微专题(五)三个“二次”间的转化例若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(0)1，得c1，f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x.因此，所求解析式为f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在区间1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在区间1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在区间1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10，得m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1)名师点评二次函数、二次方程与二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是三个“二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，解决此类问题首先采用转化思想，把方程、不等式问题转化为函数问题借助函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点变式练若xm，m1时，满足x2mx10，求实数m的取值范围微专题(五)变式练解析：设f(x)x2mx1，则即化简得解得所以m0.则实数m的取值范围为.
