1、第六章 不等式1(2017海口调研)已知 a，b(0，)，且 ab1，则 ab的最大值为()A1 B14C12D 22B 解析 因为 a，b(0，)，所以 1ab2 ab，所以 ab14，当且仅当 ab12时等号成立 2已知 f(x)x1x2(x0)，则 f(x)有()A最大值为 0 B最小值为 0C最大值为4 D最小值为4C 解析 因为 x1)，当 xa 时，y 取得最小值 b，则 ab 等于()A3 B2C3 D8C 解析 yx4 9x1x1 9x15，因为 x1，所以 x10，9x10.所以由基本不等式，得 yx1 9x152（x1）9x151，当且仅当 x1 9x1，即(x1)29，即
2、 x13，x2 时取等号，所以 a2，b1，ab3.5已知 x0，y0，x3yxy9，则 x3y 的最小值为()A2 B4C6 D8C 解析 由已知得 x3y9xy，又因为 x0，y0，所以 x3y2 3xy，所以 3xyx3y22，当且仅当 x3y 时，即 x3，y1 时取等号，(x3y)212(x3y)1080.令 x3yt，则 t0 且 t212t1080，得 t6 即 x3y6.6某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为 800元，若每批生产 x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()
3、A60 件B80 件C100 件D120 件B 解析 若每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用是800 x 元，仓储费用是x8元，总的费用是800 x x82800 x x820，当且仅当800 x x8，即 x80 时取等号 7(2017郑州检测)已知 a0，b0，a2b3，则2a1b的最小值为_解析 由 a2b3 得13a23b1，所以2a1b13a23b 2a1b 43 a3b4b3a432a3b4b3a83.当且仅当 a2b32时取等号 答案 838已知函数 f(x)4xax(x0，a0)在 x3 时取得最小值，则a_解析 f(x)4xax24xax4 a，当且仅当 4xax，
4、即 a4x2 时取等号，则由题意知 a43236.答案 369正实数 x，y 满足 x2y2，则 3x9y 的最小值是_解析 利用基本不等式可得 3x9y3x32y2 3x32y2 3x2y.因为 x2y2，所以 3x9y2 326，当且仅当 3x32y，即 x1，y12时取等号 答案 610不等式 x2xabba对任意 a，b(0，)恒成立，则实数 x 的取值范围是_解析 根据题意，由于不等式 x2xabba对任意 a，b(0，)恒成立，则 x2xabba min，因为abba2 abba2，当且仅当 ab 时等号成立，所以 x2x2，求解此一元二次不等式可知2x0，y0，且 2x8yxy0
5、，求(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解(1)由 2x8yxy0，得8x2y1，又 x0，y0，则 18x2y2 8x2y 8xy.得 xy64，当且仅当 x16，y4 时，等号成立 所以 xy 的最小值为 64.(2)由 2x8yxy0，得8x2y1，则 xy8x2y(xy)102xy 8yx 102 2xy 8yx 18.当且仅当 x12 且 y6 时等号成立，所以 xy 的最小值为 18.12(2017东北育才学校模拟)设OA(1，2)，OB(a，1)，OC(b，0)(a0，b0，O 为坐标原点)，若 A，B，C 三点共线，则2a1b的最小值是()A4 B92C8 D9D 解析
6、因为AB OB OA(a1，1)，AC OC OA(b1，2)，若 A，B，C 三点共线，则有AB AC，所以(a1)21(b1)0，所以 2ab1，又 a0，b0，所以2a1b2a1b(2ab)52ba 2ab 522ba 2ab 9，当且仅当2ba 2ab，2ab1，即 ab13时等号成立 13已知 x0，y0，且 2x5y20.求：(1)ulg xlg y 的最大值；(2)1x1y的最小值解(1)因为 x0，y0，所以由基本不等式，得 2x5y2 10 xy.因为 2x5y20，所以 2 10 xy20，xy10，当且仅当 2x5y 时，等号成立 因此有2x5y20，2x5y，解得x5，
7、y2，此时 xy 有最大值 10.所以 ulg xlg ylg(xy)lg 101.所以当 x5，y2 时，ulg xlg y 有最大值 1.(2)因为 x0，y0，所以1x1y1x1y 2x5y20 12075yx 2xy 12072 5yx 2xy 72 1020.当且仅当5yx 2xy 时，等号成立 由2x5y20，5yx 2xy，解得x10 10203，y204 103.所以1x1y的最小值为72 1020.14(2017常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2 的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，
8、相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为 x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为 S(单位：m2)(1)求 S 关于 x 的函数关系式；(2)求 S 的最大值解(1)由题设，得 S(x8)900 x 2 2x7 200 x916，x(8，450)(2)因为 8x450，所以 2x7 200 x22x7 200 x240.当且仅当 x60 时等号成立，从而 S676.故当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为 676 m2.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放