1、2003山东省实验中学高三月考试卷 数 学（理科） 第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。）1已知集合（ ）A1B-1C1或-1D1或-1或02已知复数的最大值是（ ）AB5CD3已知a,b是异面直线，下列命题中的真命题的个数为（ ）过a可以作与b垂直的平面过a可以作与b平行的平面过空间任意一点可以作与a，b都平行的平面存在平面A0B1C2D34不等式的解集（ ）A（0，1）B（-1，1）C（-1，0）（0，1）D5已知（ ）6已知过定点P，点Q在曲线x2-xy+I=0上，则PQ连线的斜率的取值范围是（ ）
2、ABCD7已知周期为2的偶函数f(x)在区间0，1上是增函数，则的大小关系是（ ）ABCD8已知等差数列的通项公式为其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为（ ）A120B70C75D1009已知、，则下列不等式成立的是（ ）ABCD10已知、B(3,0),一列抛物线以O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是（ ）AB CD11已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，则点A到平面BCD的距离是（ ）ABCD12某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20
3、号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量，则的数学期望E= .14函数恒成立，则b的最小值为 .15与双曲线有共同的渐近线，且经过点）的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是 .16已知函数的值域为R，且f(x)在（
4、上是增函数，则a的范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）的面积注意：考生在18甲、18乙两题中选一题作答，如果两题都答，只以18甲记分。18（甲）（本小题满分12分）如图直角梯形OABC中，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.（）求的大小（用反三角函数表示）；（）设OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.（）设 . 异面直线SC、OB的距离为 .（注：（）只要求写出答案）.18（乙）（本小题满分12分）已知ABCA1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点（如
5、图所示）.（）证明；AB1/平面DBC1；（）若AB1BC1，BC=2.求二面角DBC1C的大小；若E为AB1的中点，求三棱锥EBDC1的体积.19（本小题满分12分）有一批种子，每粒发芽的概率为，播下5粒种子，计算：（）其中恰好有4粒发芽的概率；（）其中至少有4粒发芽的概率；（）其中恰好有3粒没发芽的概率.（以上各问结果均用最简分数作答）20（本小题满分12分）已知曲线相交于点A，以其上一动点P（x0,y0）为切点的直线l与y轴相交于Q点.（）求直线l的方程，并用x0表示Q点的坐标；（）求21（本小题满分12分）已知（）若（）设的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程.22（本小题满分14分）数列的前n项和为（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比为f(t)，数列满足的通项公式.（）记求证：2003山东省实验中学高三月考试卷 数 学（理科）答案 一、选择题1D 2C 3C 4D 5A 6B 7C 8C 9D 10B 11C 12D二、填空题13 14 152 16三、解答题：17解：18（甲）（）如图所示：C（2，0，0）S（0，0，1）0（0，0，0）B（1，1，0）（）（乙）（）连结CB1交BC1于O，连结OD（）19（）（）（）20（）解：（）由正弦定理得：21（） （）22（）得：解得：（）（）