1、2004届高三数学训练题（三）一、 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分.1定义,如果M1，2，3，4，5,N2，3，6则MN(A) M (B) N (C) 1，4，5 (D)6 ( )2已知命题p：若则x、y全为0；命题q：若给出下列四个复合命题： p且q， p或q， p， q.其中真命题的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43已知函数是奇函数，且在R上是增函数，则 ( )(A) p0，q=0 (B) pR，q=0 (C) p0，q0 (D) p0，q=04函数在区间（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是( )(A)（0，3） (B)（，3） (C)（
2、0，） (D)（0，）5函数的反函数是 ( )(A) (B) (C) (D)xyO1xyO1xyOxyO6已知某林区的森林积蓄量每年平均比上一年增长10.4，经过x年可增长到原来的y倍，则函数yf（x）的图像大致是 ( )11(A) (B) (C) (D)7若成立，则正数a的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)以上都不对8已知复数z满足z2 = i，i为虚数单位，则复数z等于 ( )(A) (B) (C) (D) 9已知函数y = f (2x)的定义域为1，1，则函数y = f (log2x)的定义域为(A)1，1 (B)，2 (C)1，2 (D)，4 ( )10已知f (x+1)
3、=f (x)，且当x0，1时，f (x)=3x，则f ()等于(A) (B) (C) (D) ( )11将函数f (x)=2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x的对称图象C3，则C3的解析式为 ( )(A) y=log2(x1)1 (B) y=log2(x+1)+1 (C) y=log2(x1)1 (D) y=log2(x+1)112函数y = f (x)在区间（0，2）上是增函数，y = f (x+2)是偶函数，则下列结论正确的是 ( )(A) f ( ) f (1) f ( ) (B) f ( )f ( ) f (1)(C)
4、f (1)f ( )f ( ) (D) f ( ) f (1)0，a1）（1） 求f (x)的定义域；（2） 判断f (x)的奇偶性；（3） 当0a0成立的x的取值范围.19（本题满分12分）已知函数为非零常数）（1）解不等式；（2）设时的最小值为6，求的值.20（本题满分12分）设分别是函数的极小值点和极大值点，已知. 求a的值及函数的极值.21（本题满分12分）用水清洗一堆蔬菜上的残留农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗掉蔬菜上的残留农药量的 ，用水越多，洗掉的农药量也多，但总是还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次后，蔬菜上的残留农药量与本次清洗前
5、残留的农药量之比为函数f (x).（1）试规定f (0)的值并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f (x)应满足的条件和具有的性质；（3）设，现有a(a0)单位量的水可以清洗一次，也可以平均分成2份后清洗两次，试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较小？22（本题满分14分）已知二次函数的图与x轴有两个不同的交点A、B且f (1)=0.（）求的范围；（）证明；（）如果是否均为正值？请说明理由.2004届高三数学训练题03答案一、第卷选择题答题处：题号123456789101112答案CBDCADBCDBAA二、第卷填空题答题处：13 -2；14. (，3) ； 15（1，1 ；16. 、
6、 .三、解答题：本题共有6小题，要求写出解答过程和演算、证明步骤.本题满分74分.17（本题满分12分）解：由的定义域为1，4得所以的定义域为1，2.6分又8分当x1时，g(x)有最小值2；当x2时，g(x)有最大值7.2g(x)710分g(x)的值域为2，712分18（本题满分12分）解：（1）由0解得x1或x1，f (x)的定义域是（，1）（1，）4分（2）f (x)logaloga loga f (x)，f (x)是奇函数.8分（3）0a0当且仅当01x0时，原不等式的解集为4分当a0时，原不等式的解集为.6分（2）当且仅当，10分由20（本题满分12分）解：，2分由已知得，是方程的两个
7、实根根，即方程的两个实根4分6分检验知：8分当时，当x1时，在（，1）上是减函数；当1x1时，在（1，）上是减函数. 10分极大值是f (1)3，极小值是f (1)5. 12分21（本题满分12分）解：（1）用0单位量的水清洗，蔬菜上的残留农药量与清洗前残留农药量相等，f (0)=1.2分（2）由题意f (x)应满足：f (0)1，f (1)，00)单位量的水清洗一次后，蔬菜上的残留农药量为P，清洗前残留农药量为S，则 f (a)，P，6分用 单位量的水清洗第一次后，蔬菜上的残留农药量为Q1，则 f ( ),Q1，7分再用 单位量的水清洗第二次后，蔬菜上的残留农药量为Q2，则 f ( )Q28分.9分当a2时，PQ2； 当a2时，PQ2；当a2时，PQ2.11分故当a超过2个单位水量时，分两次清洗好一些；当a不超过2个单位水量时，清洗一次效果好一些.12分22（本题满分14分）解（）若.2分矛盾.又得5分（）8分由（）知.10分（注也可用韦达定理求|AB|，酌情给分）（）由题设条件得又当上为增函数，为正值.同理可得也是正值.14分
