1、第3讲 运动学图象、追及和相遇问题 教材回扣夯实基础知识点一 匀变速直线运动的图象1直线运动的 x-t 图象(1)意义：反映了直线运动的物体_随_变化的规律(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率大小：表示物体速度的_斜率的正负：表示物体速度的_位移时间大小方向(3)两种特殊的 x-t 图象若 x-t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_状态(如图甲所示)若 x-t 的图象是一条倾斜的直线，说明物体在做_运动(如图乙所示)静止匀速直线2直线运动的 v-t 图象(1)意义：反映了直线运动的物体_随_变化的规律(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体_的大小斜率的正负：表示物体_的
2、方向(3)两种特殊的 v-t 图象匀速直线运动的 v-t 图象是与横轴_的直线(如图甲所示)匀变速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线(如图乙所示)速度时间加速度加速度平行倾斜(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间的_若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_位移正方向负方向知识点二 追及相遇问题1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_位置，且后者速度一定大于等于前者速度(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度_时，两者相距最近2相遇问题的两类情况(1)同 向 运 动
3、 的 两 物 体 追 及 并 相 遇：两 物 体 位 移 大 小_等于开始时两物体间的距离(2)相 向 运 动 的 物 体 相 遇：各 自 发 生 的 位 移 大 小 之 和_开始时两物体间的距离同一相等之差等于夯实双基1思考辨析(1)x-t 图象如果是曲线，则物体做曲线运动()(2)v-t 图象如果是曲线，则物体做曲线运动()(3)匀速直线运动的 x-t 图象是倾斜的直线()(4)匀变速直线运动的 v-t 图象是倾斜的直线()(5)两物体的 v-t 图象相交，交点表示两物体相遇()(6)两物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小的()(7)两物体在追及过程中，若前面物体停止运动时，后面物
4、体在它后面，则可确定两者未曾相遇()2人教版必修 1P41T5 改编(多选)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以 x 表示它对于出发点的位移图为汽车在 t0到 t40 s 这段时间的 x-t 图象下列分析正确的是()A汽车离出发点最远的距离为 30 mB汽车在 1020 s 内匀速运动C汽车在 40 s 末回到出发点D汽车在 2040 s 内加速度为 1.5 m/s2AC3人教版必修 1P33T2 改编(多选)在同一公路上，B、C 两辆汽车的 v-t 图象 b、c 如图所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是()AB 车的加速度为74 m/s2，C 车的加速度为23 m/s2Bt2 s
5、时，C 车在 B 车后CB、C 两车在大约 1.6 s 时并排行驶DB、C 两车并排行驶时离出发点的距离约为 9.6 mAD透析考点多维突破考点一 运动图象的理解和应用1应用运动图象的三点注意(1)无论是 x-t 图象还是 v-t 图象都只能描述直线运动(2)x-t 图象和 v-t 图象都不表示物体运动的轨迹(3)x-t 图象和 v-t 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定2应用运动图象解题“六看”x-t 图象v-t 图象 轴横轴为时间 t，纵轴为位移x横轴为时间 t，纵轴为速度 v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时
6、间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等考向 x-t 图象 1 2018全国卷，18(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动甲、乙两车的位置 x随时间 t 的变化如图所示下列说法正确的是()A在 t1 时刻两车速度相等B从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等C从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等D在 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等解析：A 错：x-t 图象斜率表示两车速度，则可知 t1 时刻乙车速度大于甲车速度B 错
7、：由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1 时刻图线相交表示两车相遇，可得 0 到 t1 时间内乙车比甲车多走了一段距离C、D 对：t1 和 t2 两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等；在 t1 到 t2 时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等答案：CD练 1 2020福建漳州模拟(多选)某个做直线运动的质点的位置时间图象(抛物线)如图所示，P(2 s,12 m)为图线上的一点PQ 为过 P点的切线，与 x 轴交于点 Q(0,4 m)已知 t0时质点的速度大小为 8 m/s，则下列说法正确的是()A质点做匀减速直线运动Bt2 s 时
8、，质点的速度大小为 6 m/sC质点的加速度大小为 2 m/s2D01 s 内，质点的位移大小为 4 m解析：本题考查位移时间图象由于位移时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移时间公式 xv0t12at2，已知 v08 m/s，时间 t2 s 时的位移为 x12 m，代入解得 a2 m/s2，则图线对应的函数为 x8tt2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2，故 A、C 正确；t2 s 时质点的瞬时速度为 v2v0at8 m/s22 m/s4 m/s，故 B 错误；由位移时间公式可得 01 s 内质点的位移 x181 m12 m7 m，故 D 错误答案：AC练 2 甲、乙两
9、车在同一平直公路上运动，两车的位移 x 随时间 t的变化图象如图所示下列说法正确的是()A甲车一定做变速曲线运动B在 0t2 时间内，甲、乙两车运动方向相同C在 t1t2 时间内，甲车运动的路程大于乙车运动的路程D在 t1t2 时间内，甲车的速度先小于乙车，后大于乙车解析：x-t 图象只能用来表示直线运动，由 x-t 图象的斜率表示物体运动的速度，可知甲车做变速直线运动，选项 A 错误；在 0t2 时间内，甲、乙两车的速度均为正，甲、乙两车均沿正方向运动，两车运动方向相同，选项 B 正确；两车在 t1 时刻与t2 时刻位移相同，因此在 t1t2 时间内，两车运动路程相同，选项 C 错误；在 t
10、1t2 时间内，甲车的 x-t 图象中切线的斜率一直减小，甲车的 x-t 图象在某一时刻的切线与乙的 x-t 图线平行，此时刻两车速度相等，因此甲车的速度先大于乙车的速度，再等于乙车的速度，最后小于乙车的速度，选项 D 错误答案：B考向 v-t 图象2 2020湖北联考如图所示为一物体做直线运动的 v-t 图象，则关于该物体的运动，下列说法中正确的是()A该物体 810 s 内的位移为 6 mB该物体 68 s 内的加速度最大C该物体 8 s 末离出发点最远D该物体 610 s 内的平均速度为 2 m/s解析：本题考查多运动过程中的速度时间图象由题图可看出，物体在 89 s 内沿正方向运动，9
11、10 s 内沿负方向运动，由于两段时间内图象的“面积”相等，说明两段时间内位移大小相等，所以物体在 810 s 内位移为 0，故 A 错误；根据速度时间图象的斜率表示加速度，可以看出，物体在 810 s 内加速度最大，故 B 错误；物体在 09 s 内沿正方向运动，910 s 内沿负方向返回，所以物体在 9 s 末离出发点最远，故 C 错误；由 A 分析可知，物体在 810 s 内的位移为 0，则物体在 610 s 内的位移等于在 68 s 内的位移 x262 2 m8 m，质点在 610 s 内的平均速度为 v xt2 m/s，故 D 正确答案：D练 3 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如
12、图是它们运动过程中的 v-t 图象，二者在 t1 和 t2 时刻的速度分别为 v1 和 v2，则在 t1 到 t2 时间内()A乙运动的加速度不断增大B甲与乙间距离越来越大C乙的平均速度 vv1v22Dt1 时刻甲的加速度大于乙的加速度解析：v-t 图象的斜率等于物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断减小，t1 时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项 A、D 错误；由于不知道甲、乙初始位置关系，故无法判断二者间距离如何变化，选项 B 错误；乙在 t1 和 t2 时间内的位移小于做匀速减直线运动的位移，故平均速度 vx乙，根据 vxt，可得两物体的平均速度 v甲 v乙，故C错误答案：A练 9
13、 A、B 两物体沿一直线运动，其位移时间图线如图所示，从图线可知，下列判断正确的是()AA、B 两物体同时同向运动B在 t4 s 时，A、B 两物体的速度大小相等C在 t4 s 时，A、B 两物体相遇D在 t2 s 之后，A、B 两物体均做匀加速直线运动解析：图中为位移时间图象，斜率表示速度，A、B两物体出发时间不同，速度大小不同，且均为匀速直线运动，4 s时相遇选项C正确，A、B、D错误答案：C练 10(多选)甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示下列说法正确的是()A甲、乙两车的速度方向可能相反B在 t1t2 时间内，甲车的加速度逐渐增大C在 t1t
14、2 时间内，两车在某一时刻的加速度相等D若 t0 时刻甲车在前，乙车在后，在运动过程中两车最多能相遇三次解析：图中两图线均在t轴的上方，速度大于零，代表两车均沿选取的正方向运动，所以两车速度方向相同，选项A错误；速度时间图象的斜率表示加速度，在t1t2时间内，甲车的加速度一直减小，甲车的v-t图线在某时刻的切线与乙车的v-t图线平行，因此在该时刻两车加速度相等，选项B错误，C正确；若t0时刻甲车在前，乙车在后，在运动过程中可能乙会追上甲，甲再追上乙，甲再被乙反超，两车最多能相遇三次，选项D正确答案：CD练 11 2018全国卷，19(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示，已知两车在 t2 时刻并排行驶下列说法正确的是()A两车在 t1 时刻也并排行驶B在 t1 时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大解析：A错、B对：t1t2时间内，v甲v乙，所以在t1t2时间内甲车位移x甲大于乙车位移x乙，而两车t2时刻相遇，则t1时刻甲在乙后面；C错、D对：由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大答案：BD