1、章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“xR，x23x10”的否定是()AxR，x23x10BxR，x23x10CxR，x23x10DxR，x23x10解析：选A.由全称量词命题的否定的定义可知，该全称量词命题的否定为xR，x23x10.故选A.2已知集合MxZ|1xm，若集合M有4个子集，则正整数m()A1B2C3D4解析：选B.根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由MxZ|1xm，其元素为大于等于1且小于等于m的全部整数，知m2.3设集合Ax，y，B0，x2，若AB，
2、则2xy等于()A0 B1C2 D1解析：选C.由AB，得x0或y0.当x0时，x20，此时B0，0，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y0时，xx2，则x0或x1.由上知x0不合适，故y0，x1，则2xy2.4已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x2解析：选A.借助数轴易得ABx|x15已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题p是真命题B命题p是存在量词命题C命题p是全称量词命题D命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题解析：选C.命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故p是假命题，命题p是全称量词命题故选C.6设集合
3、U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，3，4，则U(AB)等于()A2，3 B1，4，5C4，5 D1，5解析：选B.由题知AB2，3，所以U(AB)1，4，57集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2解析：选D.因为Bx|x1，所以RBx|x1所以A(RB)x|1x28已知集合AxN|1x10，BxR|x2x60，则下图中阴影部分表示的集合为()A2 B3C3，2 D2，3解析：选A.注意到集合A中的元素为自然数因此A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，而B3，2，因此阴影部分表示的是AB2，故选A.9已知命题甲：(xm)(yn
4、)0，命题乙：xm且yn，则甲是乙的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件解析：选D.因为甲：(xm)(yn)0或所以甲是乙的必要不充分条件10设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2Ca1 D1a2解析：选C.在数轴上表示出集合A，B即可知选C.11已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB的充要条件是()A0a2 B2a2C0a2 D0a2解析：选A.AB0a2.12已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A1 B1C0，1 D1，0，1解析：选D.因为集合A有且仅有两个子集，所以A仅有一个
5、元素，即方程ax22xa0(aR)仅有一个根当a0时，x0，集合A0，满足题意；当a0时，44a20，解得a1，将a1代入原方程检验，符合题意，所以a的取值为1，0，1.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知p：1x3，q：1xm1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_解析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分条件，即32，答案：m214命题p：“x23x40”，命题q：“x4”，则p是q的_条件解析：根据题意，p：“x23x40”，即x4或1，所以若命题q成立，则有p：“x23x40”成立，反之若p：“x23x40”成立，则q：x4不
6、一定成立，则p是q的必要不充分条件答案：必要不充分15下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1，其中，可以是x21的一个充分条件的所有序号为_解析：由于x21即1x1，显然不能使1x1一定成立，满足题意答案：16已知集合Ax|xa，Bx|1x2，A(RB)R，则实数a的取值范围是_解析：因为Bx|1x2，所以RBx|x1或x2又因为A(RB)R，Ax|xa，观察RB与A在数轴上表示的区间，如图所示，可得当a2时，A(RB)R.答案：a|a2三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，你能写出下列命题
7、的否定吗？(1)所有的正方形都是矩形；(2)每一个奇数都是正数；(3)xR，x2x10；(4)有些实数有平方根；(5)xR，x210.解：前三个命题都是全称量词命题，即具有形式“xM，r(x)”其中命题(1)的否定是“存在一个正方形不是矩形”；命题(2)的否定是“存在一个奇数不是正数”；命题(3)的否定是“xR，x2x10”； 后两个命题都是存在量词命题，即具有形式“xM，s(x)”其中命题(4)的否定是“所有实数都没有平方根”；命题(5)的否定是“xR，x210”18(本小题满分12分)设集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0(1)当a1时，求AB，AB；(2)记CAB
8、，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合解：(1)由集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0所以当a1时，A1，3，B1，4，所以AB1，AB1，3，4(2)因为CAB，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1，3，4C，故实数a的取值集合为1，3，419(本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形解：(1)因为|x|y|xy，但xy|x|y|，所以p是q的必要条件，但不是充分条件(2)因为ABC是直角
9、三角形ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要条件，但不是充分条件20(本小题满分12分)选择合适的量词(、)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x2；(2)x20；(3)x是偶数；(4)a2b2c2(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示)解：(1)xR，x2.(2)xR，x20；xR，x20都是真命题(3)xZ，x是偶数(4)a，b，cR，有a2b2c2.21(本小题满分12分)已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23xm0(1)当m2时，求MN，MN；(2)当MNM时，求实数m的值解：(1)由题意得M2，当m2时，Nx|x23x201，2，则MN2，MN1，2(2)因为MNM，所以MN，因为M2，所以2N.所以2是关于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2.22(本小题满分12分)已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22(1)求a10时，求AB，AB; (2)求能使A(AB)成立的a的取值范围解：(1)当a10时，Ax|21x25又Bx|3x22所以ABx|21x22，ABx|3x25(2)由A(AB)，可知AB.又因为A为非空集合，所以解得6a9.所以a的取值范围为6a9.
