1、同角三角函数的关系式及诱导公式一、 基础知识（一） 诱导公式：与的三角函数关系是“奇变偶不变，符号看象限”。如：等。（二） 同角三角函数的基本关系式：平方关系；商式关系；倒数关系；。（三） 关于公式的深化；如：；注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为角的三角函数。2、主要用途：a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（要注意题设中角的范围，用三角函数的定义求解会更方便）；b) 化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。二、 题型剖析1、化简求值例1：化简（1） （） （2） 解：（1）当k为偶数时，原式=1；当k为奇数时同理可得，原式=1，故当时，原式=-1。 （2）
2、原式=3 【思维点拨】（1）分清k的奇偶，决定函数值符号是关键；（2）平方降次是化简的重要手段之一。练习：（变式2）解：原式=（1）当n为奇数时，设，则原式=。（2）当n为偶数时，设，同理可得原式=0。2、证明题例2、（考例4）证明：法一：右边=右边法二：要证等式即证只需证即证即显然成立所以原等式成立。思维点拨：证等式常用方法：（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）（2）两边向中间证（3）分析法练习（变式4）求证：证明：左边=右边=所以原等式成立思维点拨：“切割化弦”，“化异为同”3、条件求值的题型例3、例3：已知，求（1）的值；（2）的值。 解：（1）法一：由已知sin=2c
3、os，原式=； 法二：，cos0，原式=。（2）=思维点拨：关于的齐次式的一般处理方法。例4、（变式5）已知，求的值。解：由已知得，所以是方程的两根，而思维点拨：常用关系，则在解题中的作用。讨论：已知是锐角，求函数的最小值。 解：y=16-12（sinx+cosx）+9sinxcosx，令sinx+cosx=m则m（1，并且有sinxcosx=,从而有y=，易得ymin=。例5P147考例5已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值C（C0）,当为多少弧度时,该扇形有最大面积?解:(1)弧长为L，弓形面积为S弓，因为，所以（2）因为扇形周长所以4、三角应用问题（考例5）三：课堂小结1、同角三角函数关系式，诱导公式。2、解决三角函数问题一般要做到以下几点：（1）考察角的变化（2）切割化弦（3）平方降次（4）化同为异3、注意公式的变形使用，要避免负开方运算，谨慎确定符号。4、，三个式子中，已知其中一个式子的值，求出其余两个式子的值。四、作业P153：基础强化 外： 能力提高 高考新题预测
