，所以最小值为18故选C点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，注意公式
17、的灵活运用二、填空题：13函数y=cos2x+sinx的最大值是考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：令sinx=t，函数y=1t2+t=+，1t1，利用二次函数的性质求出它的最大值解答：解：令sinx=t，函数y=cos2x+sinx=1t2+t=+，1t1故当t=时，函数y取得最大值为，故答案为 点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，属于中档题14若3ax+（a23a+2）y90表示直线3ax+（a23a+2）y9=0上方的平面区域，则a的取值范围是（1，2）考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：计算题分析：（0，0）满足不等式3ax+
18、（a23a+2）y90，判断出（0，0）在直线3ax+（a23a+2）y9=0上方，求出直线的纵截距，令纵截距小于0，解不等式求出a的范围解答：解：（0，0）满足不等式3ax+（a23a+2）y90（0，0）在直线3ax+（a23a+2）y9=0上方的平面区域直线3ax+（a23a+2）y9=0的纵截距为解得1a2故答案为（1，2）点评：解决不等式表示的平面区域，常通过特殊点判断出不等式表示在相应直线的哪一侧15等差数列an中，S9=18，an4=30，Sn=240，则n的值为15考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：计算题分析：由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a 5=2，
19、a1+an=a 5+an4=32整体代入前n项和公式求出n即可解答：解：根据等差数列前n项和公式，S9=18，又根据等差数列的性质，a1+a9=2a 5，S9=9a 5，a 5=2，a 5+an4=32Sn=16n=240，解得n=15故答案为：15点评：本题考查差数列前n项和公式的灵活应用，等差数列的性质利用等差数列的性质，进行整体代换，使问题巧妙获解16把公差为2的等差数an的各项依次插入等比数bn中，bn按原顺序分成1项，2项，4项，2n1项的各组，得到数列cn：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，数列cn的前n项的和sn若c1=1，c2=2，S3=则数cn的前1
20、00项之和S100=考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和专题：计算题分析：先由c1=b1=1，c2=a1=2，S3=1+2+b2=，求出等差数列的首项及公差，等比数列的首项及公比，从而可求an，bn然后根据数列Cn的组成特点，判断前100项中，an，bn中的项分别有多少项，再代入等差及等比数列的求和公式可求解答：解：由题意可得c1=b1=1，c2=a1=2，S3=1+2+b2=，公比q=an=2+2（n1）=2n，S100=b1+a1+b2+b3+a2+a6+b64+b94=（a1+a6）+（b1+b2+b94）=故答案为：点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式及
21、求和公式的应用，解题的关键是根据数列的特点，准确判断所求数列中的项分别有多少等差数列和等比数列的项三、解答题：17（2008长宁区二模）已知：ABC的周长为，且（1）求：边c的长；（2）若ABC的面积为，求：角C大小考点：解三角形专题：计算题分析：（1）由正弦定理化简已知的等式，得到a，b及c的关系式，根据周长的值，求出c的值即可；（2）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使其等于已知的面积，得到ab的值，又根据第一问求出的c的值，得到a+b的值，配方后求出a2+b2的值，然后利用余弦定理表示出cosC，把得到的a2+b2，ab及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊
22、角的三角函数值即可得到C的度数解答：解：（1）ABC的周长为，由正弦定理得，（2分）c=1；（3分）（2）ABC的面积，（4分），由余弦定理得（7分）C（0，），（8分）点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（2005金山区一模）已知不等式x23x+t0的解集为x|1xm，xR（1）求t，m的值；（2）若函数f（x）=x2+ax+4在区间（，1上递增，求关于x的不等式loga（mx2+3x+2t）0的解集考点：一元二次不等式与一元二次方程；其他不等式的解法专题：计算题分析：（1）由不等式与相应方程的关系得：1，m是方程
23、x23x+t=0的两个根，再依据根与系数的关系即可求得t，m的值；（2）根据函数f（x）=x2+ax+4在区间（，1上递增，其图象的对称轴应在直线x=1的右侧，从而得到a的范围，再将原不等式利用对数函数的单调性去掉对数符号转化为整式不等式求解即可解答：解：（1）不等式x23x+t0的解集为x|1xm，xR得（2）f（x）=在（，1上递增，又，由a2，可知02x2+3x1由2x23x0，得0x由2x23x+10得x或x1故原不等式的解集为x|0x或1x点评：本小题主要考查一元二次不等式与一元二次方程、对数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题19（2011春湖北校
24、级期末）设函数f（x）=31x1，函数g（x）=ax2+5x2a（1）求f（x）在0，1上的值域；（2）若对于任意x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围考点：函数最值的应用专题：计算题分析：（1）利用f（x）在0，1上单调递减，可求函数的值域；（2）对于任意x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立转化为两个函数值域的关系MN，列出不等式求出a的范围解答：解：（1）f（x）在0，1上单调递减，f（x）min=f（1）=0，f（x）max=f（0）=2，f（x）在0，1上的值域0，2.（4分）（2）f（x）在0，1上的值域0，2，函数g（x
25、）在0，1上的值域D，则0，2Da=0，g（x）=5x，值域0，5，符合条件； （6分）a0，对称轴，函数g（x）在0，1上单调递增，g（x）max=g（1）=5a由5a2，a3，0a3 .（8分）a0，对称轴当即时，最小值在x=0或x=1处取，不合题意当即时，函数g（x）在0，1上单调递增，不合题意（12分）综上，a0，3（13分）点评：本小题主要考查函数恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想20 已知过点A（1，1）且斜率为m（m0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小
26、值考点：直线的点斜式方程专题：常规题型；计算题分析：设l的方程，求出P、Q的坐标，得到PR和QS的方程，利用平行线间的距离公式求出|RS|，由四边形PRSQ为梯形，代入梯形的面积公式，再使用基本不等式可求四边形PRSQ的面积的最小值解答：解：设l的方程为y1=m（x1），则P（1+，0），Q（0，1+m）从而可得直线PR和QS的方程分别为x2y=0和x2y+2（m+1）=0又PRQS，|RS|=又|PR|=，|QS|=，四边形PRSQ为梯形，S四边形PRSQ =+=（m+）2（2+）2=3.6四边形PRSQ的面积的最小值为3.6点评：本题考查直线方程的应用，2条平行线间的距离公式的
27、应用，使用基本不等式求式子的最小值21 已知函数f（x）=a1x+a2x2+anxn（nN*），且a1，a2，a3，an构成数列an，又f（1）=n2（1）求数列an的通项公式；（2）求证：考点：数列递推式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过f（1）=a1+a2+an=n2（nN*），可知当n2时，an=n2（n1）2=2n1，进而可得结论；（2）通过（1）可知f（）的表达式，进而可知f（）的表达式，利用错位相减法计算可知f（）=1，放缩即得结论解答：（1）解：由题意：f（1）=a1+a2+an=n2（nN*），当n=1时，a1=1，当n2时，an=（a1+a2+an）（a1+
28、a2+an1）=n2（n1）2=2n1，对nN*总有an=2n1，即数列an的通项公式为an=2n1；（2）证明：由（1）可知，f（）=1+3+（2n1），f（）=1+3+（2n3）+（2n1），两式相减得：f（）=+2（+）（2n1）=+2（2n1）=，f（）=（）=11点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22 等差数列an的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn；bn为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b3S3=24，nN*（）求数列an和bn的通项公式；（2）令，Tn=C1+C2+C3+Cn；是否存在最小的实数t，使得恒成立，若存在，请求
29、出最小的实数t；若不存在，请说明理由考点：数列与不等式的综合；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（）通过已知条件可知an=1+（n1）d、bn=qn1，利用b2S2=6、b3S3=24计算可求出公差、公比，进而可得结论；（II）通过（I）、裂项知Cn=+（），利用错位相减法可知=4，利用并项相加法可知（）=，进而可知Tn+=，通过作差可知f（n）=在定义域内单调递增，进而可得结论解答：解：（）设数列an的公差为d（d0），数列bn的公比为q，依题意，an=1+（n1）d，bn=1qn1=qn1，b2S2=6，b3S3=24，（2+d）q=6，（3+3d）q2=24，解得d=1、q=2或d=、q=4（舍），an=1+（n1）=n，bn=12n1=2n1；（II）结论：存在最小的实数t=，使得恒成立理由如下：由（I）知=+=+（），Tn=C1+C2+C3+Cn=+（），其中是一个典型的错位相减法模型，解得=4，（）是一个典型的裂项求和法模型，（）=1+=，Tn=4+=，Tn+=，记f（n）=，则f（n+1）f（n）=+=0，从而f（n）在定义域内单调递增，即f（n），假设存在恒成立，则t，即t的最小值为点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题
