1、济南外国语学校2019-2020学年高一4月月考数学一、单选题（只有一个选项正确，共计 8 个小题，每题 5 分，共计 40 分)51复数i - 2的共轭复数是()A 2 + iB 2 - iC -2 + iD -2 - i【答案】C【详解】5因为i - 2= -2 - i ，所以复数5i - 2的共轭复数是 -2 + i ，选 C.2某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50岁以上（包括 50 岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取 20 人，各年龄段分别抽取的人 数为（）A7，5，8B9，5，6C7，5，9D8，5，7【答案】B【
2、详解】 由于样本容量与总体中的个体数的比值为20 = 1 ，故各年龄段抽取的人数依次为100545 1 = 9 ， 25 1 = 5 ， 20 - 9 - 5 = 6 .故选：B55【点睛】本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,3“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常 用区间0,10 内的一个数来表示，该数越接近10 表示满意度越高.现随机抽取10 位北京市民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 75% 分位 数是（）A7B 7.5C8D 8.5【答案】C【详解】由题意，这 10 个人的幸福指数已经从小到大排
3、列， 因为 75% 10 = 7.5 ，所以这 10 个人的 75% 分位数是从小到大排列后第 8 个人的幸福指数，即 8.故选：C【点睛】 本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.4一个袋子中有 4 个红球，2 个白球，若从中任取 2 个球，则这 2 个球中有白球的概率是 ()43AB5521CD53【答案】B【详解】解：一个袋子中有 4 个红球，2 个白球，将 4 红球编号为 1，2，3，4；2 个白球编号为5，6从中任取 2 个球，基本事件为：1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6， 共 15 个，而且这
4、些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“两个球中有白球”这一事件， 则 A 包含的基本事件有：1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6共 9 个，这 2 个球中有白球的概率是 p = 9 = 3 故选 B【点睛】155本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 5某工厂对一批产品进行了抽样检测.此图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克） 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96， 98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100
5、克的 个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ).A90B75C60D45【答案】A【解析】样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为 36，样本总数为.样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 1200.7590.考点：频率分布直方图.6某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有 6 名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外 的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾
6、的评分情 况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照 70,80) ，80,90) ， 90,100 分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾ABCDEF评分969596899798嘉宾评分的平均数为 x ，场内外的观众评分的平均数为 x ，所有嘉宾与场内外的观众12评分的平均数为 x ，则下列选项正确的是（）A x = x1 + x22B x x1 + x22C x x x x1 + x2122【答案】C【详解】 由表格中的数据可知， x1 =96 + 95 + 96 + 89 + 97 + 986 95.17 ，由频率分布直方图可知， x2 = 75 0.2 + 85 0.3
7、 + 95 0.5 = 88 ，则 x1 x2 ，由于场外有数万名观众，所以， x x x1 + x2 ，故 A 正确；873由曲线图可知，1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故 B 正确；2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 213 -116 = 97 例，故 C正确；2 月 8 日到 2 月 10 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了88 - 74798 - 88 = 5 ，2 月 6 日到 2884475月 8 日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了故选：ABC【点睛】=，显然7437，故 D 错误.3744此题考查曲
8、线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数 据变化.12（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）.1A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是3B每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如 8 = 3 + 5 ，在不超过 14 的素1数中随机选取两个不同的数，其和等于 14 的概率为15C将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字 l，2，3，4，5，6）先后抛5掷 2 次，观察向上的点数，则点数之和是 6 的概率是361D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是2【答案】BCD【详解】对于 A，画树形图如下：
9、从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，这些结果出现的可能性相等，P（甲112获胜） =，P（乙获胜） =，故玩一局甲不输的概率是，故 A 错误；333对于 B，不超过 14 的素数有 2，3，5，7，11，13 共 6 个，从这 6 个素数中任取 2 个， 有 2 与 3，2 与 5，2 与 7，2 与 11，2 与 13，3 与 5，3 与 7，3 与 11，3 与 13，5 与 7， 5 与 11，5 与 13，7 与 11，7 与 13，11 与 13 共 15 种结果，其中和等于 14 的只有一组13 与 11，所以在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 1
10、4 的概率为，15故 B 正确；对于 C，基本事件总共有 6 6 = 36 种情况，其中点数之和是 6 的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共 5 种情况，则所求概率是 536，故 C 正确；对于 D，记三件正品为 A1 ， A2 ， A3 ，一件次品为 B，任取两件产品的所有可能为 A1 A2 ，A1 A3 ，A1B ，A2 A3 ，A2 B ，A3 B ，共 6 种，其中两件都是正品的有 A1 A2 ，A1 A3 ，A2 A3 ，31共 3 种，则所求概率为 P =，故 D 正确.故选 BCD.62三、填空题（4 个小题，每题 5 分）13有一批产品,其中一等品
11、 10 件,二等品 25 件,次品 5 件,现用分层随机抽样的方法从这批产品中抽出 8 件进行质量分析,则抽取的一等品有 件.【答案】2【详解】 抽取的一等品的件数为810 + 25 + 510 = 2 .14甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜， 决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队 主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是 【答案】0.18【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 4 :1获胜的概率是0.63 0.5 0.5 2 = 0.108,前
12、四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以 4 :1获胜的概率是0.4 0.62 0.52 2 = 0.072,综上所述，甲队以 4 :1获胜的概率是 q = 0.108 + 0.072 = 0.18.【点睛】 由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以 4 :1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够 准确计算15现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用 A1 ， A2 ， A3 ， B1 ， B2 ， C1 ， C2 表示，其 中 A1 ， A2 ， A3 的数学成绩优秀， B1 ， B2 的物理成绩优秀， C1 ， C2 的化学成
13、绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1和 B1 不全被选中的概率为 .5【答案】6【详解】从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 所有可能的结果组成的 12 个样本点为 ( A1 , B1 , C1 ) ，( A1, B1, C2 ) ， ( A1, B2 , C1 ) ， ( A1, B2 , C2 ) ， ( A2 , B1, C1 ) ，( A2 , B1, C2 ) ， ( A2 , B2 , C1 ) ， ( A2 , B2 ,C2 )， ( A3 , B1,C1 )，( A3 , B1, C2 ) ， ( A3
14、 , B2 , C1 ) ， ( A3 , B2 ,C2 ) .“ A1 和 B1 全被选中”有 2 个样本点 ( A1 , B1 , C1 ) ， ( A1, B1, C2 ) ，105“ A1 和 B1 不全被选中”为事件 N 共有 10 个样本点，概率为5=.126故答案为:.6【点睛】本题考查古典概型的概率，列举样本点是解题的关键. 16一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当有两个 数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如 213，134 等），若 a, b, c 1，2，3，4 ， 且 a，b，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是 1【答案】2
15、【解析】试题分析：由 1，2，3 组成的三位自然数为 123，132，213，231，312，321，共 6 个； 同理由 1，2，4 组成的三位自然数共 6 个；由 1，3，4 组成的三位自然数也是 6 个； 由 2，3，4 组成的三位自然数也是 6 个 所以共有 666624 个由 1，2，3 组成的三位自然数，共 6 个”有缘数” 由 1，3，4 组成的三位自然数，共 6 个”有缘数”121所以三位数为”有缘数”的概率 P = = 242四、解答题（共计 70 分）17（本小题 10 分）已知复数 z = 1+ mi （ i 是虚数单位， m R ），且 z (3 + i) 为纯虚数（
16、z 是 z 的共轭复数）m + 2i（1）设复数 z1 =1- i，求 z1 ；a - i2017（2）设复数 z2 =，且复数 z2 所对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围z【答案】（1） z=26 ；（2） a 1123【详解】 z = 1+ mi ， z = 1- mi . z (3 + i) = (1- mi)(3 + i) = (3 + m) + (1- 3m)i .又 z (3 + i) 为纯虚数，3 + m = 0，解得 m = -3 z = 1 - 3i .1- 3m 0（1） z1 =-3 + 2i 1- i= - 5 - 1 i ， z=；262212a - i（2） z = 1 - 3i ， z2 =1- 3i(a + 3) + (3a -1)i，10又复数 z2 所对应的点在第一象限，a + 3 0 3a -1 01，解得： a 3【点睛】如果 Z 是复平面内表示复数 z = a + bi (a, b R) 的点，则当 a 0 ， b 0 时，点 Z位于第一象限；当 a 0 时，点 Z 位于第二象限；当 a 0 ， b 0 ，b 0 时，点 Z 位于实轴上方的 半平面内；当 b 343125 ，选择方案二.【点睛】 本题考查频率分布直方图的应用和古典概型的计算.