1、31函数的概念与性质31.1函数及其表示方法第1课时函数的概念考点学习目标核心素养函数的概念理解函数的概念，了解构成函数的三要素数学抽象求函数的定义域会求一些简单函数的定义域数学运算同一个函数掌握同一个函数的概念，并会判断数学抽象求函数值和值域会求简单函数的函数值和值域数学运算 问题导学预习教材P85P88的内容，思考以下问题：1函数的概念是什么？2函数的自变量、定义域是如何定义的？3函数的值域是如何定义的？1函数的有关概念一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的实数yf(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一
2、个函数，记作yf(x)，xA，其中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合yB|yf(x)，xA，称为函数的值域名师点拨 对函数概念的5点说明(1)当A，B为非空数集时，符号“f：AB”表示A到B的一个函数(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样(4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英文字母如g，h表示(5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧要，如f(x)2x1，xR与y2s1，sR是同一个函数2同一个函数如果两个函数表达式表示
3、的函数定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系()(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数()(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.()答案：(1)(2)(3) 已知函数g(x)2x21，则g(1)()A1B0C1 D2解析：选C.因为g(x)2x21，所以g(1)211. 函数f(x)的定义域是()A(，4) B(，4C(4，) D4，)解析：选A.由4x0，解得x0，对应关系f：对P中的三角形求面积与
4、集合Q中的元素对应解析：显然正确，由于中的集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素，并且中的集合P不是数集，从而不正确答案：求函数的定义域求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.【解】(1)要使函数式有意义，自变量x的取值必须满足解得x1且x1，即函数的定义域为x|x1且x1(2)要使函数式有意义，自变量x的取值必须满足解得x3且x5，即函数的定义域为x|x3且x5 (1)求函数定义域的常用方法若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定
5、义域的交集；若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义(2)第(1)题易出现化简yx1，错求定义域为x|x1，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形 求下列函数的定义域(1)f(x)2；(2)y；(3)f(x).解：(1)要使此函数有意义，应满足解得1x4，所以此函数的定义域是1，4(2)因为00无意义，所以x10，即x1.作为分母不能为0，二次根式的被开方数不能为负，所以|x|x0，即x0，f：x|x|BMN，NN*，f：x|x1|CMxR|x0，NR，f：xx2DMR，NxR|x0，f：x解析：选C.对于A，集合M中x0时，|x|0，但集合N中没有0；对于B，集合M中
6、x1时，|x1|0，但集合N中没有0；对于D，集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应是集合M到集合N的函数2下列四个图中，不是以x为自变量的函数的图像是()解析：选C.根据函数定义，可知对自变量x的任意一个值，都有唯一确定的实数(函数值)与之对应，显然选项A，B，D满足函数的定义，而选项C不满足，故选C.3下列函数中，值域为(0，)的是()AyByCy Dyx21解析：选B.y的值域为0，)，y的值域为(，0)(0，)，yx21的值域为1，)4已知函数f(x)，则f(2)()A1 B0C1 D2解析：选C.由题意知f(2)1.故选C.5若函数yx23x的定义域为1，0，2
7、，3，则其值域为()A2，0，4 B2，0，2，4Cy|y Dy|0y3解析：选A.依题意，当x1时，y4；当x0时，y0；当x2时，y2；当x3时，y0，所以函数yx23x的值域为2，0，46将函数y的定义域为_解析：由解得x1且x0，用区间表示为(，0)(0，1答案：(，0)(0，17若f(x)，且f(a)2，且a_解析：令2，即2a25a20，解得a或a2，故a的值为或2.答案：或28如果函数f：AB，其中A3，2，1，1，2，3，4，对于任意aA，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为_解析：由题意知，对aA，|a|B，故函数值域为1，2，3，4答案：1，2，3，49已知f
8、(x)(xR，且x1)，g(x)x21(xR)(1)求f(2)，g(3)的值；(2)求f(g(3)的值及f(g(x)解：(1)因为f(x)，所以f(2).因为g(x)x21，所以g(3)3218.(2)依题意，知f(g(3)f(8)，f(g(x)(x0)10已知函数y的定义域为R，求实数k的值解：函数y的定义域即使k2x23kx10的实数x的集合由函数的定义域为R，得方程k2x23kx10无解当k0时，函数y1，函数定义域为R，因此k0符合题意；当k0时，k2x23kx10无解，即9k24k25k20，不等式不成立所以实数k的值为0.B能力提升11已知f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且
9、f(2)p，f(3)q，那么f(72)等于()Apq B3p2qC2p3q Dp3q2解析：选B.因为f(ab)f(a)f(b)，所以f(9)f(3)f(3)2q，f(8)f(2)f(2)f(2)3p，所以f(72)f(89)f(8)f(9)3p2q.12若函数f(x)的定义域为2，1，则g(x)f(x)f(x)的定义域为_解析：由题意，得即1x1.故g(x)f(x)f(x)的定义域为1，1答案：1，113求下列函数的值域(1)y1(x4)；(2)y2x1，x1，2，3，4，5；(3)yx；(4)yx22x3(x1，2)解：(1)因为x4，所以2，所以11，所以y1，)(2)y3，5，7，9，
10、11(3)设u，则u0，且x，于是，yu(u1)2，所以yx的值域为.(4)yx22x3(x1)24，因为x1，2，作出其图像(图略)可得值域为4，014已知函数f(x)x2mxn，且f(1)1，f(n)m，求f(1)，f(f(1)的值及f(f(x)的表达式解：由题意知解得所以f(x)x2x1，故f(1)1，f(f(1)1，f(f(x)f(x2x1)(x2x1)2(x2x1)1x42x32x23x1.C拓展探究15(2019石家庄检测)已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现(3)求2f(1)f(2)ff(3)ff(2 017)ff(2 018)ff(2 019)f的值解：(1)因为f(x)，所以f(2)f1，f(3)f1.(2)由(1)可发现f(x)f1.证明如下：f(x)f1，是定值(3)由(2)知，f(x)f1，因为f(1)f(1)1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2 018)f1，f(2 019)f1，所以2f(1)f(2)ff(3)ff(2 017)ff(2 018)ff(2 019)f2 019.