1、课时3七年级下册 RJ初中数学 7.1平面直角坐标系在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系._的数轴称为 x 轴或横轴._的数轴称为 y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_.互相垂直原点重合水平竖直原点知识回顾 xOy-4-3-2-11 231234-1-2-34如图，在平面直角坐标系中，(1)写出 A，B，C 三点的坐标；(2)描出点 D(4，1)，E(1，2)，F(1，0).xOy-4-3-2-11 231234-1-2-34BCD(3，4)(4，0)(3，2)EFA1.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.2.会用象限说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点
2、的位置学习目标 思考 原点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？知识点：直角坐标系中点的坐标的特征新知探究 O y1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4(0,2)(0,3)(3,0)(3,0)(0,0)原点 O 的坐标为(0,0).x 轴上的点的纵坐标为0.y 轴上的点的横坐标为0.x建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成，四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.第一象限第二象限第三象限第四象限O y1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4x注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.观
3、察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(2，3)，C(4，1)，D(2.5，2)所在的象限吗？AyOx-1-2-3-1-2-3-41 2 3 412345-4BCD点的位置横坐标的符号(或值)纵坐标的符号(或值)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴0+000不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，B(0，3)，C(4，0)，D(0，4)，O(0，0)所在的位置吗？观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：原点既在x 轴上,又在 y 轴上AyOx-1-2-3-1-2-3-
4、41 2 3 412345-4BCD1.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.2.与 x(y)轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同.3.x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.4.横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限（或坐标轴）.例 已知点 M(3a9，a1).(1)若点 M 在 y 轴上，求点 M 的坐标；解：点 M 在 y 轴上，3a9=0，解得 a=3，a1=2，点 M 的坐标为(0，2).例 已知点 M(3a9，a1).(2)若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标；解：点 M 在第二、四象
5、限的角平分线上，3a9+a1=0，解得 a=2.5，3a9=1.5，a1=1.5，点 M 的坐标为(1.5，1.5).例 已知点 M(3a9，a1).(3)若点 M 的纵坐标比横坐标大 4，求点 M 的坐标.解：由题意可知，a1(3a9)=4，解得 a=2，3a9=3，a1=l，点 M 的坐标为(3，1).探究正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系44yx(A)BCDO此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的
6、坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).探究正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD请另建一个平面直角坐标系，看看此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别是多少.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(0，4)，B(4，4)，C(4，0)，D(0，0).解：如图，以顶点 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系44yxABC(D)O探究正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四
7、个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(4,4)，B(0,4)，C(0,0)，D(4,0).解：如图，以顶点 C 为原点，DC 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系44yxAB(C)DO探究正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(4，4).解：如图，以顶点 B 为原点，AB 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y
8、轴建立平面直角坐标系44yxA(B)CDO探究正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系22yxABCDO此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(2,2)，B(2,2)，C(2,2)，D(2,2).22探究正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.几何图形中建立适当的平面直角
9、坐标系的技巧1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴；3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).如图，小手盖住的点的坐标可能为()A.(5，2)B.(6，3)C.(4，6)D.(3，4)D跟踪训练新知探究 第四象限 横坐标为正，纵坐标为负 1.（2020扬州中考）在平面直角坐标系中，点P(x2+2，3)所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B随堂练习 x2+20点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+2.（2020滨州中
10、考）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的坐标为（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，5）D.（5，4）D横坐标为正，纵坐标为负 纵坐标为4横坐标为5 3.已知点 A 的坐标为(a+1，3a)，下列说法正确的是()A.若点 A 在 y 轴上，则 a=3B.若点 A 在第一、三象限角平分线上，则 a=1C.若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a=6D.若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为2Ba+1=3a 3a0 a+1=0 a+1=0 a=1|3a|=3|3a|=3 不在第四象限 象限内点的坐标符号特征课堂小结 点的位置横坐
11、标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+坐标轴上点的坐标符号特征点的位置横坐标的符号(或值)纵坐标的符号(或值)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴0+0001.（2020黄冈中考）在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第三象限，则点B(ab，b)所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A拓展提升 a0 b0 ab0 2.设点 M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当 a0，b0 时，点 M 位于第几象限？(3)当 a 为任意实数，且 b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)在第三象限(a0，b0，b0)或者 y 轴负半轴上(a=0，b0)3.三角形
12、 ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长都是 1)，请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形 ABC 的顶点 A，B，C 的坐标.解：答案不唯一.例如，以点 C 为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则 A(3，0)，B(1，3)，C(0，0).x(O)y-2-11 2 3123-1-24.（2021牡丹江中考）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，2)，C(3，2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行，问第2021秒瓢虫在()处A(3，1)B(1，2)C(1，2)D(3，2)解：A(1，1),B(1，2),C(3，2),D(3，1),ABCD3，ADBC4，C矩形ABCD2(AB+AD)142021288(142)+1.5+2+1.5，当t2021秒时，瓢虫在点D处，此时瓢虫的坐标为（3，1）故选A