1、第2讲 力的合成与分解 教材回扣夯实基础知识点一 力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的_，那几个力叫做这一个力的_(2)关系：合力与分力是_关系合力分力等效替代2共点力作用在物体的同一点，或作用线的_交于一点的几个力如图所示均为共点力延长线3力的合成(1)定义：求几个力的_的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为_作平行四边形，这两个邻边之间的_就表示合力的大小和方向如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢
2、量的尾的_为合矢量如图乙，F1、F2为分力，F 为合力合力邻边对角线有向线段4力的分解(1)定义：求一个已知力的_的过程(2)遵循原则：_定则或_定则(3)分解方法：按力产生的_分解；正交分解分力平行四边形三角形效果知识点二 矢量和标量1矢量：既有大小又有_的物理量，叠加时遵循_定则，如速度、力等2标量：只有大小没有_的物理量，求和时按_法则相加，如路程、速率等方向平行四边形方向代数夯实双基1思考辨析(1)分力一定小于合力()(2)合力可能等于分力()(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大()(4)一切矢量的合成都遵循平行四边形定则()(5)1 N 和 2 N 的合力一定等于 3 N()(
3、6)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析()(7)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形()(8)将力进行正交分解时，一定要将它分解到水平、竖直两个方向上()2人教版必修 1P64T4 改编(多选)两个力 F1和 F2间的夹角为，两力的合力为 F，以下说法正确的是()A若 F1、F2 的大小和方向一定，则 F 的大小和方向一定B若 F1 与 F2 大小不变，角越小，合力 F 就越大C如果夹角 不变，F1 大小不变，只要增大 F2，合力 F就必然增大D合力 F 的作用效果与两个分力 F1 和 F2共同产生的作用效果是相同的ABD3人教版必修 1P64T2 改编有两个力
4、，它们的合力为 0.现在把其中一个向东 6 N 的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()A6 N B6 2 NC12 N D0B4人教版必修 1P66T2 改编一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于 240 N，则另一个分力的大小为()A60 N B240 NC300 N D420 NC5人教版必修 1P65 例题改编如图所示，重力为 G 的物体静止在倾角为 的斜面上，将重力 G 分解为垂直斜面向下的力F1 和平行斜面向下的力 F2，那么()AF1 就是物体对斜面的压力B物体对斜面的压力方向与 F1 方向相同，大小为 GcosCF2 就是物体受到的静摩
5、擦力D物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1 和F2 共五个力的作用B透析考点多维突破考点一 共点力的合成1合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|F 合F1F2.(2)三个共点力的合成最大值：三个力同向时合力最大，为 F1F2F3.最小值：如果|F1F2|F3F1F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值2共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：画出力的平行四边形，利用几何关系计算出合力的大小1 2019天津卷，22018 年 10 月 23 日，港珠澳跨海大桥正式通车为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处
6、在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示下列说法正确的是()A增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布解析：本题考查实际情景下的受力分析和力的合成与分解，是物理知识在实际生活中的具体应用，体现了科学思维中的科学推理素养本题以港珠澳跨海大桥为背景材料，关注我国的科技进步，体现爱国主义情怀每根钢索对索塔的拉力可分解为水平分力和竖直向下的分力，竖直方向上，索塔受到的向下的压力大小等于钢索和桥面的总重力，故增加钢索数量不能减小索塔
7、受到的向下的压力，A 错；降低索塔高度，钢索的水平倾角减小，钢索所受拉力反而会增大，B 错；不论两侧钢索是否对称分布，只要两侧钢索的水平分力相互抵消，钢索对索塔的合力就会竖直向下，C 对，D 错答案：C练 1(多选)两个力 F1 和 F2 间的夹角为，两力的合力为F.以下说法正确的是()A若 F1 和 F2 大小不变，角越小，合力 F 就越大B合力 F 总比分力 F1 和 F2 中的任何一个力都大C如果夹角 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F就必然增大D合力 F 的作用效果与两个分力 F1 和 F2共同产生的作用效果是相同的解析：A 项，若 F1 和 F2 大小不变，角越小，合力
8、 F 越大，故 A 正确；B 项，由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1F2|F合F1F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故 B 错误；C 项，如果夹角不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 可以减小(角度为大钝角时)，也可以增加，故 C 错误；D 项，合力 F 的作用效果与两个分力 F1 和 F2 共同产生的作用效果是相同的，故 D 正确答案：AD练 2 力 F14 N，方向向东，力 F23 N，方向向北，则这两个力的合力的大小和方向()A7 N 方向与 F2 的夹角为 45B1 N 方向向东C5 N 方向与 F2 的夹角为 53D5 N
9、 方向与 F2 的夹角为 37解析：解法一：作图法用 4 mm 长的线段代表 1 N，作出 F1 的线段长 16 mm，F2的线段长 12 mm，并标明方向，如图 1 所示；以 F1 和 F2 为邻边作平行四边形，并作出两邻边所夹的对角线；用刻度尺量出表示合力的对角线的长度为 20 mm，所以合力大小 F1 N204 5 N；用量角器量得 F 与 F2 的夹角 53，即合力方向为北偏东 53.解法二：计算法分别作出 F1、F2，如图 2 所示，并作出平行四边形及其对角线在直角三角形中 F F21F22 4232 N5 N，设合力 F 与 F2 的夹角为，则 tan F1F243.解得 53.故
10、选项 C 正确答案：C练 3(多选)物体受共点力 F1、F2、F3 作用而做匀速直线运动，若 F1、F2、F3 三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为()A15 N、5 N、6 N B3 N、6 N、4 NC1 N、2 N、10 N D2 N、6 N、7 N解析：物体在 F1、F2、F3 作用下做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有 B、D 选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线答案：BD练 4 2020河南郑州质检(多选)一名杂技演员在两幢高 10 m 的楼之间表演“高空走钢丝”当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为 10.已知演员及横杆的总质量为 60 kg，钢丝重量
11、不计重力加速度为 10 m/s2，sin 100.17，下列说法正确的有()A演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为 3 530 NB演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为 1 765 NC演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方D如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力会减小解析：本题考查力的合成的定量计算与动态分析对杂技演员在钢丝中点时进行受力分析，如图所示根据平衡条件有 2Fsin mg，可得 F mg2sin 60020.17N1 765 N，故 A 错误，B 正确；当演员走几步停止后依然受力平衡，由平衡条件可知绳对人的作用力的合力与其重力
12、等大反向，即方向竖直向上，故 C 错误；如果换成更长的钢丝，人在中点平衡时对应的夹角 变大，由 F mg2sin 可知钢丝的张力变小，故 D 正确答案：BD考点二 力的分解1效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2正交分解法(1)建立坐标轴，以少分解力为原则(2)把已知力沿相互垂直的两个方向分解(3)x 轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y 轴上的合力：FyFy1Fy2Fy32 如图所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形 ABC，CAB30，ABC90，ACB60，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽 AB 边的压力为 F1，对BC 边的压力为 F2，则F2F1的值为()A.1
13、2 B.34 C.33 D.2 33解析：金属球受到的重力产生两个作用效果，压紧 AB 面和压紧 BC面，如图所示，将金属球所受的重力分解为压紧 AB 面的力 F1和压紧 BC 面的力 F2，又由题意知，F1F1，F2F2，故F2F1tan 30 33，故 C 项正确答案：C3(多选)如图所示，质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为()AmgB(mgFsin)C(mgFsin)DFcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力 mg、推力F、支持力 FN、摩擦力 Ff.沿水平方向建立 x 轴，将 F 进行正交
14、分解如图所示：由平衡条件得：Fcos Ff，FNmgFsin，又由于 FfFN，解得 Ff(mgFsin)，故 B、D 正确答案：BD练 5(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，图中正确的是()解析：A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力 G1 和沿斜面向下使物体向下滑的分力 G2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力 G1 和 G2，A、B 正确C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力 G1 和 G2，故 C 错误D 项中物体的重力分解为水平向左使球压紧墙的分力 G1和沿绳向下使绳张紧的分力 G2，故 D 正确答案：ABD练 6 2020
15、江门模拟如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力 F 作用始终保持静止，当力 F 逐渐减小后，下列说法正确的是()A物体受到的摩擦力保持不变B物体受到的摩擦力逐渐增大C物体受到的合力减小D物体对斜面的压力逐渐减小解析：对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力 F，如图所示因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：垂直斜面方向：FFNGcos，Gcos 不变，所以 F 逐渐减小的过程中，FN 逐渐变大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增加平行斜面方向：FfGsin，G 和 保持不变，故 Ff 保持不变，故 A 正确答案：A考点三“死结”和“活结”模型“死结”
16、模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等“活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根4 2019辽宁葫芦岛 3 月模拟如图所示，细绳一端固定在 A点，另一端跨过与 A 等高的光滑定滑轮 B 后悬挂一个砂桶 Q(含砂子)现有另一个砂桶 P(含砂子)通过光滑挂钩挂在 A、B 之间的细绳上，稳定后挂钩下降至 C 点，ACB120，下列说法正确的是()A若只增加 Q 桶中的砂子
17、，再次平衡后 P 桶位置不变B若只增加 P 桶中的砂子，再次平衡后 P 桶位置不变C若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后 P 桶位置不变D若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后 Q 桶位置上升解析：对砂桶 Q 分析有，Q 受到细绳的拉力大小 FTGQ，设 AC、BC 之间的夹角为，对 C 点分析可知 C 点受三个力而平衡，由题意知，C 点两侧的绳张力相等，故有 2FTcos2GP，联立可得 2GQcos2GP，故只增加 Q 桶中的砂子，即只增加 GQ，夹角 变大，P 桶上升，只增加 P 桶中的砂子，即只增加 GP，夹角 变小，P 桶下降，选项 A、B 错误；由 2GQcos2GP 可知，
18、当 120时有 GQGP，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则 P 桶的位置不变，选项 C 正确，D 错误答案：C【考法拓展】(多选)在【例 4】中，将与砂桶 P 连接的光滑挂钩改为质量不计的细绳，细绳系在 C 点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q 的总质量分别为 m1、m2，系统平衡时，ACB90、CAB60，忽略滑轮的大小以及摩擦则下列说法正确的是()Am1:m21:1Bm1:m22:1C若在两桶内增加相同质量的砂子，C 点的位置上升D若在两桶内增加相同质量的砂子，C 点的位置保持不变解析：以结点 C 为研究对象，受力分析如图所示，其中 Fm1g
19、、FBm2g，由力的平衡条件可知 FAFcos 30m1gcos 30，由几何关系可知 FAFBtan 30，整理解得 m1m2，选项 A 错误，B 正确；由以上分析可知当砂桶(含砂子)P、Q 的总质量的比值为2 时，AC 与 BC 保持垂直状态，C 点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶(含砂子)质量的比值会小于2，则桶 Q 向下移动，C 点的位置上升，选项 C 正确，D 错误答案：BC练 7 三段不可伸长的轻绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中 OB 是水平的，A 端、B 端固定若逐渐增加 C 端所挂物体的质量，则最先断的绳()
20、A一定是 OA B一定是 OBC一定是 OC D可能是 OB，也可能是 OC解析：由于重物的重力作用使轻绳 OC 对 O 点有向下的拉力FC，其大小等于重物的重力，拉力 FC 有两个效果，一是产生拉轻绳 OA 的力 FA(其大小等于 OA 承受的拉力)，二是产生拉轻绳OB 的力 FB(其大小等于 OB 承受的拉力)，作出 FC 的分解图如图所示从图中可以看出，FA 最大，即若逐渐增加 C 端所挂物体的质量，则绳 OA 最先断，A 正确答案：A练 8 2016全国卷，17如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为()A.m2 B.32 m Cm D2m解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心由于 a、b 间距等于圆弧半径，则aOb60，进一步分析知，细线与 aO、bO 间的夹角皆为 30.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项 C 正确答案：C