1、2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1已知I为实数集，M=x|x22x0，N=y|y=，则MN=（）A x|0x1B x|0x2C x|1x2D 2设复数z=，则复数z的模|z|=（）A B 1C 10D 23十进制数2015等值于八进制数为（）A 3737B 737C 03737D 73734已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A B C D 5若，则（）A a1，b0B a1，b0C 0a1，b0D 0a1，
2、b06已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A 4B 6C 8D 107掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率等于（）A B C D 8如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A a1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值B a3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值C a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值D a2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值9根据右面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（）A 12.5，12.5B 13，12.5C 12.5，13D 14，12.510从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这
3、两数字之和为偶数的概率是（）A B C D 11从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（）A 60B 120C 180D 24012向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是14有3个兴趣小组，甲、乙
4、两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为15将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于16由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）有关部门为了制定居民月用电量标
5、准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间60，80）和80，100）的概率18某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得2分某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来（1）求该参赛者恰好连对一条的概率（2）求该参赛者得分不低于6分的概率19某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的
6、体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取2人，求成绩名次在150名恰有1名的学生的概率附：P（K23.841=0.05）K2=20从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7
7、.7，7.8，8.6，8.7，9.3，9.5乙：7.6，8.2，8.5，8.6，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员6次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7，10之间，乙运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率21在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正
8、半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|一、请考生从22，23题中任选一题作答，并用铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点（1）求证：ADOC；（2）若圆O的半径为2，求ADOC的值一、选修4-5：不等式选讲23已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考
9、答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1已知I为实数集，M=x|x22x0，N=y|y=，则MN=（）A x|0x1B x|0x2C x|1x2D 考点：交集及其运算专题：集合分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可解答：解：由M中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即M=x|0x2，由N中y=0，得到N=y|y0，则MN=x|0x2，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设复数z=，则复数z的模|z|=（）A B 1C 10D 2考点：复数
10、求模专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的模可求解答：解：z=，|z|=故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3十进制数2015等值于八进制数为（）A 3737B 737C 03737D 7373考点：进位制专题：算法和程序框图分析：根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果解答：解：20158=25172518=313318=3738=03化成8进制是3737（8），故选：A点评：本题考查十进制与其它进制之间的转化，本题解题的关键是熟练掌握“除k取余法”的方法步骤，本题是一个基
11、础题4已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A B C D 考点：线性回归方程专题：计算题分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值解答：解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，这组数据的样本中心点是（3，5）线性回归直线的方程一定过样本中心点，5=3b+，b=，故选B点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂5若，则（）A a1，b0B a1，b0C
12、 0a1，b0D 0a1，b0考点：对数值大小的比较；不等式比较大小专题：计算题分析：由对数函数y=log2x在（0，+）单调递增及log2a0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围解答：解：log2a0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+）单调递增0a1，由指数函数y=单调递减b0故选：D点评：本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题6已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A 4B 6C 8D 10考点：等差数列；等比数列专题：等差数列与等比数列分析：利用已知条件列出关于a1，d的方
13、程，求出a1，代入通项公式即可求得a2解答：解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选B点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单7掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率等于（）A B C D 考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，共有66种结果，满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件，共有6种结果，得到概率解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷两颗骰子，
14、共有66=36种结果，满足条件的事件是点数之和是7，可以列举出所有的事件（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1），共有6种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：C点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是大纲对这一部分的要求8如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A a1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值B a3+x0（a2+x0（a1+a0x0）的值C a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值D a2+x0（a0+x0（a3+a1x0）的值考点：程序框图专题：图表型；算法和
15、程序框图分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解解答：解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0），故选：C点评：本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题9根据右面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（）A 12.5，12.5B 13，12.5C 12.5，13D 14，12.5考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数专题：计算题；图表型分析：由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数
16、，出现在概率是0.5的地方解答：解：由图知，最高小矩形的中点横坐标是12.5，故众数是12.5又最左边的小矩形的面积是0.2，最高的小矩形的面积是0.5，故可设中位数是x则0.2+（x10）0.1=0.5，解得x=13由此知，此组数据的中位数是13，众数是12.5故选B点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是熟练掌握根据直方图求中位数与众数的规律10从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率是（）A B C D 考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：根据古典概型的概率公式分别进行计算即可得到结论解答：解：从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，
17、共有种结果，满足取出的这两数字之和为偶数的有2和4，以及1和3，共2种，则根据古典概型的概率公式可知取出的这两数字之和为偶数的概率P=，故选：B点评：本题主要考查古典概型的概率计算，根据条件分别求出基本事件的个数是解决本题的关键，比较基础11从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（）A 60B 120C 180D 240考点：计数原理的应用专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分2步进行分析：、先从6双手套中任选一双，可以满足只有2只颜色相同的要求，、再用排除法分析其他手套颜色不同的情况，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2步进行分析：、先从6双手套中任选
18、一双，可以满足只有2只颜色相同的要求，有C61种取法，、再从其余手套中任选2只有C102种，其中选到一双同色手套的选法为5种，则其他手套颜色不同的情况有（C1025）种；故总的选法数为C61（C1025）=240种故选：D点评：本题考查排列、组合的应用，解决组合问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素12向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A B C D 考点：几何概型专题：计算题分析：由于点M随机地落在线段AB上，故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的，可将线段AB看做区域D，以长度为“测度”来计算解答
19、：解：记“AM小于AC”为事件E则当点M位于图中非阴影时，AM小于AC，设AC=1，图中非阴影部分的面积为：于是AM小于AC的概率为：=故选D点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺
20、序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是6考点：简单随机抽样专题：计算题分析：根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值解答：解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6故答案为：6点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可
21、采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样14有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3（ ），运算求得结果解答：解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3（ ）=，故答案为 点评：本题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题15将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：
22、3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60考点：频率分布直方图专题：计算题分析：根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可解答：解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60故答案为60点评：本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题16由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不
23、相邻的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，列出所有的情况共18个，其中不被10整除的四位数是满足个位数不为0的共有12个，满足两个偶数不相邻的基本事件有4个，根据古典概型的概率计算公式可得结论解答：解：根据题意，列出所有的情况1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，3210共18个，其中不被10整除的四位数是满足个位数不为0的共有12个，即该实验所有的基本事件1023，1
24、032，1203，1302，2013，2031，2103，2301，3012，3021，3102，3201，共12个，则满足两个偶数不相邻的基本事件有4个，根据古典概型的概率计算公式可得P=故答案为：点评：本题考查古典概型，考查列举法的运用，确定基本事件的个数是关键，属于中档题三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在
25、这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间60，80）和80，100）的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）求出用电量在100以上的频率为0.14，所以0.86的居民用电量在100以下，判断出标准（2）根据分层抽样，分别求出来自自用电量区间60，80）和80，100）的人数，根据概率公式计算即可解答：解：（1）月用电量在100以上的居民所占的比例为（0.003+0.002+0.002）20=0.14=14%，86%的居民月用电量在100以下，因此，居民月用电量标准定为100比较适当（或者99.5也行） （2）这两人分别来自用
26、电量区间60，80）和80，100）记为事件A，在这已经确定的50人中随机确定两人共有C502种，来自来自用电量区间60，80）有50200.015=15人，来自80，100）的有50200.020=20人，故这两人分别来自用电量区间60，80）和80，100）的种数为1520=300种，故P（A）=点评：本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数，考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生分析解答问题的能力，属于基础题18某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每
27、连对一条得5分，连错一条得2分某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来（1）求该参赛者恰好连对一条的概率（2）求该参赛者得分不低于6分的概率考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：由题意将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，=24种，（1）求出参赛者恰好连对一条种数，根据概率公式计算即可（2）求，得分不低于（6分）即全部连对或恰好连对2条的种数，根据概率公式计算即可解答：解：由题意将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，不同的连线方法共=24种其中恰好连对一条的情形有=8种：恰好连对两条的情形有=6种：全部连对的情形只有1种：（1）恰好连对1条的概率为；（2）
28、得分不低于（6分）即全部连对或恰好连对2条的概率为点评：本题主要考查了古典概率的求法，关键是找到基本的事件，属于基础题19某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在
29、不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取2人，求成绩名次在150名恰有1名的学生的概率附：P（K23.841=0.05）K2=考点：独立性检验专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据表中的数据，计算观测值k2，得出统计结论；（2）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率解答：解：（1）根据表中的数据，得；k2=4.1103.841；因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为视力与学习成绩有关系；（2）依题意9人中年级名次在150名有3人，记为a、b、c；9511000名有6人，记为1、2、3、4、5、6；从9人中取2人包含的基本事件有ab，ac，a1，a2，
30、a3，a4，a5，a6，bc，b1，b2，b3，b4，b5，b6，c1，c2，c3，c4，c5，c6，12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共36种，记事件A：成绩名次在150名恰有1名的学生，事件A包含的所有基本事件有a1，a2，a3，a4，a5，a6，b1，b2，b3，b4，b5，b6，c1，c2，c3，c4，c5，c6共18种，则P（A）=点评：本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目20从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.6，8.7，9.3，9.5乙：7
31、.6，8.2，8.5，8.6，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员6次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7，10之间，乙运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：（1）根据茎叶图，我们结合甲乙两名运动员的成绩，我们可以求出两个人的平均成绩，从而比较出两个人的平均水平；也可计算出两个人的方差（或标准差），从而
32、比较出两个人发挥的稳定性；（2）设甲乙成绩至少有一个高于8.5分为事件A，我们先计算出从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩的所有抽取方法总数，和满足甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的抽取方法，代入古典概型公式即可求出答案（3）根据已知中甲运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0，10之间，我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答：解（1）由样本数据可得：=（7.7+7.8+8.6+8.7+9.3+9.5）=8.6，=（7.6+8.2+8.5+8.6+9.2+9
33、.5）=8.6，可知甲乙运动员平均水平相同=（7.78.6）2+（7.88.6）2+（8.68.6）2+（8.78.6）2+（9.38.6）2+（9.58.6）2=0.46，=（7.68.6）2+（8.28.6）2+（8.58.6）2+（8.68.6）2+（9.28.6）2+（9.58.6）2=0.39，可知乙运动员的方差小，则乙运动员发挥较甲运动员发挥稳定（2）设甲乙运动员成绩至少有一个高于8为事件A则P（A）=1（3）设甲运动员的成绩为y，y7，10，乙运动员的成绩为x，x7.5，9.5且|xy|0.5，设甲乙运动员成绩之差小于0.5分为事件B，则则事件B包含的区域为阴影区域，则P（B）=
34、1=点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，几何概型及其概率计算公式，茎叶图，是统计和概率知识的综合考查，熟练掌握古典概型及几何概型求解概率的方法和步骤是解答本题的关键21在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程专题：计算题；压轴题分析：（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出
35、曲线C1的极坐标方程，分别求出射线=与C1的交点A的极径为1，以及射线=与C2的交点B的极径为2，最后根据|AB|=|21|求出所求解答：解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（为参数）（）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin，射线=与C2的交点B的极径为2=8sin所以|AB|=|21|=点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题一、请考生从22，23题中任选一题作答，并用铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂
36、题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点（1）求证：ADOC；（2）若圆O的半径为2，求ADOC的值考点：相似三角形的性质专题：选作题；立体几何分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BDOC，利用AB为直径，证明ADDB，即可证明ADOC；（2）证明RtBADRtCOB，可得，即可求ADOC的值解答：（1）证明：连接BD，OD，CB，CD是圆O的两条切线，BDOC，又AB为直径，ADDB，ADOC（5分）（2）解：ADOC，DAB=COB，RtBADRtCOB，ADOC=ABOB=0分）点评：
37、本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容本小题重点考查考生对平面几何推理能力一、选修4-5：不等式选讲23已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc考点：不等式的证明专题：证明题；不等式分析：（1）由条件ab推出：a22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论解答：证明：（1）ab，ab0，a22ab+b20，a2ab+b2ab而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）a3+b3a2b+ab2 成立；（2）a，b，c都是正数，a2b2+b2c22acb2，a2b2+c2a22bca2，c2a2+b2c22abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）2abc（a+b+c），a2b2+b2c2+c2a2）abc（a+b+c），abc点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题