1、2016-2017学年广东省惠州市惠阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1设U=R，A=x|2x1，B=x|log2x0，则AUB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12设复数z满足（z+i）（1+i）=1i（i是虚数单位），则|z|=（）A1B2C3D43若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD4设等差数列an的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A36B45C54D275从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）A
2、BCD6给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A5B4C3D27若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（）A6cm3B12cm3C18cm3D36cm38若曲线f（x）=在点（1，f（1）处的切线过点（0，2e），则函数y=f（x）的极值为（）A1B2C3De9若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x）Cg（x）=cos（2x）Dg（x）=cos（2x）10非零向量，夹角为120，且|=1，则|+|的取值范围为（）A（1，B，
3、1）C（，1）D，311设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，0）B（，2C，2）D，212已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上）13已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y
4、的最大值是14若二项式（x2+）6的展开式中的常数项为m，则（2x24x）dx=15若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|=|+2|，则ABC的形状为16对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）=x3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+f（）=三、解答题本大题共5小题，共70分解答题应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤17Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1000项和18已知函数f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，（）求f（x）的值域；（）若不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围19设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1，且当x0时，有f（x）1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y
6、2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）求函数f（x）单调区间；（）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（几何证明选讲选做题）已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接
7、圆的直径，EAC=120，BC=3，求AD的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为=2直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值选修4-5：不等式选讲24已知不等式|x23x4|2x+2的解集为x|axb（1）求a、b的值；（2）若m，n（1，1），且mn=，S=+，求S的最大值2016-2017学年广东省惠州市惠阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1设U=R，A=x|2x1，B=x|log2x0，则AUB=（）Ax|x0
8、Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A=x|x0，B=x|x1，则ACUB=x|0x1，故选C2设复数z满足（z+i）（1+i）=1i（i是虚数单位），则|z|=（）A1B2C3D4【考点】复数求模【分析】变形已知条件可得z+i=，化简可得z，可得模长【解答】解：（z+i）（1+i）=1i，z+i=i，z=2i|z|=2故选：B3若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值
9、为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可【解答】解：3cos2=sin（），可得3cos2=（cossin），3（cos2sin2）=（cossin），（，），sincos0，上式化为：sin+cos=，两边平方可得1+sin2=sin2=故选：D4设等差数列an的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A36B45C54D27【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知式子可得a5=6，再由求和公式和性质可得S
10、9=9a5，代值计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，2a8=6+a11，2（a5+3d）=6+a5+6d，变形可得a5=6，S9=2a5=9a5=54故选：C5从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据等边三角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这7个点中任取两个点的所有种数，找到满足两点间的距离小于1的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：如图，ABC为等边三角形，D，E，F分别为BC，AC，AB上中点，交点为O，AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=DE=DF
11、=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=，OD=OE=OF=，由这7个点中任取两个点共有C72=21种，其中这两点间的距离小于1只能是OD，OE，OF共三种，故这两点间的距离小于1的概率是=，故选：A6给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A5B4C3D2【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数y=的函数值，分类讨论即可得解【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，当x2时，令x2=x，得x=0或
12、1；当2x5时，令2x3=x，得x=3；当x5时，令=x，得x=6或6，（舍去），故只有4个值符合题意故选：B7若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（）A6cm3B12cm3C18cm3D36cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长为3cm，高为4cm，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为4cm，利用体积公式可得结论【解答】解：由题意，几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长为3cm，高为4cm，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为4cm，所以体积为=12cm3故选：B8若曲线f（x）=在点（1，f（1）
13、处的切线过点（0，2e），则函数y=f（x）的极值为（）A1B2C3De【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f（x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值【解答】解：f（x）=的导数为f（x）=，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae=2e，解得a=2，f（x）=，f（x）=，当xe时，f（x）0，f（x）递减；当0xe时，f（x）0，f（x）递增即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2故选：B9若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解
14、析式可能是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x）Cg（x）=cos（2x）Dg（x）=cos（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的对称性求得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得由f（x）=sin2x的图象如何平移得到g（x）的图象，从而得到g（x）的解析式【解答】解：由函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，可得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为设函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有
15、，解得m=故把函数f（x）=sin2x的图象向右平移=个单位，即可得到函数g（x）的图象故g（x）=sin2（x）=sin（2x），故选 B10非零向量，夹角为120，且|=1，则|+|的取值范围为（）A（1，B，1）C（，1）D，3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量数量积的定义和性质，可得（）2=|2+|2+|，再由基本不等式可得0|，即可得到所求范围【解答】解：非零向量，夹角为120，且|=1，即有（）2=22+2=22|cos120+2=|2+|2+|2|+|=3|，即有0|，当且仅当|=|，取得等号则|+|=，即有|+|1故选：B11设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x
16、R，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，0）B（，2C，2）D，2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x）=f（x+4），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论【解答】解：由f（x）=f（x+4），得函数f（x）的周期为4，当x2，0时，f（x）=（）x1，若x0，2，则x2，0，则f（x）=（）x1=2
17、x1，f（x）是偶函数，f（x）=（）x1=2x1=f（x），即f（x）=2x1，x0，2，由f（x）loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a1时，在区间（2，6）要使方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，即，解得a2，故a的取值范围是（，2，故选：B12已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）【考点
18、】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x1|）+log2|3x1|f（1）+1，可得23x12，且3x10，由此求得x的范围【解答】解：函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，即0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|，可得f（log2|3x1|）+log2|3x1|2=f（1）+1，log2|3x1|1，故23x12，且3x10，求得3x3，且x0，解得 x1，且x0，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上）13已知变量x
19、，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是9【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A，y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，4），代入z=x+2y=1+24=9即目标函数z=x+2y最大值为9故答案为：914若二项式（x2+）6的展开式中的常数项为m，则（2x24x）dx=【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式可得m，再利用微积分基本定理即可得出【解答】解：二项式（x2+）6的展开式中的
20、通项公式Tr+1=x123r，令123r=0，解得r=4m=3则（2x24x）dx=（2x24x）dx=故答案为：15若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|=|+2|，则ABC的形状为直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，得到ABC是直角三角形【解答】解：，即|=，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，BAC=90，得ABC的形状是直角三角形故答案为：直角三角形16对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数
21、，若方程f（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）=x3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+f（）=2014【考点】类比推理【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+f（）=2014的值【解答】解：f（x）=x2x+3，由f（x）=2x1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）
22、+f（）+f（）=2014故答案为：2014三、解答题本大题共5小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1000项和【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；（）找出数列的规律，然后求数列bn的前1000项和【解答】解：（）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28可得a4=4，则公差d=1an=n
23、，bn=lgn，则b1=lg1=0，b11=lg11=1，b101=lg101=2（）由（）可知：b1=b2=b3=b9=0，b10=b11=b12=b99=1b100=b101=b102=b103=b999=2，b10，00=3数列bn的前1000项和为：90+901+9002+3=189318已知函数f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，（）求f（x）的值域；（）若不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=1+2sin（2x），由已知可求范围2x，利用正弦函数的性质即可得解
24、其值域（）由已知去绝对值可得：f（x）2mf（x）+2，解不等式即可得解【解答】解：（）f（x）=2sin2（x+）cos2x=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=1+2sin（2x），又x，2x，即21+2sin（2x）3，f（x）2，3（）|f（x）m|2，可得：f（x）2mf（x）+2，又x，mf（x）max2且mf（x）min+2，1m4，即m的取值范围是（1，4）19设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1，且当x0时，有f（x）1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）
25、设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1，利用赋值法，只需令m=x0，n=x0，即可证明当x0时，有f（x）1（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线axy+2=0，因为A
26、B=，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围【解答】解：（1）证明：f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x0时，0f（x）1，f（1）0f（0）=1；设m=x0，n=x0，f（0）=f（x）f（x），f（x）=x0，0f（x）1，1即当x0时，有f（x）1（2）设x1x2，则x2x10，0f（x2x1）1，f（x2）f（x1）=f（x2x1）+x1f（x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1）=f（x1）f（x2x1）10， 当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）20，所以当xR，f（x）0，所以f（x1）
27、0，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2f（x1），f（x）在R上单调递减（3）f（x2）f（y2）f（1），f（x2+y2）f（1），由f（x）单调性知x2+y21，又f（axy+2）=1=f（0），axy+2=0，又AB=，a2+14，从而20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【分析】（）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根
28、据正弦定理便可得出a+b=2c；（）根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c22ab，并由不等式a2+b22ab得出c2ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值【解答】解：（）证明：由得：；两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，；，带入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4
29、c24ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b0；由余弦定理， =；cosC的最小值为21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）求函数f（x）单调区间；（）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最
30、大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为R，f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna令h（x）=f（x）=2x+（ax1）lna，h（x）=2+axln2a，当a0，a1时，h（x）0，所以h（x）在R上是增函数，又h（0）=f（0）=0，所以，f（x）0的解集为（0，+），f（x）0的解集为（，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0）（）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x1，1时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，所以只要f（x）maxf（x）mi
31、ne1又因为x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在1，0上是减函数，在0，1上是增函数，所以当x1，1时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（1）和f（1）中的最大值因为，令，因为，所以在a（0，+）上是增函数而g（1）=0，故当a1时，g（a）0，即f（1）f（1）；当0a1时，g（a）0，即f（1）f（1）所以，当a1时，f（1）f（0）e1，即alnae1，而函数y=alna在a（1，+）上是增函数，解得ae；当0a1时，f（1）f（0）e1，即，函数在a（0，1
32、）上是减函数，解得综上可知，所求a的取值范围为选修4-1：几何证明选讲22（几何证明选讲选做题）已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120，BC=3，求AD的长【考点】圆內接多边形的性质与判定；圆周角定理【分析】（1）证明FB=FC，即证FBC=FCB，利用AD平分EAC，四边形AFBC内接于圆，可证得；（2）先计算得ACD=90，DAC=60，D=30，在RtACB中，求AC的长，在RtACD中，求AD的长【解答】（1）证明：AD平分EAC，EAD=DAC；
33、四边形AFBC内接于圆，DAC=FBC； 2EAD=FAB=FCBFBC=FCBFB=FC5（2）解：AB是圆的直径，ACD=90EAC=120，DAC=60，D=307在RtACB中，BC=3，BAC=60，AC=3又在RtACD中，D=30，AC=3，AD=6 10选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为=2直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程=2，展开为，把代入即可得出；（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直
34、线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得t2t1=0，得到根与系数的关系，利用直线参数的意义即可得出【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程=2，展开为，2=2sin+2cos，普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x1）2+（y1）2=2（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得t2t1=0，=选修4-5：不等式选讲24已知不等式|x23x4|2x+2的解集为x|axb（1）求a、b的值；（2）若m，n（1，1），且mn=，S=+，求S的最大值【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）对不等式的右边分解因式，可得x+10，且|x4|2，由绝对值不等式的解法，可得a，b的值；（2）可得mn=，运用基本不等式a+b2（a=b取得等号），以及a2+b22ab（a=b取得等号），可得S的最大值【解答】解：（1）因为|x23x4|2x+2|（x+1）（x4）|2（x+1）2x6，所以a=2，b=6（2）因为a=2，b=6，所以mn=，S=+，由m，n（1，1），可得1m20，1n20，S=2（ +）4=44=6，当且仅当m=n=时取等号，所以Smax=62017年1月3日