1、临沂市兰山区、兰陵县20202021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题 2021.05第卷 选择题（60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，是两条异面直线，是两条垂直直线，那么，的位置关系是（ ）A平行或相交B异面或平行C异面或相交D平行或异面或相交2在中，则（ ）ABC6D53已知是边长为4的等边三角形，为的中点，点在边上；设与交于点，当变化时，记，则下列说法正确的是（ ）A随的增大而增大B为定值C随的增大而减少D先随的增大而增大后随的增大而减少4如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平
2、面图形的面积是（ ）AB1CD5若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ）A外心B内心C重心D垂心7下列说法正确的有（ ）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形A1个B2个C3个D4个8在中，则为（ ）A直角三角形B三边均不相等的三角形C等边三角形D等腰非等边三角形二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分
3、选对的得3分，有选错的得0分）9已知复数，则（ ）AB的虛部是C若，则，D10如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）A，三点共线B，四点共面C，四点共面D，四点共面11在中，分别为角，的对边，已知，且，则（ ）ABCD12已知，是平面上夹角为的两个单位向量，向量在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ）ABCD，的夹角是钝角第卷 非选择题（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上）13已知复数，则_14已知的面积为，则_15已知向量，若，则的最小值_16已知半径为的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切
4、，若球心到墙角顶点的距离是，则球的体积是_四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知，分别为三个内角，的对边，且_（1）求；（2）若，则的面积为，求，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积19（本小题满分12分）已知在中，三边长，满足（1）若，求三个内角中最大角的度数；（2）若，且，求的面积20（本小题满分
5、12分）已知的顶点坐标为，点的横坐标为4，且，点是边上一点，且（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的横坐标与纵坐标之和21（本小题满分12分）如图，在扇形中，半径，为弧上一点（1）若，求的值；（2）求的最小值22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域临沂市兰山区、兰陵县20202021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学参考答案 2021.05一、单项选择题：1D 2B 3B 4A 5C 6C 7A 8D二、多项选择题：9CD 10ABC 11AD 12ABC三、填空题：5 四、解答题（本大题共6小题
6、，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：若选（1）由正弦定理得，即，（2），由余弦定理：，即，即，由，解得：若选（1），由余弦定理，（2），由余弦定理：，即，即，由，解得：若选（1），（2），由余弦定理：，即，即，由，解得：18解：（1）设圆锥底面半径为，圆柱底面半径为，因为过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，可得，且圆柱母线长，圆锥母线长，所以圆柱的表面积为：（2）剩下几何体的体积19解：（1）因为，满足，又，设，则，最大角为，由，得（2）又由，得，又，且，的面积为20解：（1）设，则，由，得，解得，点的坐标为（2）设，则，由（1）得，点在边上，又，即联立，解得，21解：（1）当时，如图所示因为，所以，所以在中，由余弦定理，得因为，所以，又，所以（2）以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则因为，所以设，其中，则，因为，所以，所以当，即时，取得最小值为22解：（1），且，解得，当时，；当时，向量或（2），向量与向量共线，常数，当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为综上所述，当时的值域为时的值域为