1、1.在等比数列an中,已知a1a3a11=8,那么a2a8等于().A.4B.6C.12D.16【解析】a1a3a11=q12=(a1q4)3=8,a5=2,a2a8=4.【答案】A2.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么(). A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9【解析】设公比为q,又a1=-1,a5=-9,则-q4=-9,所以q2=3,则b=-q2=-3,ac=(-1)(-9)=9.【答案】B3.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列,则这个等比数列的公比为.【解析】设这个常数为x,则20+x,50+x,100
2、+x成等比数列,(50+x)2=(20+x)(100+x),解得x=25,q=.【答案】4.在等比数列an中,(1)已知a1=3,q=-2,求a6;(2)已知a3=20,a6=160,求an.【解析】(1)由等比数列的通项公式得a6=3(-2)6-1=-96.(2)设等比数列的公比为q,那么解得 an=52n-1.5.设a1=2,数列1+2an是公比为2的等比数列,则a6等于(). A.31.5B.160C.79.5D.159.5【解析】1+2an=(1+2a1)2n-1,1+2a6=525,a6=79.5.【答案】C6.已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于().A.
3、64B.81C.128D.243【解析】q=2,a1+a1q=3,a1=1,a7=127-1=64.【答案】A7.已知等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=.【解析】(a+1)2=(a-1)(a+4)a=5,a1=4,q=,an=4()n-1.【答案】4()n-18.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=(an-1)(nN*).(1)求a1、a2.(2)求证:数列an是等比数列.【解析】(1)a1=S1=(a1-1),a1=-.S2=a1+a2=(a2-1),a2=.(2)当n2时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1),=-,an是等比数列.9.已知等比数列a
4、n的前n项和为Sn=3n+1+a,nN*,则实数a的值是.【解析】当n2时,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=23n;当n=1时,a1=S1=9+a.因为an是等比数列,所以有9+a=23,解得a=-3.【答案】-310.设数列an的前n项和Sn=2an-2n.(1)求a3,a4;(2)证明:an+1-2an是等比数列.【解析】(1)S1=a1,即a1=2a1-2,a1=2=S1,由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1*,a2=S1+22=2+22=6,S2=S1+a2=8,a3=S2+23=16,S3=24,a4=S3+24=40.(2)由题设和*可知an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n,an+1-2an是首项为2,公比为2的等比数列.
